こんにちは、シラスです。
これまで、比率の検定や推定を行うために、複雑なルート（$\sqrt{}$）の計算をしてきました。
しかし、PCも電卓もなかった時代、品質管理の先人たちは「定規と鉛筆だけ」でこれらの複雑な統計解析を行っていました。
その魔法のような道具が、今回紹介する「二項確率紙（Binomial Probability Paper）」です。
「今どき紙でやるの？」と思うかもしれませんが、QC検定（特に1級・2級）では出題されることがありますし、何より「検定＝距離」という統計学の本質を視覚的に理解するのに最適なツールなのです。
目次
1. 二項確率紙とは？（歪んだ方眼紙）
二項確率紙は、普通のグラフ用紙とは目盛りの打ち方が違います。
【なぜルートなのか？】
比率の分散は $P(1-P)$ で変化してしまいますが、ルート変換することで「どこでもバラつきが一定（1mmの重みが同じ）」になるように補正されているからです。
この特殊な目盛りのおかげで、面倒な標準誤差の計算をしなくても、「定規で長さを測るだけ」で検定ができるようになります。
2. 使い方①：母比率の検定（AとBの比較）
では、「A工場（不良率5%）とB工場（不良率10%）に有意差はあるか？」を確率紙で解いてみましょう。
ステップ1：点をプロットする
それぞれのデータを座標 $(x, y)$ としてプロットします。
（※ $x$ = 不良数, $y$ = 良品数 としてプロットするのが一般的です）
- 点A： A工場のデータ
- 点B： B工場のデータ
ステップ2：距離を測る
プロットした2点（AとB）の間の長さを、定規で測ります。
ステップ3：判定する
確率紙には、グラフの端っこに「有意差スケール（判定用の物差し）」が印刷されています。
（例：有意水準5%なら長さ〇〇mm、といった基準線です）
- 2点の距離 ＞ 基準の長さ： 有意差あり！
- 2点の距離 ＜ 基準の長さ： 有意差なし。
たったこれだけです。
Z検定の複雑な公式 $\frac{p_1 - p_2}{\sqrt{\dots}}$ を計算した結果と、この「定規で測った結果」は一致します。
3. 使い方②：母比率の区間推定
「真の不良率は何％〜何％の間か？」という区間推定も、コンパスと定規でできます。
- データを点としてプロットする。
- その点を中心に、基準の長さ（1.96倍に相当する長さ）で直線を引く。
- 原点（0,0）から、その直線の両端に向かって線を引く。
- 確率紙の外周にある「％目盛り」を読む。
これで、計算することなく「信頼区間は 3% 〜 8% だな」と読み取ることができます。
4. QC検定での出題ポイント
実務で使うことは少なくなりましたが、QC検定（特に1級・2級）では「この図は何を意味しているか？」という問題が出ることがあります。
- ラジアン目盛（Rスケール）： 正規分布の標準偏差 $\sigma$ に対応する長さ。
- 逆正弦変換（アークサイン変換）： この確率紙の数学的な正体。
$\sin^{-1}\sqrt{p}$ という変換を行っている。
まとめ：統計学は「距離」の学問だ
PCで計算すると「p値 = 0.03」という数字しか見えませんが、確率紙を使うと「AとBはこんなに離れているんだ！」という実感が湧きます。
この「距離感覚」を持っておくと、後に学ぶ多変量解析（マハラノビス距離など）の理解がグッと早くなります。
さて、ここまでは「サンプル数が多い（正規分布が使える）」場合の話でした。
しかし、現場では「サンプル数がめちゃくちゃ少ない（正規分布近似が使えない）」という極限状態に遭遇することもあります。
次回は、そんな時のための奥義、「フィッシャーの正確確率検定」について解説します。
統計学のおすすめ書籍
統計学の「数式アレルギー」を治してくれた一冊
「Σ（シグマ）や ∫（インテグラル）を見ただけで眠くなる…」 そんな私を救ってくれたのが、小島寛之先生の『完全独習 統計学入門』です。
この本は、難しい記号を一切使いません。 「中学レベルの数学」と「日本語」だけで、検定や推定の本質を驚くほど分かりやすく解説してくれます。
「計算はソフトに任せるけど、統計の『こころ（意味）』だけはちゃんと理解したい」 そう願う学生やエンジニアにとって、これ以上の入門書はありません。
【QC2級】「どこが出るか」がひと目で分かる！最短合格へのバイブル
私がQC検定2級に合格した際、使い倒したのがこの一冊です。
この本の最大の特徴は、「各単元の平均配点（何点分出るか）」が明記されていること。 「ここは出るから集中」「ここは出ないから流す」という戦略が立てやすく、最短ルートで合格ラインを突破できます。
解説が分かりやすいため、私はさらに上の「QC1級」を受験する際にも、基礎の確認用として辞書代わりに使っていました。 迷ったらまずはこれを選んでおけば間違いありません。
ポチップ