こんにちは、シラスです。
前回、F検定によって「温度を変えると強度が変わる（有意差あり）」ことが証明されました。
しかし、現場の仕事は「差がありました！」と報告して終わりではありません。
上司やクライアントは、必ずその先の「未来」を知りたがります。
この問いに答えるのが、実験計画法のゴールである「推定（Estimation）」です。
今日は、実験データを使って、最適な条件を選んだ時の実力値を「点（ズバリ）」と「区間（幅）」で予測します。
目次
1. 準備：分散分析表を思い出そう
推定を行うには、前回の「分散分析表」の情報を使います。
特に重要なのが、「誤差分散（$V_e$）」です。
【前回の解析結果】
- 温度A1（低温）： データ $\{3, 4, 5\}$ → 平均 $\bar{A}_1 = 4.0$
- 温度A2（高温）： データ $\{7, 8, 9\}$ → 平均 $\bar{A}_2 = 8.0$
- 誤差分散 $V_e$： 1.0
- 誤差自由度 $f_e$： 4
今回は成績の良い「温度A2（高温）」を採用することにします。
この条件での母平均 $\mu$ を予測しましょう。
2. 点推定：ズバリいくつ？
まずは「点推定」です。
これは非常にシンプルです。
温度A2のデータは $\{7, 8, 9\}$ だったので、その平均値がそのまま推定値になります。
つまり、「平均的には強度 8.0 くらいになるでしょう」ということです。
簡単ですね。
3. 区間推定：最悪ケースはいくつ？
しかし、「平均8.0です」と言い切るのは危険です。
バラつきがある以上、運が悪ければ 6.0 になるかもしれないからです。
そこで、「95%の確率で収まる範囲」を計算します。
公式は以下の通りです。
- $\bar{A}_i$：その水準の平均値
- $t$：t分布の値（自由度は誤差の$f_e$を使う！）
- $V_e$：誤差分散（ANOVA表から持ってくる）
- $n_{eff}$：有効反復数（その水準のデータ数）
なぜ「Ve」を使うのか？
ここがポイントです。
温度A2のデータだけ（3個）でバラつきを計算するのではなく、実験全体から求めた「誤差分散 $V_e$（データ6個分）」を使います。
こうすることで、少ないデータ数でも精度の高い予測（プールされた分散の活用）が可能になるのです。
4. 実践計算：95%信頼区間を出す
では、数字を当てはめていきましょう。
ステップ1：t値を探す
使う自由度は、A2のデータ数（$3-1=2$）ではありません。
誤差分散 $V_e$ の自由度（$f_e = 4$）を使います。
（ここ、試験で一番間違えやすいポイントです！）
- 自由度： 4
- 有意水準： 両側 5% (0.05)
t分布表を見ると、2.776 です。
ステップ2：幅（誤差）を計算する
公式の $\pm$ の後ろの部分を計算します。
$V_e = 1.0$、データ数 $n = 3$ なので、
ステップ3：結論
点推定値（8.0）に幅（1.6）をプラスマイナスします。
- 下限： $8.0 - 1.6 = 6.4$
- 上限： $8.0 + 1.6 = 9.6$
答え： $6.4 \le \mu \le 9.6$
「温度を高温（A2）に設定すれば、強度は平均で 8.0 程度になります。
ただし、バラつきを考慮すると、最悪の場合 6.4 まで下がるリスクがあります」
もし製品の規格が「強度 6.0 以上」なら、この条件で合格です。
しかし、規格が「7.0 以上」なら、下限（6.4）が割れているので、「もっとバラつきを減らす（nを増やすか、管理を厳しくする）」などの対策が必要になります。
まとめ
これで、一元配置実験の全工程が完了しました。
次回は、少し視点を変えて、「データに変なクセ（異常）はなかったか？」を事後チェックする健康診断、「残差分析（Residual Analysis）」について解説します。
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