【電験三種・理論】アンペールの周回積分の法則｜ソレノイドの磁界計算を完全マスター

✅ こんな悩みを抱えていませんか?

• 「∮H・dlって何を積分してるの?」
• 「アンペールの法則の物理的意味がわからない…」
• 「ソレノイドの磁界計算が苦手…」

💡 この記事で完全マスターできること

• アンペールの周回積分の法則の物理的意味
• 無限長ソレノイドの磁界 H = nI の導出
• 環状ソレノイドの磁界 H = NI/(2πr) の計算
• 試験で狙われる実践計算問題の解法

⚡ アンペールの周回積分の法則

∮H・dl = NI

(磁界Hを閉曲線に沿って一周積分 = 閉曲線を貫く電流の総和)

⚡ 左辺 ∮H・dl の意味

• 任意の閉曲線を設定する(どんな形でもOK)
• 閉曲線に沿って磁界Hを一周なぞる(周回積分)
• H・dlは内積(Hの接線成分×dlの長さ)
• これを一周分足し合わせる = 磁界の「渦」の強さ

⚡ 右辺 NI の意味

• 閉曲線を貫く電流の総和
• N本の導体がそれぞれI [A]流れている → 合計NI [A]
• 閉曲線の外側の電流は関係ない!
• 電流の向きが逆なら符号が逆(相殺される)

💡 イメージで覚えよう

アンペールの法則 = 渦巻きの強さ測定器

磁界の「渦」を閉曲線で一周ぐるっとなぞると、その強さは渦の中心を貫く電流の量で決まる!というルールです。

⚡ 磁界計算の3ステップ

1. Step1: 周回経路を設定 → Hが一定で、経路に平行or垂直になる経路を選ぶ
2. Step2: 左辺を計算 → ∮H・dlを経路に沿って計算(平行部分だけ寄与)
3. Step3: 等式を解く → ∮H・dl = NI からHを求める

⚡ 無限長ソレノイドの特徴

• 内部磁界: 一様(軸方向に平行)
• 外部磁界: ほぼゼロ(漏れ磁束なし)
• 磁界の強さ: 巻数密度nと電流Iのみで決まる
• 長さに依存しない!

⚡ 無限長ソレノイドの磁界導出

1. Step1: 周回経路を設定
   → ソレノイド内部に長さaの辺を持つ長方形ループを設定
   → 辺a(内部・軸方向)、辺b・d(垂直)、辺c(外部)
2. Step2: 左辺 ∮H・dl を計算
   → 辺a: Hは平行で一定 → H・dl = H×a
   → 辺b・d: Hは垂直 → H・dl = 0
   → 辺c: 外部でH≈0 → 0
   → 合計: ∮H・dl = H×a
3. Step3: 右辺 NI を計算
   → 長さaの区間にn×a回のコイルが貫く
   → 各コイルにI [A]流れている
   → 合計: NI = (n×a)×I
4. Step4: 等式を解く
   → H×a = (n×a)×I
   → aで割ると → H = nI [A/m]

💡 H = nI の重要ポイント

• n = N/L: 巻数密度(1mあたりの巻数) [回/m]
• I: コイルに流れる電流 [A]
• ソレノイドの長さLは関係ない!(nに含まれる)
• 内部磁界は一様(どこでも同じ値)

📖 例題

長さ0.5 mの無限長ソレノイドに、500回のコイルが巻かれている。このコイルに2 Aの電流を流したとき、内部の磁界の強さHを求めよ。

✅ 解答と解説

【解答】

Step1: 巻数密度nを計算
n = N/L = 500 / 0.5 = 1000 回/m

Step2: H = nI に代入
H = 1000 × 2 = 2000 A/m

答え: H = 2000 A/m

⚡ 環状ソレノイドの特徴

• 磁界はトーラス内部に集中(外部磁界ゼロ)
• 磁界は円周方向(トーラスの中心軸周りに周回)
• 半径rが小さいほど磁界が強い
• 変圧器やインダクタに応用

⚡ 環状ソレノイドの磁界導出

1. Step1: 周回経路を設定
   → トーラスの中心軸から半径rの位置に円形ループを設定
   → 周回経路の長さ = 2πr
2. Step2: 左辺 ∮H・dl を計算
   → Hは経路に平行で一定
   → ∮H・dl = H × 2πr
3. Step3: 右辺 NI を計算
   → 円形ループをN回のコイルが全て貫く
   → 各コイルにI [A]流れている
   → 合計: NI
4. Step4: 等式を解く
   → H × 2πr = NI
   → H = NI/(2πr) [A/m]

💡 H = NI/(2πr) の重要ポイント

• N: 総巻数 [回]
• I: コイルに流れる電流 [A]
• r: トーラスの平均半径(中心軸からコイル中心まで) [m]
• rが小さいほどHは大きい(反比例)

📖 例題

平均半径0.1 mの環状ソレノイドに、1000回のコイルが巻かれている。このコイルに2 Aの電流を流したとき、内部の磁界の強さHを求めよ。

✅ 解答と解説

【解答】

Step1: 公式に代入
H = NI/(2πr)
H = (1000 × 2) / (2π × 0.1)
H = 2000 / (2 × 3.14 × 0.1)
H = 2000 / 0.628
H ≈ 3183 A/m

答え: H ≈ 3183 A/m

✅ この記事で覚えるべき3つのポイント

1. アンペールの周回積分の法則: ∮H・dl = NI(磁界の渦 = 貫く電流)
2. 無限長ソレノイド: H = nI(n = N/L、内部磁界一様)
3. 環状ソレノイド: H = NI/(2πr)(rで逆比例)

⚡ 試験で狙われる5つのポイント

1. ∮H・dl = NIの物理的意味(閉曲線内の電流のみカウント)
2. H = nIの導出過程(長方形ループを使う)
3. 巻数密度n = N/Lの計算
4. H = NI/(2πr)の導出過程(円形ループを使う)
5. 無限長vs環状の違い(公式の使い分け)