応答曲面法とは？最適条件を探すための実験設計

はじめに

これまで直交配列表や分割法を使って、
「因子の効果を調べる」ための実験設計を学んできました。

しかし、現場ではしばしば、
「どの設定が一番いいか？」
つまり、
最適な条件を探したい
というニーズが出てきます。

このとき使うのが、
応答曲面法（おうとうきょくめんほう）です！

この記事では、

• 応答曲面法とは何か？

• どんなときに使うのか？

• どんな流れで進めるのか？

をわかりやすく解説します！

1. 応答曲面法とは？

定義

応答曲面法とは、複数の因子と結果（応答）との関係を数式で表し、その数式を使って最適条件を探し出す実験設計手法。

簡単にいうと、

• 実験を繰り返して、

• 応答（例えば製品の強度や味スコア）を測り、

• 因子との関係を「曲面（カーブ）」として数式化し、

• その曲面の山の頂点や谷の底を探して、

• 「ここが一番いい！」という条件を見つける

こんなイメージです！

2. なぜ応答曲面法が必要なのか？

単なる主効果だけではわからない、
因子間の組み合わせの最適バランスを探し出すために必要です！

3. 応答曲面法の基本ステップ

4. 応答曲面法で使う数式イメージ

応答曲面法では、
応答Y（例えば味スコア）を、因子X₁、X₂を使った2次式で表します。

例：

$$Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+{\beta }_{11}{X}_1^2+{\beta }_{22}{X}_2^2+{\beta }_{12}{X}_1{X}_2$$

ここで、

• ${\beta }_0$：切片（基準値）

• ${\beta }_1,{\beta }_2$：各因子の1次効果

• ${\beta }_{11},{\beta }_{22}$：因子の2次効果（カーブ）

• ${\beta }_{12}$：因子間の交互作用

この式をもとに、最適な$X_1,X_2$の組み合わせを探します！

5. 応答曲面法でよく使う設計法

応答曲面法では、
中心複合計画やBox-Behnken設計を使って
効果的にデータを集めるのが一般的です。

（詳細はさらに上級編で扱うので、ここではイメージだけ持っておけばOK！）

まとめ

• 応答曲面法は、因子と結果の関係を数式化し、最適条件を探す手法

• 主効果だけでは見えない最適なバランスを見つけ出せる

• 回帰式（2次式）を使って、曲面を分析する

• 最適化問題（製品改良、プロセス最適化）で強力な武器！

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次の記事では、
実験計画法まとめ＋演習問題（確認編）
に進みます！

ここで一度、これまでの内容を整理して、
実際にQC検定1級で問われるレベルの問題にも対応できるようにします！