一元配置実験とは？具体例で分散分析を完全マスター

はじめに

ここからはいよいよ実践編です。
一元配置実験（いちげんはいちじっけん）とは、
「たった1つの因子（例えば肉の種類）」が結果にどう影響するかを調べる実験です。

この記事では、
カレーの味評価をテーマに、
分散分析を具体的に手順を追って計算していきます！

1. 一元配置実験とは？

定義

一元配置実験とは、1つの因子だけに注目して、その効果を調べるための実験。

たとえば、

• 因子：肉の種類（牛肉／鶏肉）

• 水準：牛肉 or 鶏肉

• 結果：カレーの味スコア

他の条件（スパイス量、煮込み時間など）は一定にして、
「肉の種類だけが違うと味にどんな影響が出るか」を調べるわけです。

2. 実験データ（カレーの味評価例）

今回は次のようなデータを使います。

（各水準3回ずつ繰り返しています）

3. 分散分析の流れ

一元配置実験では、次の手順で分析を進めます。

1. 総平均を求める

2. 総平方和（

   $S_T$​）を求める

3. 主効果平方和（

   $S_A$​）を求める

4. 誤差平方和（

   $S_E$​）を求める

5. 各分散（

   $V_A$、

   $V_E$）を求める

6. F検定値を求める

では、ひとつずつ順番にやっていきましょう！

4. 総平均を求める

まず、全データの平均（総平均）を計算します。

$$\text{総平均}=\frac{85+87+86+80+82+81}{6}$$

計算すると、

$$\text{総平均}=\frac{501}{6}=83.5$$

5. 総平方和 $S_T$

 を求める

総平方和は、各データと総平均との差を2乗して合計します。

$$S_T=(85-83.5{)}^2+(87-83.5{)}^2+(86-83.5{)}^2+(80-83.5{)}^2+(82-83.5{)}^2+(81-83.5{)}^2$$

それぞれ計算すると、

• $(85-83.5{)}^2=2.25$(85−83.5)2=2.25

• $(87-83.5{)}^2=12.25$(87−83.5)2=12.25

• $(86-83.5{)}^2=6.25$(86−83.5)2=6.25

• $(80-83.5{)}^2=12.25$(80−83.5)2=12.25

• $(82-83.5{)}^2=2.25$(82−83.5)2=2.25

• $(81-83.5{)}^2=6.25$(81−83.5)2=6.25

よって、

$$S_T=2.25+12.25+6.25+12.25+2.25+6.25=41.5$$

6. 水準平均を求める

7. 主効果平方和 $S_A$

を求める

主効果平方和は、水準平均と総平均との差の2乗に試行数をかけて求めます。

$$S_A=3\times ((86.0-83.5{)}^2+(81.0-83.5{)}^2)$$

計算すると、

• $(86.0-83.5{)}^2=6.25$(86.0−83.5)2=6.25

• $(81.0-83.5{)}^2=6.25$(81.0−83.5)2=6.25

だから、

$$S_A=3\times (6.25+6.25)=3\times 12.5=37.5$$

8. 誤差平方和 $S_E$

 を求める

誤差平方和は、総平方和から主効果平方和を引いて求めます。

$$S_E=S_T-S_A$$

よって、

$$S_E=41.5-37.5=4.0$$

9. 分散（平均平方）を求める

分散は平方和を自由度で割って求めます。

• 因子A（肉の種類）の自由度は

  $2-1=1$2−1=1

• 誤差の自由度は

  $6-2=4$6−2=4

だから、

因子の分散（主効果の分散）：

$$V_A=\frac{S_A}{1}=37.5$$

誤差の分散：

$$V_E=\frac{S_E}{4}=1.0$$

10. F検定値を求める

F値は、因子分散と誤差分散の比です。

$$F=\frac{V_A}{V_E}$$

計算すると、

$$F=\frac{37.5}{1.0}=37.5$$

まとめ

今回の一元配置実験では、

• 総平方和

  $S_T=41.5$ 

• 主効果平方和

  $S_A=37.5$ 

• 誤差平方和

  $S_E=4.0$ 

• 因子分散

  $V_A=37.5$ 

• 誤差分散

  $V_E=1.0$ 

• F値

  $F=37.5$F=37.5

となりました！

F値が非常に大きいので、
肉の種類による味の違いは統計的に有意だと考えられます！

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次の記事では、
二元配置実験（因子が2つある場合）の分散分析と具体計算に進みます！