クラスター分析とは？デンドログラムの読み方を「不良の仲間分け」で解説

「データを似た者同士でまとめる」と言われても、まだイメージしづらいかもしれません。でも大丈夫です。この記事では、工場で出た不良品を仲間分けするという身近な例を使って、専門用語を一つずつ噛み砕きながら進めます。数式が出てきても、電卓で押せるところまで丁寧に説明するので、安心して読み進めてください。

そもそもクラスター分析とは？「似た者同士を集める」だけ

クラスター分析とは、ひとことで言えば「似た者同士を、いくつかのグループに分ける」分析です。この「グループ」のことを、専門用語でクラスターと呼びます。クラスターとは英語で「房（ふさ）」や「かたまり」という意味です。ぶどうの房を思い浮かべてください。粒が集まって一つの房になっていますよね。あのかたまりが「クラスター」です。

たとえば、工場でいろいろな不良品が出たとします。「寸法がズレたもの」「表面にキズがあるもの」「色がおかしいもの」……。これを一個ずつ眺めても、原因はなかなか見えてきません。

そこで、特徴が似ている不良品どうしを同じ箱にまとめていきます。すると「寸法ズレの箱」「キズの箱」のようにグループが分かれ、「この箱の不良はぜんぶ同じ機械が原因かも」と原因にたどり着きやすくなります。この「似たもの同士で箱に仕分ける作業」を、コンピュータに自動でやってもらうのがクラスター分析です。

つまり、クラスター分析は「正解を教えなくても、データの特徴だけを見て勝手にグループ分けしてくれる」のが最大の特徴です。「これはAの仲間」「これはBの仲間」と人間が事前にラベルを貼らなくていい。データ自身に「似ているもの同士で集まって」とお願いするイメージです。

なぜグループ分けできるの？カギは「距離」という考え方

ここで一つ疑問がわきます。コンピュータは、どうやって「似ている／似ていない」を判断しているのでしょうか。その答えが「距離」です。

クラスター分析では、データの特徴を数字に置き換えて、地図の上の点のように並べます。そして「点と点が近い＝似ている」「点と点が遠い＝似ていない」と判断します。地図の上で、近くにある町は性格が似ていて、遠く離れた町は別の地域……というイメージに近いです。

不良品の例で考えてみましょう。それぞれの不良品について「寸法のズレ（mm）」と「表面キズの数（個）」という2つの特徴を測ったとします。すると、1個の不良品は「ズレ0.1mm・キズ2個」のように2つの数字で表せます。この2つの数字を、グラフの横軸と縦軸に置けば、不良品1個が点になります。

こうしてすべての不良品を点として置くと、近くに固まっている点のかたまりが見えてきます。そのかたまり一つひとつがクラスターです。つまりクラスター分析は、「点の距離を測って、近いものを仲間にする」というシンプルな仕組みで動いているのです。

距離はどう測る？中学で習った「あの公式」だけでOK

「距離を測る」と聞くと難しそうですが、使うのは中学校で習った三平方の定理（さんへいほうのていり）だけです。覚えていなくても大丈夫。これから一緒に確認します。

クラスター分析でいちばんよく使う距離をユークリッド距離と呼びます。なんだか難しそうな名前ですが、中身は「2つの点を結んだ、まっすぐな直線の長さ」のこと。定規でピッと測った、あの一番ふつうの距離です。

「²（2乗）」は「同じ数を2回かける」という意味です（例：3² ＝ 3×3 ＝ 9）。「√（ルート）」は「2乗する前の数に戻す」記号です（例：√9 ＝ 3）。式だけ見ると身構えますが、要は「横にどれだけ離れているか」と「縦にどれだけ離れているか」を組み合わせて、ナナメの直線の長さを出しているだけです。

不良品で計算してみる｜どの2個がいちばん「似ている」？

百聞は一見にしかず。実際に数字を入れて計算してみましょう。ここでは説明用に作った架空のデータを使います。3個の不良品について「寸法のズレ（mm）」と「キズの数（個）」を測ったとします。

「AとB」「AとC」、どちらのペアが似ているでしょうか。数字をなんとなく眺めると、AとBが近そうですよね。これを距離の計算でハッキリ確かめます。

2つのやり方｜「階層型」と「非階層型（k-means法）」の違い

クラスター分析には、大きく分けて2つのやり方があります。名前は難しそうですが、考え方はまったく違うので、たとえで一気に整理しましょう。

① 階層型クラスター分析（下から積み上げる方式）

階層型（かいそうがた）は、「いちばん近い者同士を1組ずつくっつけていく」やり方です。まず2個の最も似たもの同士をペアにし、次に近いものをそのペアに加え……と、少しずつグループを大きくしていきます。最後は全部が1つの大きなグループになります。

この方式の良いところは、あとから「何グループに分けるか」を決められること。くっついていく過程が全部記録されるので、「3グループがちょうどいいな」と後から選べます。少ないデータの分析に向いています。

② 非階層型クラスター分析（k-means法）

非階層型（ひかいそうがた）の代表がk-means法（ケイミーンズほう）です。「k」は分けるグループの数、「means」は平均（重心）という意味。こちらは「先にグループの数を決めてから、データを振り分ける」やり方です。たくさんのデータをサッと分けたいときに向いています。

k-means法はどう動く？「重心の引っ越し」を繰り返すだけ

k-means法の動きは、ちょっと意外で面白いです。「グループの中心（重心）を引っ越しさせながら、振り分けをやり直す」のを繰り返します。重心とは、グループに属する点たちの真ん中の位置のこと。やじろべえの支点のような「つり合いの中心」だと思ってください。

つまりk-means法は、「振り分ける→中心を動かす→また振り分ける」をグルグル繰り返して、しっくりくる場所に落ち着かせる方法です。難しい数式の裏側でも、やっていることはこの繰り返しだけなんです。

デンドログラムの読み方｜「合流の高さ」だけ見ればいい

階層型クラスター分析の結果は、デンドログラムという図で表されます。「デンドロ」はギリシャ語で「木」という意味。木の枝のように枝分かれした図なので、日本語では樹形図（じゅけいず）とも呼びます。一見ややこしそうですが、見るポイントはたった一つです。

不良品の例で考えましょう。AとBが低い位置（距離が短い）で線が合流していたら、「AとBはとても似た不良品」という意味です。逆に、別のグループとうんと高い位置で合流していたら、「そのグループとは全然タイプが違う」とわかります。

何グループに分ければいい？「横線でスパッと切る」

デンドログラムの便利なところは、好きな高さで横線を引いて、木を切れば、その本数がグループ数になることです。低い位置で切れば細かくたくさんのグループに、高い位置で切ればざっくり少ないグループに分かれます。

では、どこで切るのがよいのでしょうか。目安は「合流するまでの高さが急に大きくジャンプする直前」です。高さが大きく飛ぶということは、「似ていない者同士を無理やりくっつけ始めた」という合図。その手前で切れば、似たもの同士だけがきれいに分かれた、ちょうどいいグループ数になります。

よくある質問（FAQ）

まとめ｜クラスター分析は「似た者同士の仲間分け」

クラスター分析は、難しそうな名前とは裏腹に「似たもの同士を仲間にする」というとてもシンプルな発想でできています。最初は戸惑って当然ですが、「近い＝似ている」という一本の軸さえ押さえれば、もう怖くありません。

次の一歩として、クラスター分析と仲間の手法（多変量解析）を全体像でつかむと、理解がぐっと深まります。下の関連記事もぜひのぞいてみてください。