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こんな疑問、ありませんか？
- 「複数の部品を組み合わせたとき、全体の信頼度ってどう計算するの？」
- 「直列と並列で、なぜ計算式が違うの？」
- 「冗長設計って、具体的にどういう仕組み？」
○ この記事でわかること
- 信頼性ブロック図（RBD）とは何か、なぜ必要か
- 直列系の信頼度＝「掛け算」で下がる理由
- 並列系の信頼度＝「1から引いて掛けて1から引く」で上がる理由
- 冗長系の考え方と種類（待機冗長・並列冗長）
- 複合系の計算方法＝分解して順番に解くテクニック
結論（3秒で理解）
信頼性ブロック図とは、システムを構成する部品の「つながり方」を図にして、全体の信頼度を計算する設計図です。
直列なら「掛け算」、並列なら「補い合い」で計算します。
スマートフォン、自動車、飛行機、工場のライン。
私たちの身の回りには、たくさんの部品が組み合わさったシステムがあります。
ここで、ふと疑問が浮かびます。
「部品が10個あって、それぞれ99%の信頼度なら、全体は何%？」
答えは「つながり方」によって変わります。
直列（1つでも壊れたらアウト）なのか、並列（どれか1つ動けばOK）なのかで、全然違う結果になるのです。
この「つながり方」を図にして、全体の信頼度を計算するのが信頼性ブロック図（RBD：Reliability Block Diagram）です。
直列系の信頼度は各部品の信頼度の掛け算（Rs＝R1×R2×…）、並列系の信頼度は「1−（全部が同時に故障する確率）」（Rp＝1−(1−R1)(1−R2)…）で求めます。たとえば信頼度0.9の部品を2つつなぐと、直列では0.81、並列では0.99です。部品のつながり方を図にしたものが信頼性ブロック図で、複雑な系も直列と並列に分けて内側から順に計算します。
信頼性ブロック図（RBD）とは？
信頼性ブロック図の定義
システムを構成する各部品（ユニット）の「信頼性上のつながり方」を図にしたもの。
この図を使って、システム全体の信頼度を計算します。
別名：RBD（Reliability Block Diagram）
なぜブロック図が必要なのか？
たとえば、こんな状況を考えてみてください。
工場のラインを設計中…
「この機械、信頼度90%の部品を3つ使ってるけど、全体では何%の信頼度になるの？」
答えは…「つなぎ方」によって全然違います！
この「つなぎ方」を明確にして計算するのが、信頼性ブロック図の役割です。
主に3つのパターンがあります。
① 直列系
1つでも壊れたらアウト
② 並列系
全部壊れなければOK
③ 冗長系
予備を持っておく
直列系 ─「1つでも壊れたらアウト」
直列系とは
すべての部品が正常に動いて初めて、システム全体が動く構成。
1つでも故障したら、全体が停止する。
クリスマスツリーの電飾で理解する
直列系の身近な例は、昔のクリスマスツリーの電飾です。
直列接続の電球
昔の電飾は、電球が1本の線で数珠つなぎになっていました。
もし1個の電球が切れると…
→ 電気の流れが止まる → 全部の電球が消える！
これが「直列系」のイメージです。
直列系の公式
直列系の信頼度公式
Rs = R₁ × R₂ × R₃ × … × Rn
各部品の信頼度を「掛け算」する
なぜ「掛け算」なのか？
直列系が動くには、すべての部品が同時に正常でなければなりません。
確率の世界では、「AかつBかつC」が起きる確率は、それぞれの確率を掛け算します。
P(AかつBかつC) = P(A) × P(B) × P(C)
計算例：直列系
例題
3つの部品A、B、Cが直列に接続されている。
各部品の信頼度は、それぞれ R₁ = 0.9、R₂ = 0.9、R₃ = 0.9。
システム全体の信頼度は？
計算プロセス
Step 1：公式に数値を代入
Rs = 0.9 × 0.9 × 0.9
Step 2：掛け算して完了！
Rs = 0.729（= 72.9%）
○ 答え：Rs = 0.729（72.9%）
各部品90%でも、3つ直列にすると約73%に下がる！
直列系の落とし穴
直列系では、部品を増やすほど信頼度が下がります。
例：信頼度90%の部品を10個直列 → 0.910 = 0.349（約35%）
だから、重要なシステムでは「並列」や「冗長」を使うのです。
並列系 ─「全部壊れなければOK」
並列系とは
複数の部品のうち、1つでも正常に動いていれば、システム全体が動く構成。
全部が故障したときだけ、全体が停止する。
駅のエスカレーターで理解する
並列系の身近な例は、駅のエスカレーターです。
3台並んだエスカレーター
大きな駅では、エスカレーターが3台並んでいることがあります。
もし1台が故障しても…
→ 残り2台が動いている → 乗客は問題なく移動できる！
全部が同時に故障しない限り、機能は維持されます。これが「並列系」のイメージです。
並列系の公式
並列系の信頼度公式
Rp = 1 − (1−R₁)(1−R₂)(1−R₃)…(1−Rn)
「1から引いて掛けて、1から引く」
なぜこの式になるのか？
並列系が故障するのは、「すべての部品が同時に故障」したとき。
① 各部品の「故障確率」を求める
故障確率 = 1 − 信頼度 例：R = 0.9 なら、故障確率 = 0.1
② 「全部が故障」の確率を求める
全部故障 = 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001
③ 「1つでも動く」確率を求める
システム信頼度 = 1 − 0.001 = 0.999
これを1つの式にまとめたのが、並列系の公式です。
計算例：並列系
例題
3つの部品A、B、Cが並列に接続されている。
各部品の信頼度は、それぞれ R₁ = 0.9、R₂ = 0.9、R₃ = 0.9。
システム全体の信頼度は？
計算プロセス
Step 1：各部品の故障確率を求める
1 − 0.9 = 0.1（各部品とも）
Step 2：「全部故障」の確率を求める
0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001
Step 3：1から引いて完了！
Rp = 1 − 0.001 = 0.999（= 99.9%）
○ 答え：Rp = 0.999（99.9%）
各部品90%でも、3つ並列にすると99.9%に上がる！
直列 vs 並列の比較（同じ部品3つの場合）
| 接続方式 | 計算式 | 結果 |
|---|---|---|
| 直列系 | 0.9 × 0.9 × 0.9 | 72.9% |
| 並列系 | 1 − (0.1)³ | 99.9% |
同じ部品3つでも、つなぎ方で27%も差が出るのです！
ワイブル分布の3つのパラメータ η・m・γ の役割
冗長系 ─「予備を持っておく設計」
冗長系とは
予備の部品やシステムを用意しておき、メインが故障したら切り替える構成。
「冗長」= 余裕・余分（redundancy）を持たせること
飛行機のエンジンで理解する
なぜ飛行機のエンジンは複数あるのか？
旅客機には、通常2〜4つのエンジンが搭載されています。
これは「速く飛ぶため」だけでなく、「1つ止まっても飛び続けられる」ため。
実際、双発機はエンジン1つでも着陸できる設計になっています。
これが「冗長設計」の考え方です。
冗長系の2つの種類
① 待機冗長（スタンバイ）
普段は予備機が停止している。
メインが故障したら、予備機を起動して切り替え。
例：データセンターの予備サーバー
○ メリット：予備機の劣化が少ない
デメリット：切り替え時間がかかる
② 並列冗長（アクティブ）
常に複数が同時稼働している。
1つが故障しても、残りがそのまま継続。
例：飛行機のエンジン、RAID
○ メリット：切り替え不要で瞬断なし
デメリット：全機が常に劣化
並列冗長の計算は、並列系と同じ
「常に同時稼働」の並列冗長は、先ほどの並列系の公式で計算できます。
待機冗長は、切り替え成功率などを考慮した別の計算が必要です（発展的内容）。
複合系の計算 ─「分解して攻略」
現実のシステムは、直列と並列が組み合わさった「複合系」であることがほとんどです。
複雑に見えますが、分解して順番に計算すれば解けます。
複合系の解き方（3ステップ）
-
直列部分を見つけて、まとめて1ブロックにする
直列部分 → 掛け算で1つの信頼度に -
並列部分を見つけて、まとめて1ブロックにする
並列部分 → 「1から引いて掛けて1から引く」で1つに - 簡略化を繰り返して、最終的に1つの値にする
計算例：複合系
例題
以下のシステムの信頼度を求めなさい。
│ │
入力 ─┤ ├─ 出力
│ │
└─ C (R=0.9) ─ D (R=0.9) ─┘
上段（A→B直列）と下段（C→D直列）が、並列に接続されている。
計算プロセス
Step 1：直列部分を計算（上段）
R上 = 0.9 × 0.9 = 0.81
Step 2：直列部分を計算（下段）
R下 = 0.9 × 0.9 = 0.81
Step 3：並列部分を計算（上段と下段を合成）
R全体 = 1 − (1 − 0.81)(1 − 0.81) = 1 − (0.19 × 0.19) = 1 − 0.0361
Step 4：完了！
R全体 = 0.9639（= 96.39%）
○ 答え：R全体 = 0.9639（96.39%）
直列だけなら81%に下がるが、並列にすることで96%以上に回復！
複合系を解くコツ
- 内側から外側へ：一番深い入れ子から計算
- 直列を先に：直列部分を1つにまとめてから並列計算
- 図を描く：複雑な場合は、計算後の図を描いて確認
応用：同じ4個でも二重化のしかたで信頼度が変わる
信頼度0.9の部品 A・B・C・D の4個で、「A→B」の働きを二重にしたいとします。二重化のしかたは2通りあります。
| 二重化のしかた | ブロック図 | 計算 | 信頼度 |
|---|---|---|---|
| 系統ごと（系統冗長） | （A→B）と（C→D）を並列 | 直列 0.9×0.9＝0.81 を2本並列：1−(1−0.81)²＝1−0.0361 | 0.9639 |
| 部品ごと（部品冗長） | （A と C の並列）→（B と D の並列） | 並列 1−0.1²＝0.99 を2段直列：0.99×0.99 | 0.9801 |
同じ部品を同じ数だけ使っても、部品ごとに二重化したほうが信頼度は高くなります。系統ごとの二重化では、上の系統の A と下の系統の D が同時に壊れただけで両方の系統が止まりますが、部品ごとの二重化なら A と D が壊れても C→B の道が残るためです。
ただし、部品ごとの二重化は切り替えの仕組みが段ごとに必要になり、その切り替え部分の故障も考える必要があります。試験では切り替えを完全とみなして計算します。
3つのうち2つ動けばよい系（2 out of 3）
3台のうち2台以上が動けばよい系もあります。信頼度0.9の部品3台なら、「3台とも動く」と「ちょうど2台動く」の確率を足します。
3台とも動く：0.9×0.9×0.9＝0.729
ちょうど2台動く：どの1台が壊れるかで3通り。3×0.9×0.9×0.1＝0.243
合計：0.729＋0.243＝0.972
1台でよい並列（0.999）より低く、3台すべてが必要な直列（0.729）より高い、中間の値になります。
同じ部品数なら「部品ごとの二重化」が「系統ごとの二重化」より信頼度が高い。k out of n は、動く台数ごとの確率を足して求める。
各部品の信頼度 R を、故障率から R＝e^(−λt) で求める方法は指数分布の記事で解説しています。
よくある質問
まとめ
○ この記事のポイント
- 信頼性ブロック図（RBD）は、システムの「信頼性上のつながり方」を図にしたもの
-
直列系：1つでも故障 → 全体停止
公式：Rs = R₁ × R₂ × … × Rn（掛け算で下がる） -
並列系：全部故障して初めて停止
公式：Rp = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…（補い合いで上がる） -
冗長系：予備を持たせて信頼度を高める設計
待機冗長（スタンバイ）と並列冗長（アクティブ）がある - 複合系：直列部分→並列部分の順に分解して計算
覚えておくべき公式
直列系
Rs = ∏Ri
並列系
Rp = 1 − ∏(1−Ri)
語呂合わせで覚える
直列＝「掛け算」＝どんどん下がる
並列＝「1から引いて掛けて1から引く」＝補い合って上がる
信頼性ブロック図を理解できたら、次は「故障データの解析」を学びましょう。
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この記事の内容がわかったら、信頼性工学の次のテーマに進みましょう。続けて読むと、現場でそのまま使える知識になります。
テーマ別に、もっと深く学ぶ
気になるところから読んでも大丈夫です。どの記事も、はじめて学ぶ人向けにやさしく書いています。
