【実験計画法】直交表（L8）の仕組み図解｜なぜ「間引き」しても正しい結果が出るのか？

こんにちは、シラスです。

実験計画法を学ぶ最大のメリット。それは「実験回数の劇的な削減」です。

例えば、開発中の製品について「7つの条件（因子）」を変えて実験したいとします。
これを総当たり（フルファクトリアル）でやろうとすると、とんでもない回数になります。

しかし、「L8直交表」という道具を使えば、この128回をたった「8回」に減らすことができます。

「1/16 に間引いて、本当に正しい結果が出るの？」
「大事なデータを見落とすんじゃないの？」

そう疑いたくなりますよね。
しかし、これは適当な間引き（手抜き）ではありません。数学的に計算された「究極のバランス」なのです。

今日は、なぜ直交表を使うと実験を減らせるのか？ その「魔法のタネ」を図解で解説します。

1. 実物公開：これが「L8直交表」だ

まずは、その魔法の表を見てみましょう。
縦に実験No.（1〜8）、横に条件の割り付け場所（列1〜7）が並んでいます。

• 1：水準1（例：低温、材料A）
• 2：水準2（例：高温、材料B）

一見、「1」と「2」がランダムに散らばっているように見えます。
しかし、ここには「直交性（Orthogonality）」と呼ばれる、驚くべき法則が隠されています。

2. 魔法のタネ：「直交性」とは何か？

直交性とは、一言でいうと「どの2列を選んでも、組み合わせが公平（バランスが良い）」ということです。

試しに、「第1列」と「第2列」だけを抜き出して、ペアの数を数えてみましょう。

見てください。
(1,1), (1,2), (2,1), (2,2) の4パターンが、全て「ちょうど2回ずつ」登場しています。

実はこれ、第1列と第2列に限った話ではありません。
どの列とどの列を選んでも、必ずこの「完全なバランス」が保たれているのです。

3. なぜバランスが良いと「正しい」のか？

「回数が同じだから何なの？」と思うかもしれません。
ここで、「第1列（温度）」の効果を調べたい場面を想像してください。

温度が「1（低温）」の時の平均値と、「2（高温）」の時の平均値を比較したいとします。
この時、他の条件（例えば第2列の圧力）が邪魔をしないでしょうか？

もし実験計画が適当だと、「温度1の時は、たまたま圧力も1の時が多かった」なんてことが起きてしまい、温度の効果なのか圧力の効果なのか区別がつかなくなります（交絡）。

直交表は、この「他の条件の影響を完全にキャンセル（相殺）できる配置」になっているため、たった8回の実験でも、各因子の効果を純粋に取り出すことができるのです。

4. 犠牲にしているもの

もちろん、128回やるのと同じ情報量が手に入るわけではありません。
何かを得るには、何かを犠牲にする必要があります。

直交表が犠牲にしているもの。それは「複雑な交互作用」です。

• 「温度」と「圧力」の相性（$A \times B$） → なんとか評価できる。
• 「温度」と「圧力」と「材料」の相性（$A \times B \times C$） → 誤差に埋もれて評価できない。

「3つの条件が特定の組み合わせの時だけ爆発する！」
直交表は、こういった「複雑すぎるレアケースは無視する」と割り切ることで、実験回数を極限まで圧縮しているのです。

まとめ

直交表は、パズルゲームの「数独（ナンプレ）」と同じです。
縦横どこを見ても数字が被らないように配置することで、最小限のヒントで全体像を解き明かしているのです。

さて、仕組みは分かりました。
しかし、実務で使うには「どの列に、どの因子を入れるか？」を決めなければなりません。

適当に入れると、見たいはずの「交互作用」が見えなくなってしまいます。
それを防ぐための地図が、次回紹介する「線点図（Linear Graph）」です。

-実験計画法