💡 こんな悩みはありませんか？
✅「一元配置実験って聞いたことあるけど、実際の計算方法がわからない…」
✅「分散分析表って、どうやって埋めていくの？手順を知りたい」
✅「教科書を見てもピンとこない…具体例で学びたい！」
🎯 この記事を読むとわかること
✔ 一元配置実験の計算を「0から完成まで」手を動かして学べる
✔ 分散分析表の各項目（平方和・自由度・平均平方・F値）を自分で計算できる
✔ F検定で「効果あり/なし」を判定する方法
✔ Excelでの計算方法もわかる
目次
🌟 はじめに：一元配置実験とは？
一元配置実験（One-way ANOVA）とは、1つの因子に複数の水準を設定し、その効果を調べる実験です。
【具体例】
🌡️ 因子：加熱温度
📊 水準：50℃、70℃、90℃（3水準）
📈 目的：「温度を変えると製品の強度が変わるか？」を統計的に検証
👉 一元配置実験の基礎知識は「一元配置実験とは？」で詳しく解説しています。
この記事では、実際のデータを使って、分散分析表を1から完成させる全手順を解説します！
📋 今回使う実験データ
実験の設定
実験データ（引張強度）
| 温度 | 1回目 | 2回目 | 3回目 | 合計 | 平均 |
|---|---|---|---|---|---|
| 50℃ | 45 | 47 | 46 | 138 | 46.0 |
| 70℃ | 52 | 54 | 53 | 159 | 53.0 |
| 90℃ | 48 | 50 | 49 | 147 | 49.0 |
| 総合計 | — | 444 | 49.3 | ||
このデータから、「温度によって強度に有意な差があるか？」を統計的に検証していきます。
📊 【STEP 0】分散分析の全体像を理解する
分散分析表の完成形（ゴール）
これから作る分散分析表の完成形を先に見ておきましょう。
| 要因 | 平方和（S） | 自由度（φ） | 平均平方（V） | F値 |
|---|---|---|---|---|
| 温度（因子A） | ？ | ？ | ？ | ？ |
| 誤差（e） | ？ | ？ | ？ | — |
| 総計（T） | ？ | ？ | — | — |
この「？」を全て埋めていくのが、これからのミッションです！
💡 計算の流れ
STEP 1 → 修正項（CT）を計算
STEP 2 → 総平方和（ST）を計算
STEP 3 → 群間平方和（SA）を計算
STEP 4 → 群内平方和（Se）を計算（引き算で求める）
STEP 5 → 自由度（φ）を計算
STEP 6 → 平均平方（V）を計算
STEP 7 → F値を計算
STEP 8 → F検定で判定
それでは、順番に計算していきましょう！
🔢 【STEP 1】修正項（CT）の計算
修正項とは？
修正項（CT: Correction Term）とは、データ全体の「底上げ分」を取り除くための補正値です。
📐 修正項の計算式
CT = T² / N
T：全データの総和
N：全データ数
実際に計算してみる
📊 データの確認
総和（T）= 45 + 47 + 46 + 52 + 54 + 53 + 48 + 50 + 49 = 444
データ数（N）= 3水準 × 3回 = 9
🔢 修正項の計算
CT = 444² / 9
CT = 197,136 / 9
CT = 21,904
💡 Excelでの計算
=SUM(全データ範囲)^2 / COUNT(全データ範囲)
例：=SUM(A2:C4)^2 / COUNT(A2:C4)
🔢 【STEP 2】総平方和（ST）の計算
総平方和とは？
総平方和（ST: Total Sum of Squares）とは、全データのばらつきの総量を表す値です。
実際に計算してみる
📊 各データの2乗和
45² + 47² + 46² + 52² + 54² + 53² + 48² + 50² + 49²
= 2,025 + 2,209 + 2,116 + 2,704 + 2,916 + 2,809 + 2,304 + 2,500 + 2,401
= 21,984
🔢 総平方和の計算
ST = 21,984 - 21,904
ST = 80
💡 Excelでの計算
=SUMSQ(全データ範囲) - CT
例：=SUMSQ(A2:C4) - 21904
🔢 【STEP 3】群間平方和（SA）の計算
群間平方和とは？
群間平方和（SA: Sum of Squares between groups）とは、「温度を変えた効果」によるばらつきを表します。
📐 群間平方和の計算式
SA = Σ(各水準の合計² / 繰り返し数) - CT
実際に計算してみる
📊 各水準の合計（再掲）
50℃の合計：138
70℃の合計：159
90℃の合計：147
繰り返し数（r）：3
🔢 群間平方和の計算
SA = (138² / 3) + (159² / 3) + (147² / 3) - CT
SA = (19,044 / 3) + (25,281 / 3) + (21,609 / 3) - 21,904
SA = 6,348 + 8,427 + 7,203 - 21,904
SA = 21,978 - 21,904
SA = 74
この「74」が温度の変更によって生じたばらつきを表します。
🔢 【STEP 4】群内平方和（Se）の計算
群内平方和とは？
群内平方和（Se: Sum of Squares within groups）とは、温度の効果以外のばらつき（誤差）を表します。
📐 群内平方和の計算式
Se = ST - SA
（引き算で簡単に求まります！）
実際に計算してみる
🔢 群内平方和の計算
Se = ST - SA
Se = 80 - 74
Se = 6
この「6」が偶然のばらつき（測定誤差など）を表します。
🔢 【STEP 5】自由度（φ）の計算
自由度とは？
自由度（φ: degrees of freedom）とは、「自由に決められる数の個数」を表します。
📐 自由度の計算式
総自由度：φT = N - 1
群間自由度：φA = a - 1（aは水準数）
群内自由度：φe = N - a
実際に計算してみる
🔢 自由度の計算
総自由度：φT = 9 - 1 = 8
群間自由度：φA = 3 - 1 = 2
群内自由度：φe = 9 - 3 = 6
確認：φT = φA + φe → 8 = 2 + 6 ✅
🔢 【STEP 6】平均平方（V）の計算
平均平方とは？
平均平方（V: Variance）とは、平方和を自由度で割った値で、「1自由度あたりのばらつき」を表します。
📐 平均平方の計算式
VA = SA / φA
Ve = Se / φe
実際に計算してみる
🔢 平均平方の計算
VA（群間平均平方）：74 / 2 = 37.0
Ve（群内平均平方）：6 / 6 = 1.0
🔢 【STEP 7】F値の計算
F値とは？
F値とは、「効果」と「誤差」の比率を表す統計量です。F値が大きいほど「効果がある」と言えます。
📐 F値の計算式
F = VA / Ve
（群間平均平方 ÷ 群内平均平方）
実際に計算してみる
🔢 F値の計算
F = VA / Ve
F = 37.0 / 1.0
F = 37.0
F値が37.0と非常に大きいので、温度の効果は大きそうですね！
📊 分散分析表の完成！
これまでの計算結果を整理して、分散分析表を完成させましょう！
| 要因 | 平方和（S） | 自由度（φ） | 平均平方（V） | F値 |
|---|---|---|---|---|
| 温度（因子A） | 74 | 2 | 37.0 | 37.0 |
| 誤差（e） | 6 | 6 | 1.0 | — |
| 総計（T） | 80 | 8 | — | — |
🎉 分散分析表が完成しました！
次は、このF値を使って「統計的に有意かどうか」を判定します。
🔍 【STEP 8】F検定による判定
F検定とは？
F検定とは、計算したF値が「偶然では起こりにくい大きさ」かどうかを判定する方法です。
F分布表で臨界値を確認
F分布表から、有意水準5%、自由度（2, 6）の臨界値を確認します。
📊 F分布表の値
自由度（φA=2, φe=6）、有意水準α=0.05の場合
F0.05(2, 6) = 5.14
判定結果
✅ 判定
計算したF値：37.0
臨界値：5.14
37.0 > 5.14 → 有意差あり！
結論：「温度を変えると、製品の強度に統計的に有意な差がある」と言えます。
👉 F検定の詳しい解説は「F検定の判定方法」をご覧ください。
📈 【STEP 9】最適条件の推定
どの温度が最適？
各水準の平均値を比較して、最適条件を決定します。
| 温度 | 平均強度 |
|---|---|
| 50℃ | 46.0 |
| 70℃ | 53.0 ⭐ |
| 90℃ | 49.0 |
✅ 結論
最適温度：70℃（平均強度が最も高い）
70℃に設定することで、製品の引張強度を最大化できます。
👉 より詳細な推定方法は「母平均の推定」で学べます。
💡 Excelでの計算テンプレート
Excel関数を使った効率的な計算
Excelを使えば、上記の計算を自動化できます。
| 計算項目 | Excel関数 |
|---|---|
| 修正項（CT） | =SUM(全データ範囲)^2/COUNT(全データ範囲) |
| 総平方和（ST） | =SUMSQ(全データ範囲)-CT |
| 群間平方和（SA） | =各水準合計^2/繰り返し数の合計-CT |
| 群内平方和（Se） | =ST-SA |
| F分布の臨界値 | =F.INV.RT(0.05, φA, φe) |
💡 Excelの分散分析機能
Excel の「データ分析」アドインを使えば、一元配置分散分析を自動実行できます。
メニュー：データ → データ分析 → 「分散分析：一元配置」を選択
📝 まとめ
✅ この記事のポイント
🔹 一元配置実験の計算を、修正項から順番に手を動かして学んだ
🔹 分散分析表を0から完成させる全手順を理解した
🔹 F検定で統計的に有意かどうかを判定する方法を学んだ
🔹 最適条件を推定し、実務に活かせる結論を導いた
🎓 さらに学びを深めるには
📌 一元配置実験とは？で概念を復習
📌 二元配置実験で2因子の実験を学ぶ
📌 分散分析表の作り方完全ガイドで理論を深める
📌 残差分析で結果の妥当性を確認
📌 実験計画法の学習マップで体系的に学習
🚀 次の記事へ
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一元配置実験の計算をマスターした次は、「2つの因子を同時に調べる方法」を学びましょう。
👉 次の記事：二元配置実験とは？2因子の効果と交互作用を調べる
🔹 二元配置実験を理解すると、因子同士の「相性（交互作用）」も分析できるようになります！
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