【完全図解】信頼性ブロック図の作り方｜直列系・並列系・冗長系をマスター

💭 こんな疑問、ありませんか？

• 「複数の部品を組み合わせたとき、全体の信頼度ってどう計算するの？」
• 「直列と並列で、なぜ計算式が違うの？」
• 「冗長設計って、具体的にどういう仕組み？」

✅ この記事でわかること

• 信頼性ブロック図（RBD）とは何か、なぜ必要か
• 直列系の信頼度＝「掛け算」で下がる理由
• 並列系の信頼度＝「1から引いて掛けて1から引く」で上がる理由
• 冗長系の考え方と種類（待機冗長・並列冗長）
• 複合系の計算方法＝分解して順番に解くテクニック

📌 結論（3秒で理解）

信頼性ブロック図とは、システムを構成する部品の「つながり方」を図にして、全体の信頼度を計算する設計図です。
直列なら「掛け算」、並列なら「補い合い」で計算します。

📚 前提知識（先に読むとスムーズ）

📖 信頼性ブロック図の定義

システムを構成する各部品（ユニット）の「信頼性上のつながり方」を図にしたもの。
この図を使って、システム全体の信頼度を計算します。

別名：RBD（Reliability Block Diagram）

🏭 工場のラインを設計中…

「この機械、信頼度90%の部品を3つ使ってるけど、全体では何%の信頼度になるの？」
答えは…「つなぎ方」によって全然違います！

📖 直列系とは

すべての部品が正常に動いて初めて、システム全体が動く構成。
1つでも故障したら、全体が停止する。

💡 直列接続の電球

昔の電飾は、電球が1本の線で数珠つなぎになっていました。

もし1個の電球が切れると…
→ 電気の流れが止まる → 全部の電球が消える！

これが「直列系」のイメージです。

🔑 直列系の信頼度公式

R_s = R₁ × R₂ × R₃ × … × R_n

各部品の信頼度を「掛け算」する

🤔 なぜ「掛け算」なのか？

直列系が動くには、すべての部品が同時に正常でなければなりません。
確率の世界では、「AかつBかつC」が起きる確率は、それぞれの確率を掛け算します。

📝 例題

3つの部品A、B、Cが直列に接続されている。
各部品の信頼度は、それぞれ R₁ = 0.9、R₂ = 0.9、R₃ = 0.9。
システム全体の信頼度は？

📊 計算プロセス

✅ 答え：R_s = 0.729（72.9%）

各部品90%でも、3つ直列にすると約73%に下がる！

⚠️ 直列系の落とし穴

直列系では、部品を増やすほど信頼度が下がります。
例：信頼度90%の部品を10個直列 → 0.9¹⁰ = 0.349（約35%）
だから、重要なシステムでは「並列」や「冗長」を使うのです。

📖 並列系とは

複数の部品のうち、1つでも正常に動いていれば、システム全体が動く構成。
全部が故障したときだけ、全体が停止する。

💡 3台並んだエスカレーター

大きな駅では、エスカレーターが3台並んでいることがあります。

もし1台が故障しても…
→ 残り2台が動いている → 乗客は問題なく移動できる！

全部が同時に故障しない限り、機能は維持されます。これが「並列系」のイメージです。

🔑 並列系の信頼度公式

R_p = 1 − (1−R₁)(1−R₂)(1−R₃)…(1−R_n)

「1から引いて掛けて、1から引く」

🤔 なぜこの式になるのか？

並列系が故障するのは、「すべての部品が同時に故障」したとき。

これを1つの式にまとめたのが、並列系の公式です。

📝 例題

3つの部品A、B、Cが並列に接続されている。
各部品の信頼度は、それぞれ R₁ = 0.9、R₂ = 0.9、R₃ = 0.9。
システム全体の信頼度は？

📊 計算プロセス

✅ 答え：R_p = 0.999（99.9%）

各部品90%でも、3つ並列にすると99.9%に上がる！

💡 直列 vs 並列の比較（同じ部品3つの場合）

同じ部品3つでも、つなぎ方で27%も差が出るのです！

📖 冗長系とは

予備の部品やシステムを用意しておき、メインが故障したら切り替える構成。
「冗長」= 余裕・余分（redundancy）を持たせること

💡 なぜ飛行機のエンジンは複数あるのか？

旅客機には、通常2〜4つのエンジンが搭載されています。

これは「速く飛ぶため」だけでなく、「1つ止まっても飛び続けられる」ため。
実際、双発機はエンジン1つでも着陸できる設計になっています。
これが「冗長設計」の考え方です。

💡 並列冗長の計算は、並列系と同じ

「常に同時稼働」の並列冗長は、先ほどの並列系の公式で計算できます。
待機冗長は、切り替え成功率などを考慮した別の計算が必要です（発展的内容）。

1. 直列部分を見つけて、まとめて1ブロックにする
   直列部分 → 掛け算で1つの信頼度に
2. 並列部分を見つけて、まとめて1ブロックにする
   並列部分 → 「1から引いて掛けて1から引く」で1つに
3. 簡略化を繰り返して、最終的に1つの値にする

📝 例題

以下のシステムの信頼度を求めなさい。

上段（A→B直列）と下段（C→D直列）が、並列に接続されている。

📊 計算プロセス

✅ 答え：R_全体 = 0.9639（96.39%）

直列だけなら81%に下がるが、並列にすることで96%以上に回復！

📌 複合系を解くコツ

• 内側から外側へ：一番深い入れ子から計算
• 直列を先に：直列部分を1つにまとめてから並列計算
• 図を描く：複雑な場合は、計算後の図を描いて確認

✅ この記事のポイント

• 信頼性ブロック図（RBD）は、システムの「信頼性上のつながり方」を図にしたもの
• 直列系：1つでも故障 → 全体停止
  公式：R_s = R₁ × R₂ × … × R_n（掛け算で下がる）
• 並列系：全部故障して初めて停止
  公式：R_p = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…（補い合いで上がる）
• 冗長系：予備を持たせて信頼度を高める設計
  待機冗長（スタンバイ）と並列冗長（アクティブ）がある
• 複合系：直列部分→並列部分の順に分解して計算

🔑 覚えておくべき公式

💡 語呂合わせで覚える

直列＝「掛け算」＝どんどん下がる
並列＝「1から引いて掛けて1から引く」＝補い合って上がる

📖 NEXT STEP

📖 信頼性工学シリーズ

1. 信頼性工学とは？
2. MTBFとMTTFの違い
3. 故障率曲線（バスタブカーブ）
4. アベイラビリティ（可用性）
5. 信頼性ブロック図 ← 今ここ
6. ワイブル分布（準備中）
7. B10ライフ（準備中）
8. 打ち切りデータ ← 次はこれ！
9. ワイブル確率紙（準備中）

💡 信頼性ブロック図は、「つなぎ方を変えるだけで信頼度が劇的に変わる」ことを教えてくれる強力なツールです。
直列と並列を意識した設計で、信頼性の高いシステムを作りましょう！