こんにちは、シラスです。
統計的仮説検定を勉強していて、一番イライラするのは「言葉の回りくどさ」ではないでしょうか。
明らかにデータに差があるのに、統計学者はこう言います。 「帰無仮説を棄却する」
逆に、差が見られない時も、こう言います。 「帰無仮説を棄却できない（差があるとは言えない）」
「いや、スパッと『差がある！』『差がない！』と言ってくれよ！」と思いたくなりますよね。なぜ彼らはこんなに捻くれた言い方をするのでしょうか？
実はこれ、性格が悪いからではありません。「科学的に嘘をつかないための、ギリギリの誠実さ」が、この独特な言い回しを生んでいるのです。
今日は、この「帰無仮説」のロジックを、裁判の「推定無罪」に例えてスッキリ理解しましょう。
目次
1. そもそも「帰無仮説」とは？
まず、用語の整理です。検定を行う時、私たちは2つの仮説を立てます。
「差はない」「効果はない」「偶然である」という、否定したい仮説。
「差がある」「効果がある」という、主張したい仮説。
ここで重要なのは、統計的検定は「対立仮説（主張したいこと）を直接証明するのではない」ということです。
わざわざ「帰無仮説（否定したいこと）」が間違っていることを証明することで、消去法的に「じゃあ、対立仮説が正しいよね」と主張するスタイルを取ります。これを「背理法」と言います。
2. 「疑わしきは罰せず」の裁判と同じ
なぜこんな面倒なことをするのか？ それは「裁判」をイメージすると一発で分かります。
- 検察官（あなた）： 「被告人は有罪だ！」と主張したい（対立仮説）。
- 裁判のルール： 確実な証拠が出るまでは「被告人は無罪（シロ）」と仮定して進める（帰無仮説）。
これが「推定無罪」の原則です。
ケースA：証拠が十分な場合（P < 0.05）
あなたは強力な証拠（データ）を突きつけました。 「無罪だと仮定するには、この証拠の説明がつかない（確率が低すぎる）！」
裁判長は判決を下します。 「被告人の『無罪』という仮定は無理がある。よって棄却する。被告人は『有罪（クロ）』である！」
これが「有意差あり（帰無仮説を棄却する）」の状態です。 「無罪（差がない）」という可能性を消すことで、「有罪（差がある）」を勝ち取ったわけです。
ケースB：証拠が不十分な場合（P > 0.05）
ここが重要です。 証拠が弱く、「まあ、無罪の人でもこれくらいの行動はするよね」と判断された場合、どうなるでしょうか？
裁判長はこう言います。 「証拠不十分につき、無罪（として扱う）」
さて、ここで質問です。 この判決は、「被告人が100%清廉潔白で、絶対にやっていない」と証明したことになりますか？
なりませんよね。 「本当はやっているかもしれないが、今の証拠だけでは有罪とは言えない（クロと断定できない）」と言っているだけです。
検定で有意差が出なかった時、「差がない（AとBは同じ）」と結論づけるのは間違いです。
正しくは、「差があるとは言えない（保留）」です。
（サンプル数を増やせば、差が見つかるかもしれないから！）
3. なぜ「差がない」と言い切ってはいけないのか？
統計学者が「差がない（同じである）」と言い切るのを嫌がる理由は、「悪魔の証明」になるからです。
- 「差がある」ことの証明 ＝ 1つでも反例（強いデータ）があればOK。
- 「差がない」ことの証明 ＝ 世界中のあらゆるデータを集めてもズレがないことを示さなければならない。
工場で「A機とB機の性能は同じです！」と言い切るためには、無限に製品を作り続けなければ証明できません。 しかし、「A機とB機には差があります！」ということは、100個程度のデータ（有意差）があれば証明できます。
だから統計学では、「差があること（有罪）」は積極的に証明しますが、「差がないこと（無罪）」は「とりあえず保留」という消極的な態度をとるのです。
まとめ：捻くれた言い方は「謙虚さ」の表れ
統計的仮説検定のロジック、イメージできたでしょうか。
- 帰無仮説を棄却する
- ＝「無罪の仮定は無理がある。だから有罪（差がある）だ！」
- 帰無仮説を棄却できない
- ＝「無罪を覆すほどの証拠が出なかった。だから今回は無罪（差があるとは言えない）としておこう」
「差がないとは言えない」とか「棄却できない」という歯切れの悪い言い方は、「今のデータ量ではここまでしか分かりません」という、統計学の謙虚さ（リスク管理）の表れなのです。
実務で「有意差なし」の結果が出たときは、「同じでした！」と報告するのではなく、「今のデータ数では差を確認できませんでした（もっとN数を増やせば出るかも？）」と報告するのが、デキる技術者の作法です。