こんにちは、シラスです。
前回、ポアソン分布を使って「キズの数（不適合数）」が異常かどうかを検定しました。
しかし、実務で本当にやりたいのは、以下のような「比較」ではないでしょうか。
ここで単純に「5個 vs 8個」を比べてはいけません。
なぜなら、「そもそも何個作ったのか（分母）」が違うかもしれないからです。
今日は、生産量や稼働時間が異なる2つのグループを公平に比較する、「母不適合数の差の検定」について解説します。
目次
1. その比較、フェアですか？
まず、直感的な罠を回避しましょう。
もし、生産量が以下のような状況だったらどうでしょう？
- Aライン： 100個作って、キズ 5個
- Bライン： 200個作って、キズ 8個
個数だけ見ればBの方が多いですが、「1個あたりの発生率」で見ると…？
- Aライン：$5 \div 100 = 0.05$
- Bライン：$8 \div 200 = 0.04$
このように、サンプルサイズ（$n$：生産数、面積、時間など）が違う場合、生の個数（$c$）で比較することは無意味です。
必ず「単位あたりの平均発生数（$u$）」に変換して比較する必要があります。
2. 計算式：やはり「プール」する
検定のロジックは、前回の「母比率の差」や「t検定」と全く同じです。
帰無仮説として「AとBの実力（発生頻度）は同じだ」と仮定し、データを合体（プール）させます。
ステップ1：全体の平均発生率 $\bar{u}$ を出す
2つのラインのデータを混ぜて、「全体としての平均」を計算します。
- $c$：不適合数の合計（キズの総数）
- $n$：サンプルサイズの合計（生産総数）
ステップ2：検定統計量 Z を計算する
ポアソン分布も、発生数が多ければ正規分布（Z検定）に近似できます。
- 分子： 単位あたりの発生数の差（$u_1 - u_2$）
- 分母： 合体させた標準誤差
この式、どこかで見覚えがありませんか？
そう、「母比率の差の検定」の式とほぼ同じ形をしています。
（比率 $p$ が 発生率 $u$ に変わっただけです）
3. 実践：生産量が違うラインの比較
では、具体的なデータで検定してみましょう。
AラインとBラインの塗装欠点を比較します。
- Aライン： 1,000枚 作って、欠点 20個 ($u_A = 0.020$)
- Bライン： 1,500枚 作って、欠点 45個 ($u_B = 0.030$)
単位あたりの欠点数は、Aが0.02、Bが0.03です。
「Bラインの方が欠点が多い（品質が悪い）と言えるか？」
（有意水準 5% 片側検定）
ステップ1：全体の平均率 $\bar{u}$ を出す
データを合体させます。
ステップ2：Z値を計算する
公式に代入します。
Z値は 1.52 でした。
（※比較しやすいよう、分子は「大きい方－小さい方」で計算しました）
ステップ3：判定（1.645の壁）
片側5%の基準値は 1.645 です。
- 計算値： 1.52
- 基準値： 1.645
1.52 ＜ 1.645 なので、基準を超えていません。
判定：有意差なし（帰無仮説を棄却できない）。
「0.02 と 0.03 で、1.5倍も違うのに！？」と思うかもしれません。
しかし、統計学的には「この程度の差は、偶然のバラつきでも起こりうる（有意ではない）」と判定されました。
もしこれを「有意な差」として証明したいなら、もっとサンプル数（生産枚数）を増やしてデータを取る必要があります。
まとめ
これで、「計数値（数えられるデータ）」の検定はほぼ網羅しました。
さて、検定が終わったら次は「予測（推定）」です。
「来月の事故件数は何件くらいになりそうか？」
ここで一つ、統計学の不思議な現象が起きます。
これまではZ分布（正規分布）を使ってきましたが、不適合数（ポアソン分布）の区間推定を行うときだけ、なぜか突然「カイ二乗分布」が登場するのです。
次回、この謎めいた「母不適合数の区間推定」について解説します。
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