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規格の中心が 50.0mm の部品を10個測ったら、平均は 50.10mm。これは規格からずれたと言えるのか。
冒頭の10個では t＝1.225 で、2.262 に届かないので「ずれたとはいえない」が答えです。
t検定（1標本）とは？使う場面とz検定との違い
1標本の t検定は、基準値が1つ決まっていて、比べる相手のデータがないときに使います。
s 自体が標本ごとにばらつくので、t の境界は z の 1.96 より大きく、データが少ないほど大きくなります。現場では σ がわかっていることは少なく、ほとんどが t検定です。考え方の土台は仮説検定の記事にあります。
自由度で t分布の形と境界値が変わる理由
t検定（1標本）の公式
分子は「基準からのずれ」、分母は「平均がたまたまぶれる大きさ（標準誤差）」です。ずれが、たまたまのぶれの何倍あるかを見ています。
t検定（1標本）のやり方5ステップ｜例題1 部品の寸法
例題1：部品10個の寸法（mm）は 50.2・49.8・50.5・50.1・49.9・50.3・50.0・50.4・49.7・50.1。規格の中心 50.0mm からずれたか（有意水準5%・両側）。
この例題の t と p値は、手計算とは別に統計ソフトの1標本 t検定の関数でも出し、小数第3位まで一致を確かめました。同じデータの95%信頼区間は 49.915〜50.285mm で、50.0 が区間に入っていることとも合います（信頼区間の記事）。
例題2：軸の長さは規格の中心より長いか
例題2：規格の中心 25.0mm の軸を8本測ると、25.3・25.1・25.4・25.2・25.5・25.3・25.2・25.4mm。平均は規格の中心と違うか（有意水準5%・両側）。
例題1と違って、ずれ（0.30mm）がばらつき（0.131mm）に比べて大きく、8本でもはっきり差が出ました。差が出るかどうかは、ずれの大きさだけでなく、ばらつきとデータの数の組み合わせで決まります。
t検定（1標本）の計算ツール
データをそのまま入れるか、平均・s・n を入れると、t・境界値・p値・判定を出します。初めは例題1の10個が入っていて、t＝1.225 になります。
入力すると、その場で計算し直します。入力した数字は画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。
対応のある t検定は「差」の1標本 t検定
同じ人・同じ部品を、改善の前と後で2回測ったデータは、前後の差を1つのデータとみなして、差の平均が0と違うかを1標本の t検定で調べます。これを対応のある t検定と呼びます。
基準値 μ0 を0、データを「前−後の差」にすれば、このページの式と計算ツールがそのまま使えます。人や部品ごとの差が打ち消されるので、2つのグループとして比べる2標本の t検定より小さな改善を見つけやすくなります。
t検定（1標本）を現場で使うときの判断
1標本の t検定は、平均のずれを判定する道具です。ずれが有意でも、規格の幅に対して小さければ対策は要らないこともあります。
筆者なら、t を計算する前に、ずれ（平均−基準値）を規格の幅と並べて見ます。理由は、データが多いと規格幅の1%にも満たないずれまで有意になり、逆に少ないと規格の端に近いずれも「ずれたとはいえない」で終わるからです。検定の結果は、ずれの大きさと一緒に報告します。
品質保証の現場でよく起きるのは、5〜10個しかないのに σ がわかっている前提の z の境界 1.96 を使ってしまう型です。n＝10 の t の境界は 2.262 で、1.96 との間に入る t は、本当は棄却できない値です。
ばらつきが2つのグループで違うときの平均の比べ方はウェルチの t検定で扱っています。
t の境界値を自由度から引く t分布表
QC検定での1標本 t検定の出方
QC検定の手法の問題では、σ が与えられているか（z）、標本の s か（t）を見分け、自由度 n−1 の t表から境界値を読ませる形がよく見られます。
- 「母標準偏差は不明」なら t、「母標準偏差は ◯◯」なら z
- 自由度は n−1。両側なら t(n−1, 0.025)
- 「大きくなったか」「小さくなったか」は片側
級ごとの出題範囲は、日本規格協会の「品質管理検定レベル表」で確かめてください。確認しようとした時点では公式のページが保守中で開けなかったため、この記事では級を断定していません。
t検定（1標本）のよくある質問
まとめ｜1標本の t検定は「基準値からのずれ」を s で割る
- t＝(平均−基準値)÷(s÷√n)、自由度 n−1
- 例題1：t＝1.225 ＜ 2.262 → ずれたとはいえない（p 約25%）
- 例題2：t＝6.48 ＞ 2.365 → 平均は中心より長い
- 対応のあるデータは、差を1標本として基準値0で検定する
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1つの平均の検定ができました。次は、2つの平均を比べる t検定と、検定の選び方へ進みます。
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