こんにちは、シラスです。
前回、実験データのバラつきを分解する「一元配置実験」の全体像をお話ししました。
いよいよ今日から、具体的な計算に入ります。
最初に計算するのは、すべての解析の「土台」であり、「源流」となる数値。
総平方和（$S_T$）
Total Sum of Squares
「総」平方和という名前の通り、これは実験データの「バラつきの総量（全エネルギー）」です。
温度の効果も、材料の違いも、測定誤差も……
全てひっくるめて「今、目の前のデータは合計でどれくらい暴れているのか？」を数値化する。
ここが計算のスタート地点です。
もしここで間違えると、この後のF検定も推定も、全てドミノ倒しで崩壊します。
気合を入れて、データの「全貌」を捉えに行きましょう。
目次
1. $S_T$ のイメージ：「ホールケーキ」を焼け
分散分析（ANOVA）のゴールは、バラつきを「要因（シグナル）」と「誤差（ノイズ）」に切り分けることでした。
しかし、切り分けるためには、まず「切る前の全体像」を知らなければなりません。
総平方和（$S_T$）とは、「ホールケーキ丸ごと」の大きさです。
この巨大なエネルギーの塊を、後で「温度の効果」や「誤差」にナイフで切り分けていきます。
まずは、このホールケーキの総重量を測るのです。
2. 計算手順：必殺「CT」を使う
では、計算していきましょう。
定義通りにやるなら「すべてのデータから平均値を引いて、二乗して…」となりますが、実務ではそんな面倒なことはしません。
以前習得した必殺技、「修正項（CT）」を使います。
総平方和（$S_T$）の公式
やることはシンプルに2つだけです。
- 全開で二乗する：
何も考えず、手元の全データを二乗して足し合わせる（$\sum x^2$）。 - 下駄を引く：
そこから、データの底上げ分である修正項（$CT$）を引く。
たったこれだけで、純粋な「バラつきの総量」が手に入ります。
3. 実践：プラスチック強度の実験
具体的な数字がないと燃えませんよね。
以下のデータで計算してみましょう。
🏭 実験データ（強度）
- 温度A1（低温）： 3, 4, 5
- 温度A2（高温）： 7, 8, 9
（計算しやすいよう簡単な数字にしていますが、単位はMPaだと思ってください）
ステップ1：修正項（CT）を出す
まずは「下駄」の計算です。
全データの合計（$T$）は、
$3+4+5+7+8+9 = \mathbf{36}$ です。
データ数（$N$）は 6個 なので、
ステップ2：データの二乗和（$\sum x^2$）を出す
ここが一番の力仕事です。全データを二乗して足します。
ステップ3：引き算して $S_T$ 完了！
最後に、二乗和から修正項を引きます。
出ました。「28」。
これが、この実験データ全体が持っている「バラつきの総エネルギー」です。
まとめ：これはまだ「塊（かたまり）」だ
しかし、これだけでは「バラついてるね（28だね）」ということしか分かりません。
私たちが知りたいのは、「そのバラつきのうち、どれくらいが『温度（シグナル）』のせいで、どれくらいが『誤差（ノイズ）』なのか？」です。
次回、この「28」という数字をナイフで切り分けます。
「群間平方和（$S_A$）」と「群内平方和（$S_e$）」。
この2つに分解できたとき、ついに実験の全貌が見えてきます。
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