📊 こんな疑問、ありませんか？
- 分散分析表って、どうやって作るの？
- S、V、Fって何が違うの？
- 最終的に「F値」を出すまでの流れを知りたい！
こんにちは、シラスです。
前回、データのバラつき全体（ST）を、ナイフで2つに切り分けました。
🎯 群間平方和（SA）
温度を変えた効果（シグナル）
24
🎲 群内平方和（Se）
偶然の誤差（ノイズ）
4
「24対4」なら、明らかに効果の方が大きそうですよね。
しかし、統計学では「平方和（S）」をそのまま比べてはいけません。
⚠️ なぜダメなの？
データ数などの条件（自由度）が違うからです。
「総額」のまま比べると、不公平な勝負になってしまいます。
これらを公平な「単価（分散）」に直し、最終的な決着をつける場所。
それが今回完成させる「分散分析表（ANOVA Table）」です。
✅ この記事で学べること
- 分散分析表の全体像（ゴールを先に見る）
- ステップ1：SとfFを埋める
- ステップ2：分散（V）を計算する
- ステップ3：分散比（F値）を出す
- F値の意味：「シグナルはノイズの何倍？」
目次
1. 目指すゴール：この表を埋める
まずは、完成形の表を見ておきましょう。
実験計画法のゴールは、この表の右端にある「F値」を出すことです。
📋 分散分析表（空欄版）
空欄だらけに見えますが、恐れることはありません。
私たちはすでに「② ⑥ ⑨」の数字を持っています。
🤔 表の各列は何を表している？
f（自由度）
情報の「個数」
＝データの広がり
S（平方和）
バラつきの「総額」
＝エネルギーの塊
V（分散）
バラつきの「単価」
＝S÷f
F（分散比）
シグナル÷ノイズ
＝最終判定値
🎮 RPGで例えると
分散分析表を埋める作業は、RPGの装備強化に似ています。
⚔️
S（素材）
鉄鉱石を集める
🔨
V（加工）
単価に変換
🗡️
F（最終武器）
判定用の武器完成！
素材（S）を加工（÷f）して、最終武器（F値）を作る！
2. ステップ1：Sとfを埋める
前回の計算結果と、実験の条件（水準数・データ数）を整理して書き込みます。
📊 実験条件のおさらい
- 水準数 a = 2（低温・高温の2つ）
- データ総数 N = 6（各3個 × 2水準）
📝 平方和（S）を埋める
これは前回計算済みですね。そのまま書き込みます。
SA（温度）
24
Se（誤差）
4
ST（計）
28
📝 自由度（f）を埋める
自由度は「情報の広さ（数 − 1）」でした。
fA（温度） = 水準数 − 1 = 2 − 1 = 1
fT（計） = データ総数 − 1 = 6 − 1 = 5
fe（誤差） = 引き算（fT − fA）= 5 − 1 = 4
💡 なぜ「−1」するの？
「合計が決まっていると、最後の1つは自動的に決まる」からです。
例：3人で100円を分けるとき、2人の取り分が決まれば、3人目は自動的に決まりますよね。
→ 自由に決められるのは「数 − 1」個だけ
✅ ステップ1完了！表の左半分が埋まった
| 要因 | f ✅ | S ✅ | V | F |
|---|---|---|---|---|
| A：温度 | 1 | 24 | ? | ? |
| e：誤差 | 4 | 4 | ? | − |
| 計 | 5 | 28 | − | − |
✅ fとSの列が埋まりました！次はV（分散）を計算します
3. ステップ2：分散（V）を計算する
ここからが割り算です。
平方和（総エネルギー）を自由度（個数）で割って、「1単位あたりのエネルギー（単価）」を出します。
📐 分散（V）の公式
V = S ÷ f
分散 = 平方和 ÷ 自由度（＝総額 ÷ 個数 = 単価）
🥩 お肉のたとえ（復習）
前に「お肉のパック」で説明しましたね。
🥩
S（平方和）= 総額
「このパック、1000円です」
⚖️
f（自由度）= グラム数
「10kgです」
💰
V（分散）= 単価
「100円/kgですね」
総額を個数で割れば、単価が出る。これだけです！
🏭 実践計算
🌡️ 温度の分散 VA
SA ÷ fA = 24 ÷ 1
= 24
シグナルの「単価」
🎲 誤差の分散 Ve
Se ÷ fe = 4 ÷ 4
= 1
ノイズの「単価」（基準値）
💡 Ve = 1 の意味
この「Ve = 1」という数字が、この実験における「ノイズの大きさ（基準）」になります。
次のステップで、シグナル（VA）がこの基準の何倍かを計算します。
✅ ステップ2完了！V列が埋まった
| 要因 | f ✅ | S ✅ | V ✅ | F |
|---|---|---|---|---|
| A：温度 | 1 | 24 | 24 | ? |
| e：誤差 | 4 | 4 | 1 | − |
| 計 | 5 | 28 | − | − |
✅ V（分散）の列が埋まりました！あとはF値だけ！
4. ステップ3：分散比（F値）を出す
いよいよクライマックスです。
「温度の効果（VA）」は、「ノイズ（Ve）」の何倍大きいのか？を計算します。
📐 F値（分散比）の公式
F = VA ÷ Ve
シグナルの単価 ÷ ノイズの単価 = 「何倍？」
📻 ラジオのたとえ（復習）
F値は、「シグナル対ノイズ比（S/N比）」のようなものです。
🔊
シグナル（VA）
聞きたい音楽の音量
24
📢
ノイズ（Ve）
ザーザーという雑音
1
シグナルがノイズの何倍の音量で鳴っているか？
その倍率がF値です。
🏭 実践計算
最終計算
F = VA ÷ Ve
= 24 ÷ 1
= 24.0
🎉 F値は 24.0 になりました！
これは、「温度を変える効果は、偶然のノイズよりも24倍も強力だ！」ということを意味しています。
🔊 音量でイメージすると
F = 24 ということは…
ノイズ（雑音）
1
シグナル（音楽）
24
雑音の24倍の声量で叫んでいるようなもの。
間違いなく聞こえますよね！
まとめ：完成した分散分析表
計算結果を清書すると、こうなります。
🎉 分散分析表（ANOVA Table）完成！
📝 今日のポイント
Step1：SとfFを埋める（前回の計算結果 + 水準数・データ数から）
Step2：V = S ÷ f（総額を個数で割って単価に）
Step3：F = VA ÷ Ve（シグナルはノイズの何倍？）
表が埋まりました。しかし、まだ終わりではありません。
⚠️ F値が「24.0」だからといって、勝手に「合格！」と決めてはいけません。
「統計的に見て、24.0 は本当にレアなのか？」を判定する、最後の審判が待っています。
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