【電験三種・理論】コンデンサの直列・並列接続｜合成容量の計算を完全マスター

📌 この記事のゴール

• 直列と並列の「合成容量の公式」を理解する
• なぜ直列は「逆数の和」なのかを説明できるようになる
• 試験で絶対に間違えない「見分け方」を身につける
• 混合回路(直列+並列)もスラスラ解けるようになる

💧 水タンクの例え
・タンクの大きさ → コンデンサの静電容量C (単位: F ファラド)
・貯められる水の量 → 電気量Q (単位: C クーロン)
・水圧(高さ) → 電圧V (単位: V ボルト)

🔑 ポイント

コンデンサを「水タンク」とイメージすると、後の直列・並列の説明がスッと理解できます!この例えは試験本番でも使えるので、頭にしっかり刻んでおきましょう。

💧 水路の例え
細い水路を2つ直列に繋ぐと…
→ 全体として流れにくくなる = 容量が減る!

これと同じで、コンデンサも直列にすると「電気が貯まりにくく」なります。それぞれのコンデンサが「電圧を分担」するため、全体としての蓄電能力が下がるんです。

Step 1: 各コンデンサの電圧
V₁ = Q/C₁, V₂ = Q/C₂

Step 2: 全体の電圧は足し算
V = V₁ + V₂

Step 3: 合成容量の定義
V = Q/C

Step 4: 代入して整理
Q/C = Q/C₁ + Q/C₂

Step 5: Qで割る
1/C = 1/C₁ + 1/C₂

【問題】
C₁ = 6μF、C₂ = 3μF を直列接続したとき、合成容量Cは?

【解答】
1/C = 1/6 + 1/3
1/C = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
C = 2μF

✅ 確認: 元の6μFと3μFより、2μFの方が小さいですね!これが直列の特徴です。

⚠️ よくある間違い

• ❌ 直列なのに C = C₁ + C₂ と足し算してしまう
• ❌ 逆数計算した後、逆数を戻し忘れる
• ❌ 分数の計算でミスをする(通分を忘れる)

💡 覚え方: 「直列は『逆数』、抵抗と同じ!」

💧 水タンクの例え
大きいタンクを2つ並べると…
→ 貯水量が増える = 容量が増える!

これと同じで、コンデンサも並列にすると「たくさん電気が貯められる」ようになります。それぞれのコンデンサが「電気量を分担」するため、全体としての蓄電能力が上がるんです。

Step 1: 各コンデンサの電気量
Q₁ = C₁V, Q₂ = C₂V

Step 2: 全体の電気量は足し算
Q = Q₁ + Q₂

Step 3: 合成容量の定義
Q = CV

Step 4: 代入して整理
CV = C₁V + C₂V

Step 5: Vで割る
C = C₁ + C₂

【問題】
C₁ = 4μF、C₂ = 6μF を並列接続したとき、合成容量Cは?

【解答】
C = C₁ + C₂
C = 4 + 6
C = 10μF

✅ 確認: 元の4μFと6μFより、10μFの方が大きいですね!これが並列の特徴です。

🎯 並列接続のポイント

• ✅ 公式が直列より簡単
• ✅ 単位をμFで揃える
• ✅ 必ず元より大きくなる

💡 覚え方のコツ

• 直列 = 「逆数の和」、抵抗と同じ
• 並列 = 「単純な和」、抵抗と逆
• 直列は狭い水路(流れにくい)、並列は大きいタンク(たくさん貯まる)

【直列接続の特徴】
✅ コンデンサが一列に並んでいる
✅ 電流が1つの道を通る
✅ 「数珠つなぎ」「電車の車両」のイメージ

【並列接続の特徴】
✅ コンデンサが横に並んでいる
✅ 電流が複数の道に分かれる
✅ 「高速道路の車線」「並んだタンク」のイメージ

公式:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + ...

計算例: C₁ = C₂ = C₃ = 9μF のとき
1/C = 1/9 + 1/9 + 1/9 = 3/9 = 1/3
C = 3μF

✅ 同じ容量のコンデンサをn個直列にすると、C = C₁/nになります!

公式:
C = C₁ + C₂ + C₃ + ...

計算例: C₁ = 2μF、C₂ = 3μF、C₃ = 5μF のとき
C = 2 + 3 + 5
C = 10μF

✅ どんどん足すだけ!超簡単です。

🎯 試験テクニック

同じ容量のコンデンサが複数ある場合、パターンを覚えておくと計算が速くなります!
・直列n個 → C = C₁/n
・並列n個 → C = n×C₁

Step 1: 回路図を見て、構造を把握
→ どこが直列で、どこが並列かを見極める

Step 2: 内側から順番に計算
→ 並列部分を先に計算 → 次に直列部分を計算

Step 3: 最終的な合成容量を求める
→ 段階的に簡略化していく

【問題】
C₁ = 6μF と C₂ = 3μF が並列、その結果が C₃ = 9μF と直列になっている。合成容量Cは?

【解答】
Step 1: C₁とC₂の並列部分を計算
C₁₂ = C₁ + C₂ = 6 + 3 = 9μF

Step 2: C₁₂とC₃の直列を計算
1/C = 1/C₁₂ + 1/C₃
1/C = 1/9 + 1/9 = 2/9
C = 4.5μF

✅ ポイント

混合回路は「内側から外側へ」順番に計算するのがコツ!
焦らず、一つずつ確実に進めましょう。

【パターン1】 単純な直列または並列の計算
→ 公式を覚えていれば30秒で解ける!

【パターン2】 混合回路の合成容量
→ 内側から順に計算。焦らず段階的に。

【パターン3】 電気量Qや電圧Vを求める問題
→ 合成容量を求めた後、Q=CVを使う。

• ❌ 直列と並列の公式を逆に覚えている
• ❌ 逆数計算後、最後に逆数を戻し忘れる
• ❌ 単位がμFとpFで混在していることに気づかない
• ❌ 混合回路で、計算の順番を間違える

1. 公式を「イメージ」で覚える
→ 水タンク、水路の例えを頭に思い浮かべる

2. 抵抗との関係を理解する
→ 直列は抵抗と同じ、並列は逆

3. 過去問を最低10問解く
→ 出題パターンは限られているので、慣れれば確実に得点できます!

4. 計算ミスを減らす工夫
→ 「合成容量が元より大きいか小さいか」で検算する習慣をつける

✅ 直列接続 = 「逆数の和」、容量は小さくなる
    → 1/C = 1/C₁ + 1/C₂

✅ 並列接続 = 「単純な和」、容量は大きくなる
    → C = C₁ + C₂

✅ 覚え方 = 直列は「狭い水路」、並列は「大きいタンク」

✅ 混合回路 = 内側から順番に計算

✅ 試験対策 = 過去問で計算スピードを上げる

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