繰返しのある二元配置実験とは？なぜ繰返すと交互作用がわかるのか

そもそも「繰返しのある二元配置実験」とは？

まず、言葉を1つずつほどいていきます。むずかしそうな名前ですが、分解すれば中学生でもわかります。

つまり「調べたい条件が2つあって、その組み合わせを何回もくり返して試す実験」のことです。それだけです。

ここで「因子（いんし）」という言葉が出てきます。因子とは「調べたい条件」のこと。今回なら「肉の種類」と「スパイスの量」が2つの因子です。むずかしく考えなくて大丈夫です。

カレー作りで全体像をつかむ🍛

あなたがカレー店の店主で、新メニューを決めたいとします。調べたい条件（因子）はこの2つ。

ここで「水準（すいじゅん）」という言葉が出ました。水準とは「その条件の中の選択肢」のこと。肉なら「牛か鶏か」、スパイスなら「少なめか多めか」。それぞれ2つずつなので、組み合わせは 2×2＝4通りになります。

この4通りを、それぞれ3回ずつ作って点数をつけた結果が、次の表です。これが「繰返しのある」実験のデータの形です。

つまり、4つの組み合わせ × 3回ずつ ＝ 全部で12個のデータがあります。この「同じ条件で何回も取ったデータ」が、あとで大きな意味を持ちます。

「繰返しなし」との決定的な違い

二元配置実験には「繰返しなし（1回ずつ）」と「繰返しあり（複数回）」の2種類があります。違いを並べてみます。

では、その「交互作用」とは何でしょうか。次でやさしく説明します。

そもそも「交互作用」とは？

交互作用とは、ひとことで言うと「組み合わせたときだけ出る、特別な効果」のことです。それぞれ単独ではそこそこなのに、合わせると急によくなる（または悪くなる）。これが交互作用です。

さきほどのカレーのデータを見てみましょう。牛肉と鶏肉で「スパイスを増やしたときの変化」を比べます。

同じ「スパイスを増やす」という操作なのに、牛肉では＋8点なのに、鶏肉では−1点。肉の種類によって、スパイスの効き方が真逆になっています。これが「交互作用がある」状態です。

なぜ繰返すと交互作用がわかるのか（最重要）

ここがこの記事のいちばん大事な部分です。「繰返さないと交互作用はわからない」と言われても、理由がわからないと納得できませんよね。順を追って説明します。

ポイントは「たまたまのズレ＝誤差」を測れること

同じレシピで3回作っても、点数は 80・81・79 のように少しずつズレます。これは味付けや計量の「たまたまのバラつき＝誤差（ごさ）」です。誤差は、何度もくり返して初めて「だいたいこのくらいズレるものだ」と測れます。

繰返さないと、交互作用と誤差が「同じ箱」に入ってしまう

交互作用が「本物の効果」なのか「たまたまのズレ（誤差）」なのかを判定するには、両者を別々に測って比べる必要があります。ところが——

このあと「分散分析」でどう判定するのか

誤差という"ものさし"が手に入ったら、次は分散分析（ぶんさんぶんせき）という方法で判定します。むずかしい計算は別記事に譲りますが、考え方だけここでつかんでおきましょう。

分散分析では、データのバラつきを「原因べつの箱」に仕分けます。

そして、それぞれの効果（箱A・箱B・箱A×B）を、誤差（箱e）と比べます。誤差よりはっきり大きければ「本物の効果」、誤差と同じくらいなら「たまたま」と判定します。この比べる数字を「F値（エフち）」と呼びます。

実際の計算手順（平方和・自由度・F値の出し方）は、下の「次に読むべき記事」でステップごとに解説しています。まずは「なぜ繰返すのか」がわかれば、計算もスッと頭に入ります。

繰返しの設計でつまずきやすい点

実際に繰返しのある実験を組むとき、初心者がよく間違えるポイントを先回りしておきます。

よくある質問