多水準直交表とは？2水準以外の設計方法を理解する

💡 この記事で解決できる悩み

✅「温度を50℃・70℃・90℃の3段階で試したいけど、L4やL8は2水準しか扱えない…」

✅「材料を3種類、時間を4段階で実験したい。どうすればいい？」

✅「多水準直交表って聞いたことあるけど、何がどう違うの？」

🎯 この記事を読むとわかること

✔ 多水準直交表とは何か？（定義と基本の考え方）

✔ 2水準だけでは足りない理由

✔ L9・L18といった代表的な多水準直交表の特徴

✔ 多水準直交表を使う際の注意点

🔥 温度を「50℃」「70℃」「90℃」の3水準で比較したい

⏱️ 時間を「5分」「10分」「15分」「20分」の4水準で調べたい

📦 材料を「材質A」「材質B」「材質C」の3種類で試したい

💡 多水準直交表とは

各因子に対して、2水準以上（3水準、4水準など）の条件を設定できる直交配列表のことです。

ケース1：最適な条件が中間にある可能性

温度「50℃」と「90℃」だけ試して、実は「70℃」が最適だったら…？中間条件を調べないと最適解を見逃します。

ケース2：段階的な変化を知りたい

「低」「中」「高」の3段階で効果がどう変わるかを知ることで、より詳細な主効果の分析が可能になります。

ケース3：カテゴリ因子が3つ以上

「材料A」「材料B」「材料C」のように、そもそも選択肢が3つ以上ある因子は2水準では表現できません。

🟢 L9直交表の特徴

✅ 各因子は3水準（例：1, 2, 3）

✅ 全9試行で、最大4因子まで割り付け可能

✅ 各水準がバランスよく現れる（直交性が保たれる）

✅ 主効果の推定が可能

🟠 L18直交表の特徴

✅ 2水準因子と3水準因子を同時に扱える

✅ 全18試行で複雑な条件を効率的にまとめられる

✅ 現場で非常によく使われる実用的な直交表

✅ 最大8因子まで割り付け可能（2水準×1 + 3水準×7など）

⚠️ 水準数が増えると試行回数も増加

L4（4試行）→ L9（9試行）→ L27（27試行）のように、3水準因子を増やすほど試行回数が増えます。コストと時間を事前に見積もりましょう。

⚠️ 多水準直交表は主効果の推定に特化

L9やL18では、交互作用の推定が困難です。交互作用が重要な場合は二元配置実験や応答曲面法の検討も必要です。

⚠️ 水準の間隔設定が重要

温度を「50℃、55℃、60℃」と狭い範囲で設定するか、「50℃、70℃、90℃」と広く取るかで、得られる知見が変わります。目的に応じた適切な水準設定を心がけましょう。

✅ この記事のポイント

🔹 多水準直交表は、2水準以外の因子（3水準、4水準など）を扱うときに使う直交配列表

🔹 代表例はL9直交表（3水準）とL18直交表（2水準＋3水準混合）

🔹 現場の複雑な実験条件に対応するために必須のツール

🔹 試行回数の増加、交互作用推定の難しさ、水準設定の重要性に注意

🎓 さらに学びを深めるには

📌 直交配列表の基礎をおさらい

📌 L4・L8直交表の使い方で2水準の復習

📌 統計学の勉強ロードマップで全体像を把握

📌 実験計画法の学習マップで体系的に学習

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多水準直交表の基礎を学んだ次は、「実験条件に制御できないばらつきがあるとき」の対処法を学びましょう。

👉 次の記事：乱塊法（らんかいほう）とは？実験環境の違いを上手に処理する設計法

🔹 ブロック因子の考え方を理解すると、完全に統制できない実験条件でも信頼性の高い結果が得られるようになります！