こんにちは、シラスです。
前回、データのバラつき全体（$S_T$）を、ナイフで2つに切り分けました。
- 🔴 群間平方和（$S_A$）： 温度を変えた効果（シグナル） → 24
- 🔵 群内平方和（$S_e$）： 偶然の誤差（ノイズ） → 4
「24対4」なら、明らかに効果の方が大きそうですよね。
しかし、統計学では「平方和（$S$）」をそのまま比べてはいけません。
なぜなら、データ数などの条件（自由度）が違うからです。
これらを公平な「単価（分散）」に直し、最終的な決着をつける場所。
それが今回完成させる「分散分析表（ANOVA Table）」です。
目次
1. 目指すゴール：この表を埋める
まずは、完成形の表を見ておきましょう。
実験計画法のゴールは、この表の右端にある「F値」を出すことです。
空欄だらけに見えますが、恐れることはありません。
私たちはすでに「② ⑥ ⑨」の数字を持っています。
2. ステップ1：Sとfを埋める
前回の計算結果と、実験の条件（水準数・データ数）を整理して書き込みます。
【実験条件のおさらい】
- 水準数 $a = 2$ （低温・高温）
- データ総数 $N = 6$ （各3個×2水準）
平方和（S）を埋める
これは計算済みですね。
- $S_A$ (温度) = 24
- $S_e$ (誤差) = 4
- $S_T$ (計) = 28
自由度（f）を埋める
自由度は「情報の広さ（数 - 1）」でした。
- $f_A$ (温度) = 水準数 - 1 = $2 - 1 = \mathbf{1}$
- $f_T$ (計) = データ総数 - 1 = $6 - 1 = \mathbf{5}$
- $f_e$ (誤差) = 引き算 ($f_T - f_A$) = $5 - 1 = \mathbf{4}$
これで表の左半分が埋まりました。
3. ステップ2：分散（V）を計算する
ここからが割り算です。
平方和（総エネルギー）を自由度（個数）で割って、「1単位あたりのエネルギー（単価）」を出します。
- 温度の分散 $V_A$
$24 \div 1 = \mathbf{24}$ - 誤差の分散 $V_e$
$4 \div 4 = \mathbf{1}$
この「$V_e = 1$」という数字が、この実験における「ノイズの大きさ（基準）」になります。
4. ステップ3：分散比（F値）を出す
いよいよクライマックスです。
「温度の効果（$V_A$）」は、「ノイズ（$V_e$）」の何倍大きいのか？を計算します。
F値は 24.0 になりました。
これは、「温度を変える効果は、偶然のノイズよりも24倍も強力だ！」ということを意味しています。
（音量で言えば、雑音の24倍の声量で叫んでいるようなものです。間違いなく聞こえますよね）
まとめ：完成した分散分析表
計算結果を清書すると、こうなります。
| 要因 | f | S | V | F |
|---|---|---|---|---|
| A：温度 | 1 | 24.0 | 24.0 | 24.00 |
| e：誤差 | 4 | 4.0 | 1.0 | - |
| 計 | 5 | 28.0 | - | - |
表が埋まりました。
しかし、まだ終わりではありません。
F値が「24.0」だからといって、勝手に「合格！」と決めてはいけません。
「統計的に見て、24.0 は本当にレアなのか？」を判定する、最後の審判が待っています。
次回、この表と「F分布表」を使って合否を決める、「F検定の判定」の手順に進みます。
統計学のおすすめ書籍
統計学の「数式アレルギー」を治してくれた一冊
「Σ（シグマ）や ∫（インテグラル）を見ただけで眠くなる…」 そんな私を救ってくれたのが、小島寛之先生の『完全独習 統計学入門』です。
この本は、難しい記号を一切使いません。 「中学レベルの数学」と「日本語」だけで、検定や推定の本質を驚くほど分かりやすく解説してくれます。
「計算はソフトに任せるけど、統計の『こころ（意味）』だけはちゃんと理解したい」 そう願う学生やエンジニアにとって、これ以上の入門書はありません。
【QC2級】「どこが出るか」がひと目で分かる！最短合格へのバイブル
私がQC検定2級に合格した際、使い倒したのがこの一冊です。
この本の最大の特徴は、「各単元の平均配点（何点分出るか）」が明記されていること。 「ここは出るから集中」「ここは出ないから流す」という戦略が立てやすく、最短ルートで合格ラインを突破できます。
解説が分かりやすいため、私はさらに上の「QC1級」を受験する際にも、基礎の確認用として辞書代わりに使っていました。 迷ったらまずはこれを選んでおけば間違いありません。
ポチップ