こんにちは、シラスです。
実験計画を立てていると、こんな「現場あるある」にぶつかることがよくあります。
「でも、手元のL8直交表は『2水準』専用だ…」
因子がすべて2択ならいいのですが、現実はそう甘くありません。
「材料A, B, C」のような3択の因子が1つ混ざっただけで、L8は使えなくなってしまうのでしょうか？
それとも、わざわざ実験回数の多いL27（3水準系）を使わなきゃいけないのでしょうか？
いいえ、諦める必要はありません。
2水準の表に3水準をねじ込む裏技、「ダミー水準法（擬水準法）」を使えば解決できます。
今日は、この現場で必須のテクニックについて、仕組みと計算方法を解説します。
目次
1. ダミー水準法のアイデア
L8直交表の各列には、「1」か「2」しか入りません。
ここに「3（材料C）」を入れたいのです。
どうすればいいでしょうか？
答えはシンプルです。
1つをダミー（空席）にする」
2列使えば $2 \times 2 = 4$ 通り
L8直交表の任意の2列（例えば第1列と第2列）を組み合わせると、以下の4パターンが作れます。
- (1, 1) → これを「材料A」とする
- (1, 2) → これを「材料B」とする
- (2, 1) → これを「材料C」とする
- (2, 2) → 余った！
この余った「(2, 2)」の枠に、すでに登場した材料（例えばA）をもう一度割り当てる（ダミーとして入れる）のです。
こうすれば、見かけ上は4水準ですが、実質は3種類の材料で実験を行うことができます。
これがダミー水準法です。
2. 割り付けのルール（線点図を使う）
ただし、どの2列でも良いわけではありません。
4通りの組み合わせを作るためには、「交互作用が出る列」もセットで消費する必要があります。
- 第1列と第2列を使うと、その相互作用は第3列に出ます。
- つまり、ダミー水準法を行うには、「1, 2, 3」の3列セットを占有します。
【コスト】
3水準の因子を1つ入れるために、L8の貴重な列を3つも消費してしまいます。
（残り4列しか使えなくなります。ここが注意点です）
3. 解析の注意点：補正が必要
実験が終わった後、解析（分散分析）をする際に一つだけ問題が起きます。
「材料Aだけ、データ数が2倍ある（エコヒイキされている）」ことです。
- 材料A： 4回登場（本物2回＋ダミー2回）
- 材料B： 2回登場
- 材料C： 2回登場
データ数が不揃い（アンバランス）なので、普通に計算すると平方和（$S$）がおかしくなります。
そこで、専用の補正式を使います。
ダミー水準法の平方和（$S_{A'}$）
※材料Aの合計（$T_A$と$T_{A'}$）を足して、分母（データ数）も2倍にする。
要するに、「多いやつは多いなりに、少ないやつは少ないなりに、重み付けをして公平にする」計算を行うわけです。
まとめ
このテクニックを知っていれば、「材料が3つあるからL8は使えない…諦めて総当たりしよう…」という悲劇を回避できます。
L8直交表は、工夫次第でどんな形にも変形できる万能ツールなのです。
次回は、さらに応用して「4水準」を作る方法についても解説します。
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