📌 この記事の位置づけ
「実験計画法の基礎概念シリーズ」第11回。前回は「誤差」の正体を学びました。今回は混同しやすい「残差」と「誤差」の違いをスッキリ解説します。
「残差と誤差って、同じ意味じゃないの？」
「教科書で両方出てくるけど、使い分けがわからない…」
この2つ、似ているようで決定的に違います。
一言で言うと、誤差は「見えないズレ」、残差は「見えるズレ」です。
目次
結論：誤差は神様、残差は人間
まず結論をお伝えします。
誤差とは？【真の値からのズレ】
誤差とは、真の値（本当の値）と実測値の差です。
📖 誤差の定義
誤差 ＝ 実測値 − 真の値
問題は、「真の値」は誰にもわからないこと。
だから誤差は計算できない。
🤔 なぜ真の値はわからないのか？
たとえば、ある部品の「本当の長さ」を測りたいとします。
10回測定しました。
📏 10回の測定結果（mm）
10.02, 9.98, 10.01, 9.99, 10.03, 10.00, 9.97, 10.02, 10.01, 9.99
平均は10.002mm。でも「本当の長さ」は10.002mmなの？
平均値は10.002mmですが、これが「真の値」かどうかはわかりません。
もし100回測ったら、平均は10.001mmになるかもしれない。1000回なら10.0005mmかもしれない。
無限回測定しないと「真の値」には辿り着けないのです。だから誤差は「神様だけが知る値」なのです。
残差とは？【予測値からのズレ】
残差とは、予測値（モデルから計算した値）と実測値の差です。
📖 残差の定義
残差 ＝ 実測値 − 予測値
予測値は計算で求められる。
だから残差は計算できる。
📊 具体例：カレーの実験で考える
カレーの実験で、「牛肉×スパイス多め」の条件を3回繰り返したとします。
| 回 | 実測値 | 予測値（平均） | 残差 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 88点 | 90点 | −2 |
| 2回目 | 92点 | 90点 | +2 |
| 3回目 | 90点 | 90点 | 0 |
予測値（この場合は平均値90点）からのズレが残差です。
残差は実際のデータから計算できるので、分析に使えるのです。
誤差と残差の関係
誤差は計算できないので、私たちは残差を使って誤差を「推定」します。
誤差と残差の関係
分散分析では、残差の平方和を使って「誤差分散」を推定します。
残差は誤差の「代理」として働いてくれるのです。
比較表で整理
| 項目 | 誤差（Error） | 残差（Residual） |
|---|---|---|
| 定義 | 実測値 − 真の値 | 実測値 − 予測値 |
| 基準となる値 | 真の値（わからない） | 予測値（計算できる） |
| 計算可能？ | ❌ できない | ⭕ できる |
| イメージ | 神様だけが知る値 | 人間が計算できる値 |
| 用途 | 理論上の概念 | 誤差の推定・モデル診断 |
なぜ残差を分析するのか？
残差を分析することで、以下のことがわかります。
✅ 残差分析でわかること
- モデルが適切か？：残差に偏りがあればモデルに問題あり
- 外れ値はないか？：極端に大きい残差は外れ値の可能性
- 誤差の大きさは？：残差から誤差分散を推定できる
分散分析表の「誤差」の行に出てくる値は、実は残差から計算した推定値なのです。
まとめ
📌 この記事のポイント
- 誤差＝真の値からのズレ（神様だけが知る、計算できない）
- 残差＝予測値からのズレ（人間が計算できる）
- 誤差は計算できないので、残差で誤差を推定する
- 分散分析の「誤差」は、実は残差から推定した値
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