【計算例あり】t検定（2標本・等分散）｜AとBの平均に差があるか検証する方法

• 2標本t検定がどんな場面で使えるかわかる
• 「プールした分散」の意味と計算方法が理解できる
• 具体的な計算手順を例題で実践できる
• 一標本t検定との違いがスッキリわかる

📖 この記事を読む前に

この記事はt検定（一標本）の続きです。
一標本t検定をまだ学んでいない方は、先にそちらを読むことをおすすめします。

🤔 「A組とB組、どっちのテストの平均が高い？」
🤔 「新薬と従来薬、効果に差はあるの？」
🤔 「A工場とB工場、品質に違いはある？」

この検定を発明したのは、イギリスの統計学者ウィリアム・ゴセットさん。

彼はギネスビール社で働いていましたが、会社の方針で本名での論文発表が禁止されていました。

そこで「Student（学生）」というペンネームで論文を発表。
それが今でも「スチューデントのt検定」と呼ばれる理由です🍺

⚠️ 2標本t検定の前提条件

• 2つのグループが独立している（別々の人・モノから取ったデータ）
• 各グループのデータが正規分布に従う（または十分なデータ数がある）
• 2つのグループの分散が等しい（等分散）

※ 3つ目の「等分散」の条件が満たされない場合は、ウェルチのt検定を使います。

🏊 「プール」でたとえると…

2つのプールを合体させると、水温は「水量で重み付けした平均」になりますよね。
水量が多いプールBの水温（28℃）に近くなります。

「プールした分散」も同じ考え方。
2つのグループの分散を「データ数で重み付けして合体」させるのです。

s₁²：グループ1の不偏分散
s₂²：グループ2の不偏分散
n₁, n₂：それぞれのデータ数
n₁ + n₂ − 2：合計の自由度

💡 公式の意味

分子：各グループの「偏差平方和」を足し合わせる
分母：全体の自由度で割る

→ つまり、「2つのグループのバラつき情報を、データ数で重み付けして平均する」ということ！

x̄₁, x̄₂：それぞれの標本平均
s²_p：プールした分散
自由度：n₁ + n₂ − 2

🔄 一標本t検定との比較

📋 問題設定

ある学校で、A組とB組に異なる勉強法を試した後、同じテストを実施しました。

問い：A組とB組の平均に有意な差はあるか？
（有意水準α = 5%、両側検定、等分散を仮定）

帰無仮説 H₀：μ₁ = μ₂（A組とB組の母平均は等しい＝差がない）
対立仮説 H₁：μ₁ ≠ μ₂（A組とB組の母平均は異なる＝差がある）

s²_p = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)

s²_p = [(8−1)×36 + (10−1)×49] / (8 + 10 − 2)

s²_p = [7×36 + 9×49] / 16

s²_p = [252 + 441] / 16

s²_p = 693 / 16

s²_p = 43.31

💡 計算のイメージ

A組の分散（36）とB組の分散（49）を、データ数で重み付けして平均。
B組の方がデータ数が多い（10人 vs 8人）ので、結果はB組の分散（49）に近い43.31になりました。

t = (x̄₁ − x̄₂) / √[s²_p(1/n₁ + 1/n₂)]

t = (75 − 68) / √[43.31 × (1/8 + 1/10)]

t = 7 / √[43.31 × (0.125 + 0.1)]

t = 7 / √[43.31 × 0.225]

t = 7 / √9.74

t = 7 / 3.12

t = 2.24

自由度16、α=5%（両側）の臨界値

t = ±2.120

🎯 判定結果

帰無仮説を棄却する
→ A組とB組の平均に有意な差があると言える

📋 2標本t検定（等分散）の5ステップ

2標本t検定を使う前に、F検定で等分散性を確認するのがベストです。

F検定の結果
・「等分散である」→ 今回のスチューデントのt検定を使う
・「等分散でない」→ ウェルチのt検定を使う

📝 この記事のまとめ

• 2標本t検定は、2つの独立したグループの平均を比較する検定
• 別名「スチューデントのt検定」（発明者のペンネームが由来）
• プールした分散＝2つの分散をデータ数で重み付けして合体
• 前提条件は「独立」「正規性」「等分散」の3つ
• 等分散でない場合はウェルチのt検定を使う

🎓 覚え方のコツ

2標本t検定 ＝ 「A vs B」の対決審判

「プール」した分散で公平にジャッジ！

💪 ここまで読んでくださった方へ

おめでとうございます！
「2つのグループを比較する」という、
実務で最も使う場面の検定ができるようになりました！

「A組とB組に差はあるか？」
「新薬と従来薬、どっちが効く？」

こんな疑問に、統計的な根拠を持って答えられます！

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