第8回：期待値 - 確率分布の中心を知る

こんにちは、シラスです。

「宝くじは買うべきか？」「保険には入るべきか？」「このプロジェクトに投資すべきか？」
私たちは日々、結果がわからない選択を迫られます。

そんな時、感情や勘ではなく、数学的な根拠を与えてくれるのが「期待値（きたいち）」です。

🎯 期待値の一言定義

「それを繰り返した時に、平均していくら貰えるか？」

確率の重みを考慮した「予想される平均スコア」のことです。

1. 期待値の計算方法（基本）

計算はとても単純です。
「結果の値 × その確率」をすべて計算して、最後に足し合わせるだけです。

計算式：

(200 × 1/2) + (150 × 1/3) + (600 × 1/6)
= 100 + 50 + 100
= 250円

解釈このゲームの参加費が200円なら「やるべき（得する）」、300円なら「やめるべき（損する）」と判断できます。

では、みんな大好きな「宝くじ」を計算してみましょう。
（※計算を簡単にするための概算モデルです）

等級	当選金額	確率（イメージ）	期待値への寄与
1等	6億円	約 1/600万	約 98円
2等〜5等	各種	-	約 58円
ハズレ	0円	ほぼ全て	0円
合計期待値			約 156円

💸 結論：半分は手数料

1枚300円の宝くじを買った瞬間、その価値は数学的に「約150円」になります。
残りの150円は「夢を見る手数料（と運営費）」です。投資としては絶対に割に合いません。

期待値が本当に輝くのはビジネスの現場です。
例えば、2つの投資プランで迷っているとします。

プランA（安定型）

期待値 = +5.3%

プランB（ハイリスク型）

期待値 = +1.5%

一見、プランBの「+30%」は魅力的ですが、期待値を計算するとプランAの方が優秀（5.3% vs 1.5%）だと分かります。
このように、期待値は「ハイリスク・ハイリターン」の誘惑に惑わされず、冷静な判断を下す基準になります。

少し専門的になりますが、期待値には最強の性質があります。
「和の期待値は、期待値の和」というルールです。

E(X + Y) = E(X) + E(Y)

「サイコロ2個の合計の平均」を知りたければ、「サイコロ1個の平均(3.5)」を2回足せばいいだけ（3.5 + 3.5 = 7）。
わざわざ全ての組み合わせを表にする必要はありません。これ、計算を短縮する時にめちゃくちゃ使います。

✅ 期待値：不確実な未来の「平均的な結果」を数値化したもの。

✅ 計算式：すべての「結果 × 確率」を足し合わせる。

✅ 判断基準：期待値がコスト（参加費）を上回るなら「GO」、下回るなら「NO」。

✅ 注意点：期待値はあくまで「平均」です。実際にはバラツキ（リスク）があります。

例えば、期待値がプラスでも「失敗したら会社が倒産する（-100億円）」ようなギャンブルは避けるべきです。
この「期待値だけで判断してはいけないリスク」を扱うのが、次回学ぶ「分散（ぶんさん）」です。

次は、複数のリスクを組み合わせた時にどうなるか？
「卵を一つのカゴに盛るな（分散投資）」の数学的意味を解説します！