こんにちは、シラスです。
「宝くじは買うべきか？」「保険には入るべきか？」「このプロジェクトに投資すべきか？」
私たちは日々、結果がわからない選択を迫られます。
そんな時、感情や勘ではなく、数学的な根拠を与えてくれるのが「期待値（きたいち）」です。
「それを繰り返した時に、平均していくら貰えるか？」
確率の重みを考慮した「予想される平均スコア」のことです。
1. 期待値の計算方法（基本）
計算はとても単純です。
「結果の値 × その確率」をすべて計算して、最後に足し合わせるだけです。
例：シンプルなルーレットゲーム
- 🔴 赤（確率 1/2）：賞金 200円
- 🔵 青（確率 1/3）：賞金 150円
- 🟡 黄（確率 1/6）：賞金 600円
計算式：
(200 × 1/2) + (150 × 1/3) + (600 × 1/6)
= 100 + 50 + 100
= 250円
解釈 このゲームの参加費が200円なら「やるべき（得する）」、300円なら「やめるべき（損する）」と判断できます。
2. 残酷な真実：宝くじの期待値
では、みんな大好きな「宝くじ」を計算してみましょう。
（※計算を簡単にするための概算モデルです）
| 等級 | 当選金額 | 確率（イメージ） | 期待値への寄与 |
|---|---|---|---|
| 1等 | 6億円 | 約 1/600万 | 約 98円 |
| 2等〜5等 | 各種 | - | 約 58円 |
| ハズレ | 0円 | ほぼ全て | 0円 |
| 合計期待値 | 約 156円 | ||
1枚300円の宝くじを買った瞬間、その価値は数学的に「約150円」になります。
残りの150円は「夢を見る手数料（と運営費）」です。投資としては絶対に割に合いません。
3. ビジネスでの活用：投資判断
期待値が本当に輝くのはビジネスの現場です。
例えば、2つの投資プランで迷っているとします。
- 好況 (30%)：+8%利益
- 普通 (50%)：+5%利益
- 不況 (20%)：+2%利益
- 大成功 (10%)：+30%利益
- 成功 (40%)：+10%利益
- 失敗 (50%)：マイナス損失
一見、プランBの「+30%」は魅力的ですが、期待値を計算するとプランAの方が優秀（5.3% vs 1.5%）だと分かります。
このように、期待値は「ハイリスク・ハイリターン」の誘惑に惑わされず、冷静な判断を下す基準になります。
4. 便利な性質「線形性」
少し専門的になりますが、期待値には最強の性質があります。
「和の期待値は、期待値の和」というルールです。
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
「サイコロ2個の合計の平均」を知りたければ、「サイコロ1個の平均(3.5)」を2回足せばいいだけ（3.5 + 3.5 = 7）。
わざわざ全ての組み合わせを表にする必要はありません。これ、計算を短縮する時にめちゃくちゃ使います。
まとめ
例えば、期待値がプラスでも「失敗したら会社が倒産する（-100億円）」ようなギャンブルは避けるべきです。
この「期待値だけで判断してはいけないリスク」を扱うのが、次回学ぶ「分散（ぶんさん）」です。
次は、複数のリスクを組み合わせた時にどうなるか？
「卵を一つのカゴに盛るな（分散投資）」の数学的意味を解説します！