F検定（等分散の検定）「A機とB機、精度が良いのはどっち？」2つのバラつきを比較する

こんにちは、シラスです。

前回は、1つの機械の精度を判定する「カイ二乗検定」を行いました。

しかし、実務でエンジニアが直面するのは、もっと比較的なシチュエーションではないでしょうか。

• 「長年使った『旧型機A』と、導入したばかりの『新型機B』。本当に新型の方が精度（バラつき）は良いのか？」
• 「『熟練工』と『新人』。作業のバラつきにどれくらい差があるのか？」

このように、2つのグループのバラつきに差があるか（等分散か）を判定するリング。それが今回紹介する「F検定」です。

1. F検定の正体＝「分散比」

平均値の比較（t検定）では、AとBの差を「引き算（$A - B$）」で見ました。
しかし、バラつきの比較（F検定）では、「割り算（比率）」を使います。

計算の鉄則：「大きい方が上」

F検定を行う際、手計算やQC検定では暗黙のルールがあります。

こうすることで、F値は必ず「1以上」になります。
（もし $V_1$ と $V_2$ が全く同じなら、$F=1$ になりますね）

「1からどれだけ離れているか？」を見ることで、差の大きさを判定するのです。

2. 実践：新旧マシンの精度対決

具体的なデータでやってみましょう。

ステップ1：仮説を立てる

• 帰無仮説 ($H_0$)： バラつきに差はない（$\sigma_A^2 = \sigma_B^2$）
• 対立仮説 ($H_1$)： バラつきに差がある（$\sigma_A^2 \neq \sigma_B^2$）

ステップ2：F値を計算する

「大きい方が上」のルールに従い、バラつきの大きい旧型機Aを分子にします。

計算結果は4.0です。
つまり、「旧型機のバラつきは、新型機の4倍もある」ということが分かりました。

ステップ3：判定基準（限界値）を調べる

この「4倍」という差が、統計的に意味があるのかを「F分布表」で確認します。

見るべきポイントは「2つの自由度」です。

• 分子の自由度（A）： $10 - 1 = 9$
• 分母の自由度（B）： $10 - 1 = 9$

F分布表の $(9, 9)$ の交差点、かつ 2.5%（両側検定で5%なので片側2.5%を見ます）の値を探すと…
限界値は 4.03 です。

ステップ4：結論

• 計算値：4.00
• 基準値：4.03

4.00 ＜ 4.03 なので、ギリギリ基準を超えていません！

判定：有意差なし（帰無仮説を棄却できない）。

なんと、分散が4倍も違うのに、統計学的には「サンプル数10個程度では、明確に差があるとは言い切れない（偶然4倍くらいになることもある）」という冷徹な判定が下されました。
（※もっとサンプル数を増やせば、有意になる可能性が高いです）

3. 素朴な疑問：なぜ「割り算」なの？

F検定の手順はこれだけです。
しかし、ここで一つ、統計学における根本的な疑問が湧いてきませんか？

実は、ここに「分散（二乗の世界）」特有の事情が隠されています。

まとめ

次回は、いよいよバラつきシリーズの理論的な核心部分。
「なぜ統計学では、バラつきを比較するときに『割り算』を選ぶのか？」
その理由を、F分布の形を見ながら解明していきます。