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こんにちは、シラスです。
統計データを見るときに出てくる「決定係数（$R^2$）」。
教科書には「回帰変動を全変動で割ったもの」と難しく書かれていますが、もっと直感的なイメージで捉えてみましょう。
今回は数式を一切使わず、「メーター」と「面積」でその正体を視覚化します。
1. 視覚で見る「0〜1」の評価基準
決定係数は、あなたの作った予測モデルの「的中精度メーター」だと思ってください。
予測線の上に全てのデータが乗っている状態。現実にはほぼあり得ない「神の予言」。
実務レベルで「使える」ライン。傾向がはっきりと読み取れる。
予測式が全く役に立っていない。サイコロを振っているのと同じ。
2. 正体は「解明できた謎の割合」
なぜ「寄与率」とも呼ばれるのか？
それは、$R^2$ が「データのバラつき（謎）」のうち、どれだけ原因を特定できたかを表しているからです。
例えば、「ラーメン屋の売上のバラつき」を分析するとします。
売上の変動（全データのバラつき）
■ 青い部分： あなたの計算式で説明がついた部分（気温が暑いから売れた、寒いから売れた）。
■ 灰色の部分： 計算式では説明できない誤差（たまたま団体客が来た、店長の機嫌など）。
つまり、青い部分（説明できた部分）が多ければ多いほど、決定係数は1に近づきます。
逆に、灰色の部分（謎の誤差）ばかりだと、決定係数は0に近づきます。
3. グラフでの見た目比較
実際にグラフにしたとき、決定係数の違いは「点の散らばり具合」として現れます。
$R^2$ が高い (0.9)
点が予測線（直定規）の周りに
「ビシッ！」と集まっている。
予測線を使えば、未来を高精度で当てられる。
$R^2$ が低い (0.2)
点が予測線の周りに
「バラバラ」に散らばっている。
この線を信じて予測すると大怪我をする。
まとめ
- $R^2$ は「的中精度メーター」： 1に近いほど優秀。
- 正体は「面積の割合」： データのバラつきのうち、「理由がわかった部分」の割合。
- 目安： 0.8以上ならかなり信頼できる。0.2以下なら作り直し。
難しい数式を覚える必要はありません。
Excelで $R^2$ を見たら、この「青とグレーのバー」を頭に思い浮かべて、「どれくらい謎が解明できたかな？」と考えてみてください。
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メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。