【完全保存版】L4直交表の分散分析｜データから最適条件を導く全手順

💡 こんな悩みはありませんか？

✅「L4直交表で実験したけど、そのあとどうすればいいの？」

✅「分散分析って必要なの？何のためにやるの？」

✅「最適条件ってどうやって導き出すの？」

✅「計算式は見たけど、なぜそうするのかがわからない…」

🎯 この記事を読むとわかること

✔ L4直交表のデータから「最適条件」を導く全手順

✔ なぜその計算が必要なのか？を直感的に理解できる

✔ 分散分析表の作り方を1ステップずつ丁寧に学べる

✔ どの因子が「本当に効いている」かを判定する方法

✔ 最適条件での性能を予測する方法

【あなたの状況】

📊 L4直交表で4回の実験を実施

📈 3つの因子（A・B・C）を調べた

❓ 疑問：「このデータから、どの因子が効いてる？最適な条件は？」

❌ よくある間違い

「実験No.3の結果が一番良かったから、No.3の条件が最適！」

→ これは間違いです！

なぜなら、その結果は「偶然」かもしれないからです。

🧪 実験の目的

製品の「引張強度」を高めたい！

調べる因子（3つ）：

🅰️ 因子A：成形温度（A1=低温、A2=高温）

🅱️ 因子B：成形圧力（B1=低圧、B2=高圧）

©️ 因子C：冷却時間（C1=短時間、C2=長時間）

🎯 分散分析の目的

✅ 目的1：どの因子が「本当に効いている」かを見極める

✅ 目的2：「偶然」と「本物の効果」を区別する

✅ 目的3：最適条件での性能を予測する

📊 データのばらつき = ❶本物の効果 + ❷偶然の誤差

❶ 本物の効果：

因子A（温度）を変えたから強度が変わった（意味のある変化）

❷ 偶然の誤差：

測定のブレ、材料のバラツキなど（意味のない変化）

📐 分散分析の5ステップ

STEP 1：要因効果図を描く（視覚的に理解）

STEP 2：平方和を計算する（ばらつきの量を数値化）

STEP 3：分散分析表を作る（効果を整理）

STEP 4：F検定で判定する（効果の有無を統計的に判断）

STEP 5：最適条件を決定する（性能を予測）

💡 なぜ要因効果図を描くのか？

✅ 計算前に「感覚」をつかむため

✅ どの因子の傾きが大きいか（効果が強いか）を視覚化

✅ グラフが平らな因子は「効果が弱い」とすぐわかる

📊 因子Aの水準別平均

A1（低温）：実験No.1とNo.2 → (45 + 52) / 2 = 48.5

A2（高温）：実験No.3とNo.4 → (50 + 49) / 2 = 49.5

📊 因子Bの水準別平均

B1（低圧）：実験No.1とNo.3 → (45 + 50) / 2 = 47.5

B2（高圧）：実験No.2とNo.4 → (52 + 49) / 2 = 50.5

📊 因子Cの水準別平均

C1（短時間）：実験No.1とNo.4 → (45 + 49) / 2 = 47.0

C2（長時間）：実験No.2とNo.3 → (52 + 50) / 2 = 51.0

📈 要因効果図から読み取れること

因子A（温度）：48.5 → 49.5（差：1.0）

→ 傾きが緩やか。効果は小さい。

因子B（圧力）：47.5 → 50.5（差：3.0）

→ 傾きがやや大きい。効果あり。

因子C（冷却）：47.0 → 51.0（差：4.0）

→ 傾きが最も大きい。効果が強い！

💡 なぜ平方和を計算するのか？

✅ 各因子が「どれだけ強く効いているか」を数値で比較するため

✅ 「本物の効果」と「偶然の誤差」の大きさを比べるため

✅ グラフだけでは「感覚」しかわからないが、数値化すれば「統計的に証明」できる

📐 修正項の計算式

CT = (全データの合計)² / データ数

🔢 計算

全データの合計：45 + 52 + 50 + 49 = 196

データ数：4

CT = 196² / 4 = 38,416 / 4

CT = 9,604

📐 総平方和の計算式

ST = (各データ²の合計) - CT

🔢 計算

45² + 52² + 50² + 49² = 2,025 + 2,704 + 2,500 + 2,401 = 9,630

ST = 9,630 - 9,604

ST = 26

📐 因子の平方和の計算式

S因子 = (水準1の合計² / 水準1のデータ数) + (水準2の合計² / 水準2のデータ数) - CT

📊 因子A（温度）の平方和

A1の合計：45 + 52 = 97（データ数2）

A2の合計：50 + 49 = 99（データ数2）

SA = (97² / 2) + (99² / 2) - 9,604

SA = (9,409 / 2) + (9,801 / 2) - 9,604

SA = 4,704.5 + 4,900.5 - 9,604

SA = 1

📊 因子B（圧力）の平方和

B1の合計：45 + 50 = 95（データ数2）

B2の合計：52 + 49 = 101（データ数2）

SB = (95² / 2) + (101² / 2) - 9,604

SB = (9,025 / 2) + (10,201 / 2) - 9,604

SB = 4,512.5 + 5,100.5 - 9,604

SB = 9

📊 因子C（冷却）の平方和

C1の合計：45 + 49 = 94（データ数2）

C2の合計：52 + 50 = 102（データ数2）

SC = (94² / 2) + (102² / 2) - 9,604

SC = (8,836 / 2) + (10,404 / 2) - 9,604

SC = 4,418 + 5,202 - 9,604

SC = 16

💡 平方和の比較から見えること

SA = 1（小さい）→ 因子Aの効果は弱い

SB = 9（中くらい）→ 因子Bの効果はまあまあ

SC = 16（大きい）→ 因子Cの効果が最も強い！

📐 誤差の平方和の計算式

Se = ST - SA - SB - SC

（引き算で求まります！）

🔢 計算

Se = ST - SA - SB - SC

Se = 26 - 1 - 9 - 16

Se = 0

💡 Se = 0 の意味

誤差がゼロ？これは「繰り返し実験をしていない」ため起こります。

L4直交表では、繰り返しなしのため、誤差を直接計算できません。

→ 次のステップで「プーリング」という手法を使います。

📐 自由度の計算

総自由度：φT = n - 1 = 4 - 1 = 3

各因子の自由度：φ = 水準数 - 1 = 2 - 1 = 1

→ φA = 1、φB = 1、φC = 1

💡 なぜプーリングするのか？

✅ 効果が小さい因子は「偶然のばらつき」と区別できない

✅ 誤差に併合することで、F検定ができるようになる

🔢 プーリング後の誤差

Se' = Se + SA = 0 + 1 = 1

φe' = φe + φA = 0 + 1 = 1

📐 平均平方の計算式

V = S / φ

🔢 計算

VB：9 / 1 = 9

VC：16 / 1 = 16

Ve：1 / 1 = 1

📐 F値の計算式

F = V（因子） / Ve（誤差）

🔢 計算

FB：9 / 1 = 9

FC：16 / 1 = 16

🎉 分散分析表が完成しました！

次は、F検定で「どの因子が統計的に有意か」を判定します。

💡 F検定の考え方

✅ F値が大きい → 「偶然では起こりにくい」→ 効果あり

✅ F値が小さい → 「偶然で説明できる」→ 効果なし

F分布表の「臨界値」と比較して判定します。

📊 F分布表の値

自由度（φ因子=1, φe=1）、α=0.05の場合

F0.05(1, 1) = 161.4

⚠️ 判定結果

どちらの因子も「統計的に有意ではない」という結果になりました。

原因：データ数が少なすぎる（n=4）ため、誤差の自由度が小さく、臨界値が非常に大きくなっています。

💡 実務での対処法

✅ L4直交表は「スクリーニング（絞り込み）」に使う

✅ F検定で有意でなくても、平方和の大きい因子を重視する

✅ 重要因子がわかったら、繰り返し実験や二元配置実験で詳しく調べる

📊 要因効果図から最適水準を選ぶ

因子A（温度）：A2（高温）の方がやや高い → A2を選択

因子B（圧力）：B2（高圧）の方が高い → B2を選択

因子C（冷却）：C2（長時間）の方が高い → C2を選択

✅ 最適条件

A2（高温）× B2（高圧）× C2（長時間）

📐 予測式

予測値 = 全体平均 + (A2の効果) + (B2の効果) + (C2の効果)

🔢 計算

全体平均：196 / 4 = 49.0

A2の効果：49.5 - 49.0 = +0.5

B2の効果：50.5 - 49.0 = +1.5

C2の効果：51.0 - 49.0 = +2.0

予測値 = 49.0 + 0.5 + 1.5 + 2.0

予測値 = 53.0 kg/cm²

✅ 結論

最適条件「A2×B2×C2」で実験すれば、引張強度約53.0 kg/cm²が期待できます。

これは実験データの最大値（52）を上回る予測です！

✅ この記事のポイント

🔹 L4直交表の分散分析で、どの因子が効いているかを統計的に分析できる

🔹 要因効果図で視覚的に理解 → 平方和で数値化 → F検定で統計的判定

🔹 プーリングで効果の小さい因子を誤差に併合する

🔹 最適条件の予測で、実験していない組み合わせの性能を推定できる

🔹 L4はスクリーニングに使い、重要因子は追加実験で詳しく調べる

🎓 さらに学びを深めるには

📌 L4直交表・L8直交表の使い方で基礎を復習

📌 直交配列表とは？で直交表の仕組みを理解

📌 分散分析表の作り方完全ガイドで理論を深める

📌 二元配置実験で重要因子を詳しく分析

📌 実験計画法の学習マップで体系的に学習

📖 次はこちらの記事がおすすめ！

L4直交表の分散分析をマスターした次は、「より多くの因子を調べる方法」を学びましょう。

👉 次の記事：L8直交表の使い方｜7因子を8回の実験で調べる

🔹 L8直交表を理解すると、最大7因子まで効率的に実験できるようになります！