合成抵抗の計算テクニック｜直列・並列・複雑回路を一発で解く

📖 この記事で解決できる悩み

• 「並列抵抗の公式、なぜ逆数なの?暗記できない...」
• 「ブリッジ回路や梯子回路が出てくると手が止まる」
• 「試験時間内に計算が終わらない!時短テクニックが知りたい」
• 「複雑な回路を見ると、どこから手をつけていいかわからない」

✅ この記事を読むとわかること

✔️ 直列・並列抵抗の基本と計算方法(暗記不要で理解できる!)
✔️ 並列抵抗の公式を「導出」から理解する方法
✔️ ブリッジ回路・梯子回路の攻略法(平衡判定・Y-Δ変換)
✔️ 試験で差がつく!時短計算テクニック4選
✔️ 電験三種で頻出する複雑回路の解き方

⚠️ この記事を読む前に押さえておきたいポイント

• 直列は足し算、並列は逆数の和(この違いを体で覚える)
• 公式は暗記ではなく導出で理解(忘れても試験中に導ける)
• 複雑回路は基本パターンの組み合わせ(冷静に分解すればOK)

R_合成 = R₁ + R₂ + R₃ + ...

抵抗が一列に並んでいる場合は、単純に足し算すればOK!

📝 例題

R₁ = 2Ω、R₂ = 3Ω、R₃ = 5Ω の抵抗が直列に接続されています。合成抵抗を求めてください。

✅ 答え: R_合成 = 2 + 3 + 5 = 10Ω

1/R_合成 = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...

並列抵抗は「逆数の和」で計算する

📐 導出ステップ

ステップ1: 並列回路では、各抵抗に同じ電圧Vがかかる
オームの法則より: I₁ = V/R₁、I₂ = V/R₂、I₃ = V/R₃

ステップ2: 全体の電流は各枝の電流の合計
I = I₁ + I₂ + I₃ = V/R₁ + V/R₂ + V/R₃

ステップ3: 合成抵抗R_合成を使うと
V = I × R_合成 なので I = V/R_合成

ステップ4: 2つの式を等しいとおくと
V/R_合成 = V/R₁ + V/R₂ + V/R₃

ステップ5: 両辺をVで割ると
1/R_合成 = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

📝 例題

R₁ = 6Ω、R₂ = 3Ω、R₃ = 2Ω の抵抗が並列に接続されています。合成抵抗を求めてください。

✅ 解答:
1/R = 1/6 + 1/3 + 1/2
= 1/6 + 2/6 + 3/6
= 6/6 = 1
∴ R_合成 = 1Ω

💡 重要ポイント

並列抵抗の合成抵抗は、「最も小さい抵抗値よりもさらに小さくなる」という特徴があります。上の例では、最小の抵抗が2Ωなのに、合成抵抗は1Ωになっていますよね。

R = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)

2つだけなら、逆数計算より速い!

📝 例題

R₁ = 6Ω、R₂ = 3Ω の並列抵抗を求めてください。

✅ 解答: R = (6 × 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2Ω
⏱️ 所要時間: 約5秒!

R_合成 = R / n

同じ値の抵抗が複数個なら、割り算だけでOK!

📝 例題

4Ωの抵抗が3個並列に接続されています。合成抵抗を求めてください。

✅ 解答: R = 4 / 3 = 1.33Ω
⏱️ 所要時間: 暗算OK!

🧮 電卓操作手順

1. 6 → 1/x → M+ (0.1666...をメモリーに追加)
2. 3 → 1/x → M+ (0.3333...をメモリーに追加)
3. 2 → 1/x → M+ (0.5をメモリーに追加)
4. MR → 1/x → 答え: 1.09Ω

⏱️ 所要時間: 約10秒で複数の並列抵抗も楽々!

💡 覚えておきたいルール

並列抵抗の合成抵抗は、「最小の抵抗値より必ず小さくなる」という性質があります。

例: 2Ω、3Ω、6Ωの並列回路なら、答えは「2Ω未満」と予測できます。
もし計算結果が2Ω以上になったら、計算ミスです!

✅ 時短テクニックまとめ

R₁ / R₃ = R₂ / R₄ ならば「平衡ブリッジ」

平衡している場合、R₅には電流が流れない!

📝 例題

R₁ = 2Ω、R₂ = 4Ω、R₃ = 6Ω、R₄ = 3Ω、R₅ = 1Ω のブリッジ回路があります。平衡していますか?

✅ 解答:
R₁/R₃ = 2/6 = 1/3
R₂/R₄ = 4/3
1/3 ≠ 4/3 なので 不平衡

💡 電験三種の裏ワザ

実は電験三種では、「平衡ブリッジ」が出題されることが多いです。平衡していればR₅を無視できるので、計算が一気に楽になります!

📐 解き方の流れ

ステップ1: 右端から計算開始
最も右側のセクション(R₅とR₆)を合成する

ステップ2: 順次左へ向かって合成
合成した抵抗を1つの抵抗と見なし、次のセクション(R₄)と合成
これを繰り返す

ステップ3: 最終的な合成抵抗を求める
すべて合成し終わったら、それが答え!

⚠️ よくある失敗

「左から計算し始める」のはNG!左から始めると、後ろの影響を考慮できず計算が複雑になります。

必ず「右端から」計算を始めましょう。

✅ 複雑回路攻略の黄金ルール

1. ブリッジ回路 → 平衡判定してからY-Δ変換
2. 梯子回路 → 右端から順番に合成
3. それ以外 → 直列・並列の基本に分解

📚 今日覚えた重要ポイント

🚀 次に読むべき記事

合成抵抗の計算をマスターしたら、次はキルヒホッフの法則で複雑な回路の電流・電圧を求める方法を学びましょう。

👉 キルヒホッフの法則｜第1法則と第2法則の違いを実例で完全理解

また、複雑な回路を一発で簡単にするテブナンの定理も必見です。

👉 テブナンの定理｜複雑な回路を一発で簡単にする魔法の定理

💪 最後に: 合格への道は「理解」の積み重ね

電験三種の理論科目は、公式を暗記するのではなく、なぜそうなるのか?を理解することが合格への最短ルートです。

今日学んだ「合成抵抗の計算」は、回路理論の基礎中の基礎。ここをしっかり固めれば、これから学ぶすべての単元が理解しやすくなります。

あなたなら絶対にできます。一緒に合格を目指しましょう!

📖 電験三種の理論科目、一緒に攻略しましょう!
次の記事でお会いしましょう 😊