静電エネルギーを完全理解｜W=1/2QVの3つの公式を使い分けて確実に得点する方法

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静電エネルギーは、電験三種で確実に得点できる分野です。公式の使い分けさえマスターすれば、計算問題はパターン化されています。この記事で完璧にしましょう！💡

🎯 3つの公式の使い分け方

問題文を読んだら、「何が与えられているか？」を確認するだけ！

物理学の最も基本的な法則の一つがエネルギー保存則です。

コンデンサの場合も同じです：

「仕事」と「エネルギー」は、実は同じものです！

状況	エネルギーの流れ
充電中	電源の電気エネルギー → 半分がコンデンサの静電エネルギー、残りの半分は抵抗で熱
放電中	コンデンサの静電エネルギー → 抵抗での熱エネルギー

電荷Qを、はじめから最後までVの電圧で運ぶなら、エネルギーはQVです。ところがコンデンサの電圧は、充電の始めは0Vで、電荷がたまるにつれてVまで上がっていきます。電荷を運ぶときの電圧の平均はV/2なので、たくわえられるエネルギーはQ×V/2＝½QVになります。

グラフでいえば、横軸に電荷Q、縦軸に電圧Vをとると、Q＝CVの直線の下の三角形の面積（½×Q×V）がエネルギーです。

静電エネルギーは、極板そのものではなく、極板の間の空間にできた電界にたくわえられています。電界の強さE、誘電率εの空間には、1m³あたりw＝½εE²［J/m³］のエネルギーがあります。

平行板コンデンサ（極板の面積S、間隔d）で確かめると、電界がある部分の体積はSd、E＝V/d、C＝εS/dなので、W＝½εE²×Sd＝½×(εS/d)×V²＝½CV²となり、上の公式と一致します。

電圧Vの電源から、抵抗Rを通して空のコンデンサを充電します。電源は電荷Q（＝CV）を電圧Vで送り出すので、電源がする仕事はQV＝CV²です。コンデンサにたまるのは½CV²なので、残りの½CV²は抵抗で熱になります。

この割合は、抵抗の大きさに関係なくちょうど半分です。充電電流 i＝(V/R)e^−t/RC で抵抗に出る熱を合計すると、∫i²R dt＝(V²/R)×(RC/2)＝½CV² となり、Rが消えます。Rを変えると、熱になる速さ（時間）が変わるだけです。

電源電圧10V、静電容量100μFで確かめると、次のとおりです。