直流回路の解き方｜電験三種 理論の過去問を4つの型で解く

電験三種の理論で、直流回路は毎回3〜4問、100点のうち20〜25点分が出ています。令和4年度上期から令和8年度上期までの9回の問題を、試験センターが公表している問題で1問ずつ数えた結果です。

直流回路の解き方で点の差がつくのは、計算の速さより最初の一手です。問題の図を見たら、電源の数と回路の形で、次の4つの型のどれかを先に決めます。

この記事では、型ごとに実際の過去問を1〜2問ずつ解きます。答えは試験センターの公表の正答と照らしてあります。

直流回路の出題数｜9回で32問、毎回20点以上

令和4年度上期から令和8年度上期までの9回で、直流回路の問題は32問ありました。毎回、A問題（1問5点）に2〜3問と、B問題の問16（10点）に1問です。配点にすると1回あたり20点か25点で、合格の目安の60点の3分の1以上にあたります。

32問を4つの型に分けると、次のとおりです。型1と型4で6割を占めます。

数えたのは、抵抗と直流電源でできた回路の問題です。電流計・電圧計の問題と、温度で抵抗が変わる問題も入れました。コンデンサだけの問題、磁気、交流は入れていません。

数えていて気づいたことが1つあります。令和5年度上期 問5と令和6年度上期 問5は、同じ図・同じ選択肢で、正答も同じ(1)でした。過去問を解いた数が、そのまま点になる分野です。

ただし、筆者が数えたのは9回分だけです。次の回も同じ配分になるとは言えません。型ごとの数は「どこから練習するか」の目安に使ってください。

オームの法則をポンプの水路で押さえる

直流回路のどの型も、最後はオームの法則 V＝IR で電流か電圧を出します。電圧はポンプが水を押す強さ、電流は1秒に流れる水の量、抵抗は水路の細い所と見ると、式の向きを取り違えません。

同じ強さで押しても、細い所が細いほど、1秒に流れる水は減ります。式にすると I＝V/R です。たとえば10 Ωの抵抗に5 Aが流れていれば、両端の電圧は 5×10＝50 V です。

つなぎ方による違いも、水路で見ると覚えやすくなります。

• 直列：水の道は1本なので、流れる量（電流）はどこも同じ。押す強さ（電圧）を細い所どうしで分け合う
• 並列：道が分かれても、どの道も同じ強さで押される（電圧が同じ）。流れる量は通りやすい道へ多く分かれる

公式の成り立ちを図でもう一度見たいときは、オームの法則の記事で、電圧・電流・抵抗の関係を1つずつ確かめられます。

型1 直列・並列の回路の解き方

電源が1つで、ひし形の部分がない回路は、合成抵抗 → 全体の電流 → 分圧・分流の3手で解けます。9回で11問と、いちばん多い型です。

1. 並列の部分から順に、抵抗を1つにまとめる（合成抵抗）
2. 電源の電圧 ÷ 合成抵抗で、電源から出る電流を出す
3. 知りたい抵抗の電圧か電流を、分圧・分流で取り出す

過去問：令和4年度上期 問5

まず電源の電圧を出します。R₂＝100÷5＝20 Ω、電源の電圧は 5×(1＋20)＝105 V です。R₃ をつなぐと、並列の部分は 20×5÷(20＋5)＝4 Ω、全体は 1＋4＝5 Ωになり、電源の電流は 105÷5＝21 Aです。

並列の部分の電圧は 21×4＝84 V なので、R₃ の電流は 84÷5＝16.8 A（正答(2)）。分流の式で 21×20÷(20＋5) と計算しても同じ値になります。

過去問：令和7年度下期 問7

Rx の電流を、型1の3手を式のまま書きます。全体の電流を分流すると、I＝E×R₂／(R₁R₂＋R₁Rx＋R₂Rx) です。2つの条件を入れて等しいとおくと、6(210＋73Rx)＝3(540＋96Rx)、150Rx＝360 で Rx＝2.4 Ω（正答(2)）。

数字ではなく式で答えさせる問題もあります。令和8年度上期 問7は、R と Rx の並列に電圧 V をかけて電流 I が流れたときの Rx を問いました。I＝V/R＋V/Rx を Rx について解くと Rx＝VR／(IR−V) で、正答は(4)です。

合成抵抗の求め方を例題で増やすなら合成抵抗の求め方、分圧・分流の使い分けは分圧・分流の法則が続きです。

型2 ブリッジ回路は平衡を先に見る

ひし形の回路（ブリッジ）は、向かい合う抵抗の積が等しいか（たすき掛け）を先に確かめます。等しければ真ん中の検流計には電流が流れないので、検流計を外して型1で解けます。

過去問：令和6年度下期 問16

(a) 滑り抵抗器の半分ずつが、上と下の辺に入っているのが見どころです。上の辺は R₄＋3、下の辺は Rx＋3 kΩ。たすき掛けで 3×(Rx＋3)＝2×(3＋3) から Rx＝1 kΩ（正答(3)）。

(b) 平衡しているので検流計を外すと、上の道 3＋3＋3＝9 kΩ と、下の道 2＋1＋3＝6 kΩ の並列になります。合成は 9×6÷15＝3.6 kΩ、電流は 6÷3.6≒1.7 mA（正答(4)）。

平衡していないブリッジは、検流計を外せません。令和7年度下期 問16がその形で、型3の「点の電位を置く」で解けます。Y-Δ変換やテブナンの定理で解く道もあり、例題はY-Δ変換の記事に。平衡条件の証明はホイートストンブリッジの記事で追えます。

型3 電源が2つ以上の回路の解き方

電源が2つ以上の回路は、電流を3つ置く前に、真ん中の点の電位を V と1つだけ置きます。「その点に流れ込む電流の和＝流れ出る電流の和」の式が1本で済みます。

過去問：令和5年度下期 問6

下の線を 0 V、真ん中の点を V とします。左から流れ込む電流は (21−V)/5、右からは (14−V)/10、6 Ω を下へ流れ出る電流は V/6 です。

(21−V)/5＋(14−V)/10＝V/6 の両辺を30倍して V について解くと、V＝(126＋42)÷14＝12 V（正答(4)）。検算として電流を出すと、左から1.8 A、右から0.2 A、6 Ω に2.0 Aで、1.8＋0.2＝2.0 と合います。

キルヒホッフの法則で解くと式は3本

同じ問題を、枝ごとの電流を3つ置いてキルヒホッフの法則で解くと、未知数が3つ、式も3本になります。答えは同じでも、手間は3倍です。

点の電位を置く解き方も、中身はキルヒホッフの第1法則（電流の和）です。法則そのものの立て方はキルヒホッフの法則の記事、テブナン・重ねの理・ミルマンをどの問題で使うかは回路の定理の使い分けにまとめています。

筆者は理論の交流でつまずき、計算を型に分けて乗り越えました。直流でも、図を見てすぐ式を立てるより、どの型かを決めてから手を動かすほうが、式の数が減って計算の誤りも減ります。

型4 電池の内部抵抗と計器の問題

電池の内部抵抗 r や、電流計・電圧計の内部抵抗は、図に抵抗として1つ書き足せば型1か型3になります。9回で9問あり、そのうち6問はB問題の問16（計器）でした。

過去問：令和7年度下期 問6

電池を「理想の電源 E と抵抗 r の直列」と書けば、型1の直列です。E＝3×(2.25＋r)＝2×(3.45＋r) から r＝0.15 Ω、E＝7.2 V（正答(2)）。

過去問：令和8年度上期 問5

同じ電池の並列は、起電力 9 V のまま、内部抵抗が 0.1÷4＝0.025 Ω の電池1個とみなせます。電流は 9÷(0.025＋0.5)≒17.1 A、電力は 0.5×17.1²≒147 W（正答(5)）。

計器の問題（問16）は、電流計に並列の抵抗（分流器）、電圧計に直列の抵抗（倍率器）をつなぐ形が中心です。どちらも型1の分流・分圧で解けるので、倍率器と分流器の記事で式の形をそろえておくと、10点を取りにいけます。

抵抗率・導電率と温度で変わる抵抗

抵抗の値そのものを出す問題は、R＝ρL/A（ρ は抵抗率、L は長さ、A は断面積）と、温度の式 R＝R₀{1＋α(t−t₀)} の2つで解きます。導電率 σ は抵抗率 ρ の逆数です。

令和5年度上期 問7は、20 ℃の金属の抵抗が120 ℃になったとき電流がどう変わるかを問いました（α＝0.005）。抵抗は 1＋0.005×100＝1.5倍、電圧が同じなら電流は 1÷1.5≒0.67倍で、33 %減少（正答(3)）。オームの法則を逆向きに使うだけです。

直流回路で点を落とす3つの失敗

直流回路の失点は、解き方を知らないことより、型の中の小さな取り違えで起きます。選択肢には、取り違えたときの値が並んでいることが多いので、答えが選択肢にあっても安心できません。

並列の合成で逆数を戻し忘れる

1/R＝1/R₁＋1/R₂ を計算して、1/R の値をそのまま答えてしまう失敗です。2本の並列なら、和分の積 R₁R₂／(R₁＋R₂) で一度に出すと防げます。答えが並列のどの抵抗より小さいかも確かめます。

分流で自分の抵抗を掛ける

分圧は「自分の抵抗」、分流は「相手の抵抗」を掛けます。逆にすると、通りにくい道に多く流れるという、水路では起きない答えになります。出た答えを、太い道と細い道のどちらに多く流れたかで見直すと気づけます。

電位の基準と電池の向きを決めずに式を立てる

型3で、0 V の線と電池の＋の向きを決めずに書き始めると、符号が1か所ずれて別の選択肢に行き着きます。図に「0 V」と「V」を書き込んでから式を立てます。

直流回路の勉強の順番

オームの法則 → 型1 → 型2 → 型3 → 型4 の順に、1つの型を過去問2〜3問で練習してから次へ進むのがおすすめです。型1と型4で9回の6割を占めるので、時間がないときもこの2つは外さない計画にします。

単元を12の段階に分けた学ぶ順番は、直流回路の学習ロードマップにまとめています。この記事は「問題を前にしたとき、どの型で解くか」に絞りました。

次の一歩として、この記事の令和4年度上期 問5を、解き方を隠して紙の上でもう一度解いてみてください。5分以内に 16.8 A にたどり着けたら、型2のブリッジへ進む合図です。