抜取検査の判定能力とOC曲線｜二項・超幾何・ポアソン分布の使い分けを完全図解

「抜取検査の判定能力は、○○分布で計算し…」

QC検定でよく出るこの穴埋め問題、正直どれを選べばいいか迷いますよね。

でも安心してください。
実は、たった1つの判断基準を覚えれば、もう迷いません。

この記事では、抜取検査で使う確率分布の使い分けと、OC曲線の意味を中学生でもわかるように図解で徹底解説します。

抜取検査の「判定能力」とは？

まず、「判定能力」という言葉の意味を押さえましょう。

判定能力 ＝ 良いロットを「合格」、悪いロットを「不合格」と正しく判定できる力

抜取検査は、ロットの中から一部だけサンプルを取り出して検査します。
そのため、「本当は良いロットなのに不合格にしてしまう」「本当は悪いロットなのに合格にしてしまう」というミスが起こりえます。

このミスがどれくらい起こりやすいか（起こりにくいか）を表すのが「判定能力」です。

合格の確率 L(P) とは？

判定能力を数値で表すために使うのが「合格の確率 L(P)」です。

たとえば、不良率5%のロットを検査したとき、合格と判定される確率が90%なら、
L(0.05) = 0.90 と表します。

このL(P)を計算するために、確率分布を使います。
ここが今日のメインテーマです。

確率分布の使い分け｜これがQC検定の頻出ポイント！

抜取検査でL(P)を計算するとき、3つの確率分布が登場します。
状況によって使い分けるルールを覚えましょう。

基本は「二項分布」で計算する

計数値抜取検査（不適合品の「数」で合否判定する検査）では、基本的に二項分布を使います。

サンプルサイズをn、合格判定個数をcとすると、
「不適合品がc個以下のとき合格」なので、L(P)は次のように計算します。

ロットサイズが小さい or 厳密に求めたい → 「超幾何分布」

ここが重要なポイントです。

二項分布には「復元抽出」という前提があります。
つまり、「1個取り出して検査したら、また元に戻す」という想定です。

しかし、実際の抜取検査は「非復元抽出」（取り出したら戻さない）ですよね。

このようなケースでは、超幾何分布を使って厳密に計算します。

従来の累積確率曲線 → 「ポアソン分布」または「正規分布」で近似

二項分布や超幾何分布は、正確な計算ができる反面、計算がとても面倒です。

特に、nが大きくなると組み合わせの計算（ₙCₓ）が爆発的に増えます。
電卓がなかった時代、これは大きな問題でした。

そこで、近似計算が使われてきました。

「従来から用いられている累積確率曲線」というのは、この近似を使って作られたグラフのことです。

分布の使い分け｜一覧表で整理

ここまでの内容を、一覧表で整理しましょう。
QC検定ではこの表の内容がそのまま出題されます。

OC曲線（検査特性曲線）とは？

さて、最後のキーワード「OC曲線」について解説します。

OC曲線 ＝ ロットの品質と合格確率の関係を示すグラフ

OC曲線は「Operating Characteristic curve」の略で、日本語では「検査特性曲線」と呼びます。

このグラフを見れば、「不良率がどれくらいのロットが、どれくらいの確率で合格するか」が一目でわかります。

OC曲線の形と意味

理想的なOC曲線と現実のOC曲線を比べてみましょう。

理想的なOC曲線

理想的には、「良いロット（P ≤ p₀）は100%合格、悪いロット（P > p₁）は100%不合格」となるべきです。
この場合、OC曲線は「階段状」になります。

現実のOC曲線

しかし、抜取検査では全数を見るわけではないので、どうしても誤判定のリスクがあります。
そのため、OC曲線は「なだらかなS字カーブ」になります。

生産者危険（α）と消費者危険（β）

OC曲線を見ると、2種類のリスクが見えてきます。

練習問題で知識を確認しよう

ここまで学んだ知識を、練習問題で確認しましょう。

解答と解説

まとめ

この記事では、抜取検査の判定能力とOC曲線について解説しました。

「二項が基本、超幾何は厳密、ポアソンは近似」
この合言葉を覚えておけば、QC検定の穴埋め問題は怖くありません！