【完全図解】主成分分析の全体像｜7つの用語を「イラスト」だけで理解する

そもそも主成分分析って何？｜「テストの総合点」で理解する

まず、主成分分析が「何をするものか」をイメージしましょう。

想像してください。あなたは先生で、生徒の成績を比較したいとします。

国語・数学・英語・理科・社会の5教科があったとき、それぞれの点数をバラバラに見ても「この人、結局頭いいの？」がわかりにくいですよね。

そこで、5教科を「文系力」「理系力」という2つの総合点にまとめる。これが主成分分析のやっていることです。

では、この「まとめる」プロセスで出てくる7つの用語を、順番に見ていきましょう。

用語①：分散共分散行列｜「相性チェック表」

まず最初に作るのが分散共分散行列です。

名前は怖いですが、やっていることはシンプル。「各項目同士の相性チェック表」を作っているだけです。

身長と体重は仲良し（一緒に大きくなる傾向がある）。
身長と50m走はあまり関係ない。

こういう「変数同士の仲良し度」を全部調べて、表にまとめたものが分散共分散行列です。

用語②：固有ベクトル｜「ベストな撮影アングル」

次は固有ベクトル。これも名前が怖いですね。

でも大丈夫。「集合写真のベストアングル」と考えればOKです。

集合写真を撮るとき、アングルによって「個人の違い」がわかりやすかったり、わかりにくかったりしますよね。

データも同じです。ある角度から見ると、データの違いがハッキリ見える。その「ベストアングル」が固有ベクトルです。

第1固有ベクトル = 一番違いがわかるアングル
第2固有ベクトル = 二番目に違いがわかるアングル
…という具合です。

用語③：固有値｜「違いの大きさ」

固有ベクトルが「アングル（方向）」なら、固有値は「そのアングルで見たときの違いの大きさ」です。

ベストアングル（第1固有ベクトル）から見ると、人がバラバラに広がって見える = 固有値が大きい

イマイチなアングルから見ると、人が重なって見える = 固有値が小さい

用語④：寄与率｜「パイの取り分」

寄与率は、「そのアングル（主成分）がどれくらい大事か」をパーセントで表したものです。

ホールケーキを切り分けるイメージで考えてみましょう。

第1主成分が60%、第2主成分が25%、第3主成分が15%…という具合に、全部足すと100%になります。

寄与率が大きい主成分ほど、「おいしい情報」をたくさん持っているということです。

用語⑤：累積寄与率｜「積み上げ合計」

累積寄与率は、「第1主成分から順番に足していったら、合計何%になるか」です。

ブロックを積み上げるイメージです。

一般的に、累積寄与率が70〜80%を超えたらOKとされています。

つまり、「情報の8割をカバーできるなら、残りの2割は捨てても大丈夫」という考え方です。

主成分	寄与率	累積寄与率
第1	60%	60%
第2	25%	85% ✓ ここでOK！
第3	15%	100%

用語⑥：因子負荷量｜「磁石の引き寄せ力」

因子負荷量は、「その主成分がどの変数と仲良しか」を表す数字です。

磁石をイメージしてください。

第1主成分という「磁石」があるとします。

身長と体重は磁石に強く引き寄せられている（因子負荷量が大きい）。
50m走はあまり引き寄せられていない（因子負荷量が小さい）。

この情報から、「第1主成分は『体格』を表している」と解釈できます。

用語⑦：主成分得点｜「新しい成績表」

最後は主成分得点。これは、各人（各サンプル）の「新しい成績表」です。

今まで「国語80点、数学65点、英語75点…」とバラバラだった成績が、

「文系力: +1.5」「理系力: -0.3」

という2つの数字で表現できるようになります。

この「+1.5」「-0.3」が主成分得点です。0が平均で、プラスなら平均より上、マイナスなら平均より下を意味します。

全体の流れ｜すごろくで理解する主成分分析

ここまでの7つの用語を、すごろくの流れで整理しましょう。

なぜ主成分分析を使うの？｜ビフォーアフター

「そもそも、なんでこんなことするの？」という疑問に答えます。

用語カード一覧｜これだけ覚えればOK！

最後に、7つの用語を「カード」形式でまとめます。試験前の復習に使ってください。

用語	イメージ	一言で言うと
分散共分散行列	📊 相性チェック表	変数同士の「仲良し度」を一覧にした表
固有ベクトル	📷 ベストアングル	データの違いが一番よく見える方向
固有値	📏 違いの大きさ	そのアングルで見たときのバラつき量（= 分散）
寄与率	🥧 パイの取り分	情報全体のうち、その主成分が占める割合（%）
累積寄与率	🧱 積み上げ合計	第1〜第kまでの寄与率の合計（70〜80%が目安）
因子負荷量	🧲 磁石の引き寄せ力	主成分と各変数の相関（= 固有ベクトル×√固有値）
主成分得点	📝 新しい成績表	各サンプルの「新しい軸での点数」

まとめ｜難しい用語も「イメージ」で攻略！

この記事では、主成分分析の7つの用語をイラストとたとえ話で解説してきました。

数式は苦手でも、イメージさえつかめればQC検定の問題は解けます。この記事の図を何度も見返して、用語のイメージを定着させてください！