共分散とは？求め方を計算例つきでやさしく解説｜相関係数との違いも図解

「共分散（きょうぶんさん）」——名前からして難しそうですよね。教科書を見ても記号だらけで、「で、結局どう計算するの？」と手が止まってしまう人が本当に多いです。

この記事では、むずかしい記号はいったん置いて、「2人の友達の仲良し度」というたとえと、実際の数字を使った計算で、共分散をスッキリ理解していきます。最後には自分で計算できるようになります。

そもそも共分散とは？「2つのデータの仲良し度」

共分散とは、ひとことで言えば「2つのデータが、どれくらい一緒に動くか」を数字で表したものです。世の中には、一緒に動くものがたくさんありますよね。

たとえば「気温が上がるとアイスが売れる」「勉強時間が増えるとテストの点が上がる」。こういう“2つで連動する関係”の強さや向きを、感覚ではなく数字でとらえる道具が共分散です。

つまり共分散とは、「2つのデータが、いっしょに動く仲良しさんか、逆に動くシーソーか、それとも他人か」を数字で見分ける道具、ということです。

プラス・マイナス・ゼロの意味を3パターンで理解

共分散は、計算すると「プラスの値」「マイナスの値」「ゼロに近い値」のどれかになります。その3つの意味を、身近な例で押さえましょう。

つまり、共分散は「符号（プラスかマイナスか）」を見るだけで、2つのデータが同じ向きに動くのか、逆向きに動くのか、関係ないのかが一発で判断できる、ということです。

なぜ「かけ算」で仲良し度がわかるの？

共分散の計算では「ズレどうしをかけ算」します。ここが共分散のいちばん賢いところなので、先に仕組みだけ理解しておきましょう。

使うのは「偏差（へんさ）」という考え方。偏差とは「平均からどれだけズレているか」のことです。平均より上ならプラス、下ならマイナスになります。この偏差どうしをかけ算すると、不思議なことが起きます。

つまり「ズレどうしをかけ算して平均する」だけで、2つのデータの動く向きが自動的に数字に変わる——これが共分散のからくりです。次は実際に計算してみましょう。

共分散の求め方｜実際に計算して答えを出す

いよいよ本番です。ここを言葉だけで終わらせず、最後まで数字で計算します。題材は「気温とアイス売上」の5日分データ。1つずつ進めるので、電卓があれば一緒にやってみてください。

共分散には「弱点」がある

便利な共分散ですが、じつは大きな弱点があります。それは「関係の強さがわからない」こと。共分散の値だけ見ても、それが強い関係なのか弱い関係なのか判断できないのです。

たとえば「身長と体重の共分散が100」「気温と売上の共分散が600」と言われても、単位がバラバラなので「どっちが強い関係？」には答えられません。これでは比べものになりませんよね。

共分散と相関係数の違いは？

共分散の弱点（強さがわからない）を解決したのが「相関係数（そうかんけいすう）」です。中身は、共分散をちょっと加工しただけのものです。

相関係数は必ず −1〜+1 に収まるので、「どれくらい強い関係か」を比べられます。目安はこちらです。

相関係数について深く知りたい方は、相関と回帰分析の基礎｜散布図・相関係数の解説もあわせて読むと理解が一段深まります。

注意！「一緒に動く＝原因」ではない

共分散や相関係数を使うとき、絶対に忘れてはいけない落とし穴があります。それは「2つが一緒に動くからといって、片方がもう片方の原因とは限らない」ということです。

つまり、数字の上で一緒に動いていても、それだけで「原因と結果」と決めつけてはいけない、ということです。これはデータを扱うすべての人が引っかかる落とし穴なので、最初に覚えておきましょう。

擬似相関のおもしろい例をもっと知りたい方は、「アイスが売れると事故が増える？」擬似相関の罠がおすすめです。

よくある質問（FAQ）

まとめ｜共分散のポイント

むずかしそうに見えた共分散も、「2つのデータの仲良し度を数字にしたもの」とわかれば怖くありません。最後に要点をおさらいします。

共分散は、回帰分析や相関分析といった、より進んだ分析の入口になる大事な考え方です。基礎が固まったら、ぜひ次のステップにも進んでみてください。