弛度（たるみ）の計算｜D=WS²/8Tと実長・風圧・温度変化の解き方

• D=WS²/8T の公式は知ってるけど、「W」「S」「T」が何を表すのかパッと出てこない
• 「たるみ」と「実長」の公式が2つあって、どっちがどっちか混同する
• 「風圧荷重」が出てきた瞬間に、Wに何を入れればいいかわからなくなる
• 温度変化でたるみが変わる問題で、線膨張係数の計算が追えない

• たるみの公式 D=WS²/8T の 各記号の意味 と「なぜこの形になるのか」
• 電線の実長 L=S+8D²/3S の使い方
• 風圧荷重が加わったときの 合成荷重の求め方
• 温度変化でたるみが変わる問題の 解法パターン
• 全パターンを 途中式を省略せず 計算例で解説

架空送電線の構成要素（ACSR・鉄塔など）を先に理解しておくと、この記事がスムーズに読めます。

D：たるみ [m]　W：電線1mあたりの荷重 [N/m]　S：径間 [m]　T：水平張力 [N]

径間 S = 200 m、電線1mあたりの荷重 W = 15 N/m、水平張力 T = 30,000 N のとき、電線のたるみ D [m] を求めよ。

公式にそのまま代入します。

答え：D = 2.5 m

L：電線の実長 [m]　S：径間（水平距離） [m]　D：たるみ [m]

L = S + 8D²/3S

= 水平距離 ＋ たるみのせいで余分に長くなった分

つまり、「実長」＝「水平距離」＋「たるみによる余分な長さ」

径間 S = 250 m、たるみ D = 5 m のとき、電線の実長 L [m] を求めよ。

L = S + 8D² / 3S
= 250 + 8 × 5² / (3 × 250)
= 250 + 8 × 25 / 750
= 250 + 200 / 750
= 250 + 0.267
≈ 250.27 m

W = √(w₁² + w₂²)　[N/m]

w₁：電線の自重 [N/m]（真下向き）
w₂：風圧荷重 [N/m]（水平向き）

径間 S = 300 m、電線の自重 w₁ = 12 N/m、風圧荷重 w₂ = 9 N/m、水平張力 T = 25,000 N のとき、たるみ D [m] を求めよ。

STEP 1：合成荷重 W を求める
W = √(w₁² + w₂²) = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 N/m

STEP 2：たるみの公式に代入する
D = WS² / 8T = 15 × 300² / (8 × 25,000)
= 15 × 90,000 / 200,000
= 1,350,000 / 200,000
= 6.75 m

径間 S = 200 m の送電線で、温度10℃のとき、たるみ D₁ = 4 m であった。温度が40℃に上昇したとき、たるみ D₂ [m] を求めよ。ただし、線膨張係数 α = 20 × 10⁻⁶ /℃ とし、張力による電線の伸縮はないものとする。

STEP 1：元の実長 L₁ を求める
L₁ = S + 8D₁² / 3S
= 200 + 8 × 4² / (3 × 200)
= 200 + 8 × 16 / 600
= 200 + 128 / 600
= 200 + 0.2133
= 200.2133 m

STEP 2：温度変化後の実長 L₂ を求める
温度変化 Δt = 40 − 10 = 30 ℃
L₂ = L₁ × (1 + α × Δt)
= 200.2133 × (1 + 20 × 10⁻⁶ × 30)
= 200.2133 × (1 + 0.0006)
= 200.2133 × 1.0006
= 200.3335 m

STEP 3：新しいたるみ D₂ を求める
L₂ = S + 8D₂² / 3S の式から D₂ を求めます。

8D₂² / 3S = L₂ − S
8D₂² / (3 × 200) = 200.3335 − 200
8D₂² / 600 = 0.3335
8D₂² = 0.3335 × 600 = 200.1
D₂² = 200.1 / 8 = 25.01
D₂ = √25.01
≈ 5.0 m

張力を上げすぎると起きる3つの問題

この記事で学んだ公式一覧

D = WS²/8T のW・S・Tが何を意味するか説明できる
Wが大きい→D増加、Tが大きい→D減少、Sは2乗で効く
風圧荷重がある場合は W = √(w₁² + w₂²) で合成荷重を先に求める
実長の公式 L = S + 8D²/3S は「水平距離＋たるみ分の余分な長さ」
温度変化の問題は ①実長→②新実長→③新たるみ の3ステップ
張力を上げすぎると微風振動のリスクがある
計算では 先にS²を計算 してからW倍する（桁ミス防止）