- ヒートポンプの「COP」が何を表しているのか、実はよくわかっていない
- 冷房COPと暖房COPの式が違うけど、なぜ違うのか説明できない
- 「暖房COP = 冷房COP + 1」と丸暗記しているが、理屈がわからず不安
- 過去問でCOPの計算が出るたび、どっちの式を使えばいいか迷う
- ヒートポンプの仕組みを「熱の引っ越し」で直感的に理解
- 冷房COPと暖房COPの式をエネルギー保存則から自力で導出できるようになる
- 「暖房COP = 冷房COP + 1」の理由を図解で完全理解
- 過去問頻出の2つの計算パターンを途中式付きで解説
ヒートポンプとCOP（成績係数）は、電験三種・機械科目の電熱分野でほぼ毎回出題される最頻出テーマです。
しかも、出題パターンは決まっています。「COP = 4.0のヒートポンプで水を◯℃加熱するのに必要な消費電力量は？」——このタイプの問題を確実に解けるかどうかで、合否が分かれます。
ところが、多くの受験生が「冷房COP = Q/W」「暖房COP = (Q+W)/W」を丸暗記して、なぜ式が違うのか理解していないのが実態です。丸暗記は本番のプレッシャーの下で公式を取り違えるリスクがあります。
この記事では、「なぜ暖房COPは冷房COP+1なのか」をエネルギー保存則から導出します。理屈で理解すれば、もう公式を間違えることはありません。
目次
ヒートポンプとは？｜「熱の引っ越し屋さん」
ヒートポンプを一言で言うと、「熱を低温側から高温側へ運ぶ装置」です。
自然界では、熱は高温→低温の方向にしか流れません（熱力学第二法則）。熱いコーヒーは放置すれば冷めますが、勝手に温め直されることはありません。
ヒートポンプは、電気エネルギー（仕事W）を使って、この「自然には起こらない方向」に熱を強制的に移動させます。
ヒートポンプは「熱の引っ越し屋さん」です。引っ越し業者（圧縮機）がトラック代（電気エネルギーW）を使って、荷物（熱Q）を低温側の部屋から高温側の部屋に運んでくれる。ポイントは、運んだ荷物（熱）の量は、トラック代（電力）よりもはるかに大きいこと。100万円で500万円分の荷物を運べるようなものです。これがCOP = 5の状態です。
ヒートポンプの4つの構成要素
ヒートポンプの中では冷媒（フロン等）が循環しており、以下の4つの機器を順番に通ります。
→高温・高圧に
→液化
→低温・低圧に
→気化
この4つの機器をサイクル（循環）させることで、低温側から熱を「吸い上げ」、高温側に「吐き出す」のがヒートポンプの基本動作です。
正誤問題では「冷房時に室内機は蒸発器として機能する」「暖房時に室内機は凝縮器として機能する」の正誤が問われます。四方弁で冷媒の流れる方向を切り替えると、冷房↔暖房が切り替わることを理解しておきましょう。
ポチップ
核心｜冷房と暖房で「エネルギーの流れ」が違う
ここがこの記事の最も重要なパートです。冷房と暖房でCOPの式が違う理由は、「何を得たいか」が違うからです。
冷房のエネルギーの流れ
冷房の目的は「室内から熱を奪うこと」です。
室外に排出される熱 = 室内から吸収した熱 + 圧縮機の消費電力
Q高温側 = Q + W
冷房で「得たいもの」は「室内から奪った熱Q」です。これがどれだけ効率的に得られたかを示すのが冷房COPです。
暖房のエネルギーの流れ
暖房の目的は「室内に熱を与えること」です。冷媒の流れが冷房と逆になります。
暖房で「得たいもの」は「室内に供給される熱Q + W」です。
ここが決定的に重要です。暖房時は、室外から運んできた熱Qに加えて、圧縮機が消費した電力Wも熱に変わって室内に放出されるのです。冷房時にはこの電力Wは室外に捨てていましたが、暖房時には「おまけの暖房」として室内で活用されます。
冷房で得たいもの = Q（室内から奪った熱）
暖房で得たいもの = Q + W（室外の熱 + 圧縮機の電力も熱になる）
COP（成績係数）の公式を「自力で導出」する
COP（Coefficient of Performance：成績係数）とは、ヒートポンプの効率を示す指標です。定義は非常にシンプルです。
「1の電力で、何倍の熱を得られたか？」を表す数値
あとは、前のセクションで確認した「得たいもの」を代入するだけです。
冷房COPの導出
冷房で得たいもの = 室内から奪った熱 Q
暖房COPの導出
暖房で得たいもの = 室内に供給された熱 Q + W
「暖房COP = 冷房COP + 1」の証明
暖房COPの式を変形してみましょう。
= Q/W + W/W
= Q/W + 1
= COP冷房 + 1
暖房COPは冷房COPより必ず「1」大きい
これで「暖房COP = 冷房COP + 1」が証明されました。丸暗記ではなく、エネルギー保存則から2行で導出できるのです。
暖房のときは、室外から運んできた熱Qに加えて、圧縮機を動かすために使った電力Wも最終的に熱に変わって室内を温めます。つまり「電力Wが丸ごと暖房のボーナスになる」のです。冷房時はこのWが室外に捨てられるだけなので、ボーナスはゼロ。だから暖房COPのほうが「+1」だけ大きいのです。
冷房COPと暖房COPの比較まとめ
| 項目 | 冷房COP | 暖房COP |
|---|---|---|
| 目的 | 室内を冷やす | 室内を温める |
| 得たい熱 | Q | Q + W |
| COP の式 | Q / W | (Q + W) / W |
| 関係式 | COP暖房 = COP冷房 + 1 | |
| COPの値 | 常に1以上 | 常に2以上（冷房COP+1なので） |
| COP=4の場合 | 1kWの電力で4kW分の冷房 | 1kWの電力で5kW分の暖房 |
問題文に「COP = 4.0」とだけ書いてあったとき、それが冷房COPなのか暖房COPなのかを読み違えるミスが頻発します。「ヒートポンプ式給湯器」「暖房」と書いてあれば暖房COP、「冷凍機」「冷房」と書いてあれば冷房COPです。必ず問題文を確認してください。
計算例①｜ヒートポンプ式給湯器の消費電力量を求める
ヒートポンプ式電気給湯器の消費電力は1.5 kW、COP（成績係数）は4.5である。
17℃の水 460 L を 65℃ まで加熱するのに何時間かかるか。
ただし、水の比熱は 4.2 kJ/(kg·℃)、水の密度は 1 kg/L とし、熱損失は無視する。
STEP 1：情報を整理する
| 消費電力 P | 1.5 kW |
| COP（暖房） | 4.5 ※給湯器＝暖房用途 |
| 水の質量 m | 460 L = 460 kg |
| 比熱 c | 4.2 kJ/(kg·℃) = 4,200 J/(kg·℃) |
| 温度変化 ΔT | 65 − 17 = 48 ℃ |
| 求めるもの | 加熱時間 t [h] |
給湯器は「水を温める」のが目的。つまり暖房用途です。COPの式は COP暖房 = (Q+W)/W ですが、ここでは「COP = 得た熱÷消費電力」と直接使えます。
STEP 2：水に必要な熱量Qを求める
Q = 460 × 4.2 × 48 [kJ]
Q = 92,736 kJ
（今回は比熱がkJ単位なので、そのまま掛け算すればkJで出ます）
STEP 3：消費電力量Wを求める（COPを使う）
暖房COPの定義より：
4.5 = 92,736 ÷ W
W = 92,736 ÷ 4.5
W = 20,608 kJ
STEP 4：加熱時間を求める
消費電力量W [kJ] = 消費電力P [kW] × 時間t [s] なので：
20,608 [kJ] = 1.5 [kW] × t [s]
t = 20,608 ÷ 1.5 = 13,739 s
t = 13,739 ÷ 3,600
t ≒ 3.8 時間（約3時間49分）
エコキュート（ヒートポンプ式給湯器）が「深夜電力で約4時間かけてお湯を沸かす」のは、まさにこの計算の通りです。460LはJIS規格の大型タンクの標準容量。電験三種の問題は、実在の製品仕様をそのまま出題することが多いです。
計算例②｜冷房COPから暖房能力を求める
あるヒートポンプの冷房時のCOPが4.0、圧縮機の消費電力が2.0 kWである。
このヒートポンプを暖房に使用した場合、暖房能力 [kW] はいくらか。
ただし、熱損失は無視する。
STEP 1：情報を整理する
| 冷房COP | 4.0 |
| 消費電力 P | 2.0 kW |
| 求めるもの | 暖房能力 [kW] |
STEP 2：暖房COPを求める
COP暖房 = 4.0 + 1 = 5.0
STEP 3：暖房能力を求める
暖房COP = 暖房能力 ÷ 消費電力 なので：
暖房能力 = 5.0 × 2.0
暖房能力 = 10.0 kW
冷房能力 = COP冷房 × P = 4.0 × 2.0 = 8.0 kW
暖房能力 = 冷房能力 + 消費電力 = 8.0 + 2.0 = 10.0 kW ✅
別ルートでも同じ答えになります。「暖房能力 = 冷房能力 + 消費電力」という関係はエネルギー保存則そのもの。検算に使えるので覚えておきましょう。
COP計算問題の「解法フローチャート」
ヒートポンプの計算問題は、以下のフローで機械的に解けます。
冷房 or 暖房を判定する
「給湯器」「暖房」「加熱」→ 暖房COP
「冷凍機」「冷房」「冷却」→ 冷房COP
必要な熱量Qを求める
Q = mcΔT （水の加熱問題の場合）
COPの定義式から消費電力量Wを求める
W = Q ÷ COP
求めるもの（時間・電力量など）を算出
W = P × t から t を求める、またはW自体が答え
単位変換
kJ → kWh（÷3,600）、秒 → 時間（÷3,600）など
出題パターンの整理
| 出題パターン | 与えられるもの | 求めるもの |
|---|---|---|
| パターンA | COP、消費電力P、水の量・温度 | 加熱時間 t |
| パターンB | COP、水の量・温度、時間 | 消費電力 P |
| パターンC | 冷房COP、消費電力P | 暖房能力 |
| パターンD | COP、消費電力量 [kWh] | 得られた熱量 [kJ] |
どのパターンでも、COP = 得た熱 ÷ 消費電力（量）を立式して、求めたい変数について解くだけです。
ポチップ
正誤問題で狙われるポイント5選
COP計算だけでなく、ヒートポンプの原理に関する正誤問題も出題されます。引っかけやすいポイントを整理しておきましょう。
「ヒートポンプは少ない電気エネルギーで、それ以上の熱エネルギーを得ることができる」
→ COPが1以上なので正しい。「エネルギー保存則に反する」わけではなく、外部（空気中）から熱を汲み上げているから。
「四方弁を切り替えることで冷房と暖房を切り替えられる」
→ 冷媒の流れる方向を逆にすることで、蒸発器と凝縮器の役割が入れ替わる。
「暖房時のCOPは冷房時のCOPより小さい」
→ 逆。暖房COP = 冷房COP + 1 なので、暖房COPの方が大きい。
「冷房時、室内の熱交換器は凝縮器として動作する」
→ 誤り。冷房時、室内の熱交換器は蒸発器（冷媒が室内の熱を吸収して気化する）。凝縮器は室外機側。
「ヒートポンプのCOPは常に1未満である」
→ 誤り。ヒートポンプのCOPは通常3〜6程度。1以上が当たり前。COPが1を下回るなら電気ヒーターと同じなので、ヒートポンプの意味がない。
エアコンのカタログスペックには「暖房COP 5.0」「冷房COP 4.0」のように記載されています。暖房COPの方が1大きいことを確認してみてください。実際にはカタログ値は理想条件の数値で、外気温が下がるとCOPは低下します。だから真冬に暖房効率が落ちるのです。
まとめ｜COPは「丸暗記」ではなく「導出」で覚える
この記事の内容を振り返ります。
| 1 | ヒートポンプは「熱の引っ越し屋さん」。低温側→高温側に熱を運ぶ |
| 2 | COP = 得たい熱 ÷ 消費電力（効率を示す指標） |
| 3 | 冷房COP = Q/W、暖房COP = (Q+W)/W |
| 4 | 暖房COP = 冷房COP + 1（圧縮機の電力がボーナスになるから） |
| 5 | 計算問題はQ = mcΔTで必要熱量を出し、COP = Q/Wで消費電力を出す |
| 6 | 問題文で「給湯器」「暖房」→暖房COP、「冷凍機」「冷房」→冷房COPと判定する |
ヒートポンプとCOPは、機械科目の電熱分野で最も出題頻度が高いテーマです。しかし、原理を理解すれば公式は自力で導出できますし、計算パターンも限られています。
この記事を読んで「COP暖房 = COP冷房 + 1」の理由が腑に落ちた方は、もう本番で公式を間違えることはないはずです。
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