📊 こんな状況、ありませんか？
- 総平方和（ST）は計算できた…でも、これだけじゃ意味がわからない
- 「群間」「群内」って何が違うの？
- データのバラつきが「効果」なのか「誤差」なのか知りたい！
こんにちは、シラスです。
前回、実験データ全体のバラつきである「総平方和（ST）= 28」を計算しました。
しかし、この「28」という数字だけを見ても、実験が成功したのか失敗したのかは分かりません。
🎯
効果（シグナル）
温度を変えたから
データが良くなった？
この2つがごちゃ混ぜになっているからです。
今日は、この塊（ST）を、手術用メスのように鋭い計算式を使って、「効果（SA）」と「誤差（Se）」の2つにきれいに切り分けます。
✅ この記事で学べること
- 分解のイメージ：塾のクラスのテストの点数でイメージを掴む
- 群間平方和（SA）：「効果」の計算方法
- 群内平方和（Se）：「誤差」の計算方法（引き算で一発！）
- 結果の解釈：シグナルとノイズの比率を見る
目次
結論：全体を「効果」と「誤差」に分ける
最初に結論をお伝えします。
🔪 分解の公式
ST = SA + Se
28 全体 | = | 24 効果 | + | 4 誤差 |
1. 分解のイメージ：「テストの点数」
計算に入る前に、「何を分けようとしているのか」をイメージで掴みましょう。
🏫 塾の2クラスで考える
ある塾で、AクラスとBクラスの生徒のテストの点数を比べるとします。
📝 生徒全員の点数のバラつき（ST）は、
以下の2つの理由で起きています。
① 先生の教え方の違い（SA）
「Aクラスの先生は教え方が上手いから、クラス全体の平均点が高いよね」
＝ 実験の効果（シグナル）
② 生徒個人の実力差（Se）
「同じクラスの中でも、できる子とできない子がいるよね」
＝ 偶然の誤差（ノイズ）
実験計画法の目的は、全体のバラつきの中から①（先生の実力）だけを抽出することです。
もし①が大きければ、「この先生の教え方には効果がある！」と証明できます。
🎂 ケーキで考える（前回の続き）
前回、総平方和を「ホールケーキ」にたとえました。
今日はそのケーキを2つに切り分けます。
🍫
チョコレート部分
= SA（効果）
24
🍰
スポンジ部分
= Se（誤差）
4
📐 分解の公式
ST = SA + Se
全体（ホールケーキ）＝ 効果（チョコ部分）＋ 誤差（スポンジ部分）
📻 ラジオのノイズで考える
もう一つ、ラジオでたとえてみましょう。
ラジオから聞こえる音には、2種類あります。
🎵
シグナル（信号）
聞きたい音楽や声
= SA（効果）
📢
ノイズ（雑音）
ザーザーという雑音
= Se（誤差）
シグナルが大きくてノイズが小さいほど、音楽がクリアに聞こえる！
実験も同じです。効果（シグナル）が大きくて誤差（ノイズ）が小さいほど、「実験成功」と言えます。
2. 群間平方和（SA）の計算
では、具体的な計算に入りましょう。
まずは主役である「効果（SA）」を計算します。
🤔 「群間」ってなに？
「群」とは「グループ」のこと。
群間 = グループとグループの間（Between Groups）
つまり、「低温グループ」と「高温グループ」の平均の差によるバラつきです。
定義は「各水準の平均値と、全体平均とのズレ」ですが、実務では以下の「一発公式」を使います。
📐 群間平方和（SA）の公式
SA = ( T₁²/n₁ + T₂²/n₂ + … ) − CT
📝 計算手順（3ステップ）
各グループの合計（T）を二乗して、人数（n）で割る
それらを全部足す
最後に修正項（CT）を引く
🏭 実践計算（前回のデータ）
前回のデータ（プラスチック強度）を使います。
📝 計算してみよう
ステップ1：各グループの T²/n を計算
低温グループ：12² ÷ 3 = 144 ÷ 3 = 48
高温グループ：24² ÷ 3 = 576 ÷ 3 = 192
ステップ2：全部足す
48 + 192 = 240
ステップ3：CTを引く
SA = 240 − 216 = 24
🎉 SA = 24
これが「温度を変えたこと（先生の違い）によって生まれたズレのエネルギー」です。
ケーキで言えば、チョコレート部分の重さが「24」だと分かりました！
3. 群内平方和（Se）の計算
次に、残りの「誤差（Se）」を計算します。
🤔 「群内」ってなに？
群内 = グループの内側（Within Groups）
つまり、「同じ温度条件なのに、データがバラついている部分」＝偶然の誤差です。
本来なら「各データと、そのグループ平均とのズレ」を計算するのですが、そんな面倒なことはしません。
なぜなら、私たちはすでに「全体（ST）」と「効果（SA）」を知っているからです。
🎯 裏ワザ：引き算で一発！
📐 群内平方和（Se）の公式
Se = ST − SA
全体から効果を引けば、残りは全部「誤差」！
「全体から、分かっている効果を引けば、残りは全部ノイズ（個人の実力差）だよね」という考え方です。
これが一番早くて正確です。
🏭 実践計算
📊 すでに分かっている値
| 項目 | 値 | 計算済み |
|---|---|---|
| 総平方和 ST | 28 | 前回の記事 |
| 群間平方和 SA | 24 | さっき計算 |
計算
Se = 28 − 24 = 4
🎉 あっという間！ Se = 4
これが「温度とは関係のない、偶然のバラつき」です。
ケーキで言えば、スポンジ部分の重さが「4」だと分かりました！
💡 なぜ引き算でOKなの？
ST = SA + Se という関係式が成り立つからです。
イメージ：財布に100円あって、ジュースに70円使ったら、残りは30円。
わざわざ小銭を数えなくても、引き算すれば分かりますよね。それと同じです！
4. 結果の解釈：シグナルとノイズ
計算結果を並べてみましょう。
📋 分解結果
| 成分 | 平方和（S） | 意味 | 割合 |
|---|---|---|---|
| 全体（ST） | 28 | 総エネルギー | 100% |
| 温度（SA） | 24 | シグナル（デカい！） | 86% |
| 誤差（Se） | 4 | ノイズ（小さい） | 14% |
📊 グラフで見ると一目瞭然
全体のバラつき（ST = 28）の内訳
バラつきの大部分（86%）は「温度の効果」によるもの！
どうでしょうか。
全体の「28」のうち、大部分の「24」は温度によるもので、誤差はたったの「4」しかありません。
この比率を見ただけでも、直感的に「あ、これは温度の影響がめちゃくちゃ強いな（実験成功だな）」と感じませんか？
🎯 直感的な解釈
✅ 効果 >> 誤差 の場合
「温度を変えたら、本当に強度が変わった！」
→ 実験成功
❌ 効果 ≒ 誤差 の場合
「温度を変えても、偶然のバラつきと区別がつかない…」
→ 効果があるとは言えない
この直感を、統計的に「合格！」と証明するのが、次のステップである「分散分析（ANOVA）」です。
まとめ
📝 今日のポイント
✅ 分解の公式
ST = SA + Se
全体 = 効果 + 誤差
✅ SA（群間平方和）
「各水準の合計の二乗」を使って計算
= 効果・シグナル
✅ Se（群内平方和）
引き算（ST − SA）で一発
= 誤差・ノイズ
これで、分散分析表を作るための「材料（S）」は全て揃いました。
📊 次回、これらを一枚の表にまとめ上げ、ついに「F値（シグナル ÷ ノイズ）」を算出します。
実験計画法のゴールまで、あと一歩です！
📖 次に読む記事
分散分析表（ANOVA）の作り方｜表を完成させる手順｜一元配置実験⑧
今回求めた平方和（S）を使って、いよいよ分散分析表を完成させます。S→V→Fの流れで、「効果があるか？」を統計的に判定できるようになります！
次の記事を読む →📚 あわせて読みたい
📖 一元配置実験マスター講座【全16回】
このシリーズを順番に読めば、一元配置実験を完全マスターできます！