こんにちは、シラスです。
長かった一元配置実験の計算も、今回でついに完結です。
前回、私たちは実験データから「F値 = 24.0」という数字を弾き出しました。
これは、「温度の効果（シグナル）」が「誤差（ノイズ）」の24倍もあることを意味しています。
感覚的にはそう思います。
しかし、統計学は「感覚」を嫌います。
もしF値が「5.0」だったらどうでしょう？ 「3.0」なら？
どこからが「意味のある差」で、どこまでが「誤差の範囲」なのか。
今日は、その境界線を引くための物差し「F分布表」の使い方と、最終的な「判定」の手順を解説します。
1. 判定の道具：「F分布表」を用意する
合否判定には、教科書の巻末にある「F分布表」を使います。
この表は、「偶然だけでF値がどこまで大きくなるか？」の限界ラインが書かれたリストです。
表を引くために必要な情報は3つです。
- ① 分子の自由度（$f_1$）： 要因（温度）の自由度 → 1
- ② 分母の自由度（$f_2$）： 誤差の自由度 → 4
- ③ 有意水準（$\alpha$）： 判定の厳しさ（通常は 5% か 1%）
※自由度の数字は、前回の「分散分析表」から持ってきます。
2. 境界線（棄却限界値）を探す
では、実際に表を見てみましょう。
（※ここでは5%の表を使います）
| 分母 $f_2$ \ 分子 $f_1$ | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 3 | 10.13 | 9.55 | 9.28 |
| 4 | 7.71 | 6.94 | 6.59 |
| 5 | 6.61 | 5.79 | 5.41 |
横の「1」と、縦の「4」が交差するところ。
「7.71」という数字が見つかりました。
これが今回の「合格ライン（棄却限界値）」です。
- F値が 7.71 より小さければ、誤差の範囲（不合格）。
- F値が 7.71 より大きければ、意味のある差（合格）。
3. 最終判定：勝負あり！
いよいよ決着です。
計算したF値 ($F_0$) vs 限界値 ($F_{0.05}$)
判定：有意である（**）
圧勝です。
私たちの実験結果（24.0）は、基準値（7.71）を遥かに超えていました。
統計学的な結論はこうなります。
「帰無仮説（温度の効果はない）を棄却する。
すなわち、温度を変えることによって、強度は確実に変化していると言える（危険率5%で）」
これでようやく、上司に向かって自信満々に報告ができます。
「データ分析の結果、温度の効果は有意でした！温度管理を徹底しましょう！」と。
4. もし「不合格」だったら？
逆に、もし計算したF値が「5.0」くらいだったらどうなっていたでしょうか？
- $5.0 < 7.71$ なので、判定は「有意差なし」になります。
- これは「効果がない」と断定されたわけではありません。
- 「今のデータ数（$N=6$）では、誤差と区別がつかない」という意味です。
この場合、諦める前に「データ数を増やして再実験（追試）」を行います。
データ数が増えれば、分母の自由度（$f_2$）が増え、表の基準値（7.71）がもっと小さくなる（ハードルが下がる）からです。
まとめ：一元配置実験、完結！
長かった一元配置実験の旅も、これにて終了です。
これが実験計画法の基本的な流れです。
どんなに複雑な実験（L18直交表など）になっても、やっていることの本質はこの「一元配置実験」と同じです。
さて、検定で「温度には効果がある！」と分かりました。
しかし、現場のエンジニアが本当に知りたいのはその先です。
「で、具体的に強度はいくつになるの？ 100MPaは超えるの？」
次回は、解析の総仕上げ。
最適な条件を選んだ時の実力を予測する、「母平均の推定（点推定・区間推定）」について解説します。
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