【図解】偏回帰係数とは？｜「他を固定したときの影響度」を中学生でもわかるように完全解説

重回帰分析を学ぶと、必ず出てくる「偏回帰係数」という言葉。

「偏」という字が難しそうで、苦手意識を持っている方も多いのではないでしょうか？

でも安心してください。偏回帰係数の考え方は、実はとてもシンプルです。

この記事では、「マンション価格」「ダイエット」「テストの点数」など身近な例をたくさん使って、偏回帰係数の意味を徹底的に解説します。

🎯 偏回帰係数を一言でいうと？

まず、結論から言います。

「他の説明変数を固定したとき」がポイントです。

これだけだとピンと来ないと思うので、具体例で説明しましょう。

🏠 具体例①：マンション価格で理解する

マンション価格を予測する重回帰式を考えてみましょう。

この式の+50、−30、−20が「偏回帰係数」です。

🔵 面積の偏回帰係数「+50」の意味

つまり、「駅からの距離も築年数も同じマンション」を比べたとき、面積が1㎡広いと50万円高い、ということです。

🟠 駅徒歩分の偏回帰係数「−30」の意味

つまり、「面積も築年数も同じマンション」を比べたとき、駅から1分遠いと30万円安い、ということです。

🟣 築年数の偏回帰係数「−20」の意味

つまり、「面積も駅距離も同じマンション」を比べたとき、1年古いと20万円安い、ということです。

🎚️ 「スライダー」でイメージしよう

偏回帰係数を理解するには、「スライダー」をイメージするとわかりやすいです。

🎮 ゲームの設定画面をイメージして

ゲームの設定画面には、「音量」「明るさ」「難易度」などのスライダーがありますよね。

重回帰分析も同じようにイメージできます。

偏回帰係数を調べるときは、「1つのスライダーだけ動かして、他は固定する」のです。

これが「他を固定したとき」の意味です。

🏃 具体例②：ダイエットで理解する

もう1つ、身近な例で考えてみましょう。

「1ヶ月で何キロ痩せるか」を予測する重回帰式があるとします。

🔵 運動時間の偏回帰係数「+0.5」の意味

🟣 ストレス度の偏回帰係数「−0.1」の意味

⚖️ 単回帰の「回帰係数」との違い

「偏回帰係数」と「回帰係数」は何が違うのでしょうか？

ここが重回帰分析を理解する上で最も重要なポイントです。

📝 具体例③：テストの点数で比較

「勉強時間」と「テストの点数」の関係を分析するとします。

📘 単回帰分析の場合（勉強時間だけで予測）

この「+5」が単回帰の回帰係数です。

でも、ちょっと待ってください。

📗 重回帰分析の場合（勉強時間＋地頭で予測）

この「+3」が偏回帰係数です。

🔍 比較してみよう

単回帰では「+5」だった勉強時間の効果が、重回帰では「+3」に減りました。

これは、単回帰の「+5」には地頭の効果が混ざっていたからです。

🔤 なぜ「偏」という字を使うのか？

「偏回帰係数」の「偏」という字、なんだか難しそうですよね。

でも、この「偏」には大切な意味があります。

📚 「偏」の意味

「偏」という字には「一部分だけを見る」「他を除外する」という意味があります。

つまり「偏回帰係数」は、「他の変数の影響を除外（偏）して見た、回帰係数」という意味なのです。

🎯 偏回帰係数の大きさを比較できる？

「面積の係数が+50、駅距離の係数が−30だから、面積の方が影響が大きい！」

…と言いたくなりますが、ちょっと待ってください。

🔧 解決策：標準化偏回帰係数

「どの変数が一番影響力が大きいか」を比較したいときは、標準化偏回帰係数（標準偏回帰係数）を使います。

これは、すべての変数を「平均0、標準偏差1」に揃えてから計算した偏回帰係数です。

📋 偏回帰係数のまとめ表

📋 まとめ

この記事では、偏回帰係数の意味を身近な例で解説しました。

偏回帰係数の「他を固定したとき」というポイントさえ押さえれば、重回帰分析はグッと理解しやすくなります。

次は、実際に偏回帰係数を計算する方法（正規方程式）を学びましょう。