標準偏差とは？求め方とExcelでの計算方法を図解｜計算ツール付き

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お悩み

こんなふうに思っていませんか？

標準偏差とは、結局なにを表している数字なの？
求め方の手順や、Excelのどの関数を使えばいいのかがわからない
σ（シグマ）やSDと書かれていると、急に身構えてしまう

この記事でわかること

標準偏差の意味を、ひとことで説明できるようになる
テストの点数を使って、標準偏差を5ステップで最後まで計算できる
ExcelのSTDEV.SとSTDEV.Pの使い分けと、正規分布での読み方がわかる
数字を入れるだけで標準偏差を出せる計算ツールが使える

結論｜まず30秒でわかる答え

標準偏差とは、データが平均値からどれくらいばらついているかを、元のデータと同じ単位で表した数字です。各データと平均の差（偏差）を2乗して平均した「分散」の平方根（ルート）で求め、記号はσ（シグマ）やSDで表します。Excelなら =STDEV.S(範囲) で求められ、値が小さいほどデータがそろっていることを意味します。

標準偏差とは？データの「ばらつき」を1つの数字にしたもの

標準偏差は、データが平均からどれくらい離れているかの「だいたいの大きさ」です。平均だけでは見えない、データの散らばり方（ばらつき）を1つの数字で表します。

平均点がどちらも60点の、2つのクラスのテスト結果で比べてみましょう。

クラス	5人の点数	平均	標準偏差
A組	58・59・60・61・62	60点	約1.4点
B組	20・40・60・80・100	60点	約28.3点

平均は同じでも、A組は全員が60点のすぐ近くに集まり、B組は20点から100点まで大きく散らばっています。この違いが、標準偏差の「約1.4点」と「約28.3点」という差になって表れます。

たとえると

毎朝の通勤時間で考えてみてください。平均30分の人でも、毎日29〜31分で着く人と、20〜40分のあいだで日によって変わる人がいます。標準偏差は、この「日による変わりやすさ」を数字にしたものです。前者なら標準偏差は約1分、後者なら約10分になります。

POINT

つまり、標準偏差が小さいほど「データがそろっている」、大きいほど「データがばらついている」ということです。単位は元のデータと同じ（点数なら「点」、長さなら「mm」）なので、そのまま感覚で読めるのが強みです。

σ（シグマ）・SD・sの意味｜標準偏差の記号と呼び方

標準偏差は、本や資料によっていろいろな記号で書かれます。どれも「標準偏差」のことなので、記号を見たら言い換えて読みましょう。

書き方	読み方	よく使われる場面
σ	シグマ（ギリシャ文字のsの小文字）	母集団（全体）の標準偏差。品質管理の「3σ」「6σ」もこれ
s	エス	サンプル（標本）から計算した標準偏差
SD	エスディー（standard deviation の略）	論文や検査結果の「平均 ± SD」
σ²、s²、V	シグマ2乗など	分散（標準偏差の2乗）。標準偏差とは別の量なので注意

たとえば論文で「身長 170.2 ± 5.8 cm（平均 ± SD）」と書かれていれば、「平均が170.2cmで、標準偏差が5.8cm」という意味です。英語では standard deviation（スタンダード・デビエーション）と呼びます。

標準偏差の求め方｜5ステップで計算してみよう

標準偏差は、次の5ステップで求めます。B組の点数（20・40・60・80・100）で、1ステップずつ計算します。

公式
標準偏差＝ √｛（偏差の2乗の合計）÷ データの個数｝

偏差（へんさ）＝データの値 − 平均値

STEP 1

平均を出す：(20＋40＋60＋80＋100) ÷ 5 ＝ 300 ÷ 5 ＝ 60点

STEP 2

偏差を出す（各データ − 平均）：20−60＝−40、40−60＝−20、60−60＝0、80−60＝＋20、100−60＝＋40

STEP 3

偏差を2乗して合計する：(−40)²＋(−20)²＋0²＋20²＋40² ＝ 1600＋400＋0＋400＋1600 ＝ 4000

STEP 4

データの個数で割る（これが分散）：4000 ÷ 5 ＝ 800（単位は「点²」）

STEP 5

ルートを取る（これが標準偏差）：√800 ≒ 28.3点

点数	偏差（点数−60）	偏差の2乗
20	−40	1600
40	−20	400
60	0	0
80	＋20	400
100	＋40	1600
合計	0	4000

同じ手順でA組（58・59・60・61・62）を計算すると、偏差は −2・−1・0・＋1・＋2、2乗の合計は 4＋1＋0＋1＋4＝10、分散は 10÷5＝2、標準偏差は √2 ≒ 1.4点 になります。

注意｜ここで間違えやすい

STEP 4で「データの個数（5）」で割るか「個数−1（4）」で割るかで、答えが少し変わります。手元のデータそのものの散らばりを知りたいときは個数で、サンプルから全体を推定したいときは個数−1で割ります。この違いは、このあとの「標本標準偏差と母標準偏差」の節で整理します。

標準偏差の計算ツール｜数字を入れるだけで途中式まで表示

手元のデータを入れると、平均・分散・標準偏差（標本と母集団の両方）と、計算の途中の表を表示します。数字は、カンマ・スペース・改行のどれで区切ってもかまいません。

データを入力

POINT

はじめから入っている20・40・60・80・100は、上の5ステップで計算したB組の点数です。母標準偏差が28.2843、標本標準偏差が31.6228と表示されれば、手計算と同じ結果になっています。入力したデータは画面の中で計算するだけで、どこにも送信されません。

なぜ「2乗してからルートを取る」のか

「平均からの離れ具合なら、偏差をそのまま平均すればいいのでは？」と思いますよね。はじめは戸惑って当然のところなので、理由を2つに分けて説明します。

理由1：偏差を足すと、必ず0になってしまう

B組の偏差（−40・−20・0・＋20・＋40）を足すと、0になります。これは偶然ではなく、どんなデータでも偏差の合計は必ず0です。平均は、プラス側とマイナス側がちょうど釣り合う「シーソーの支点」のような位置だからです。そこで偏差を2乗して、マイナスを消してから平均します。

理由2：2乗すると単位も2乗になるので、ルートで元に戻す

2乗して平均した「分散」は、単位も2乗（点²）になります。「800点²」と言われても、どれくらいのばらつきかピンときません。そこでルートを取り、元の単位（点）に戻したのが標準偏差です。√800 ≒ 28.3点なら、「平均から28点くらい離れているのがふつう」と読めます。

POINT

マイナスを消すだけなら絶対値でもよさそうですが、2乗のほうが計算の理論（分散を足し合わせる性質など）と相性がよいため、統計学では2乗が使われます。つまり「2乗でマイナスを消し、ルートで単位を戻す」のが標準偏差です。

標準偏差と分散の違い

標準偏差と分散は、どちらもばらつきを表す数字で、違いは「ルートを取ったかどうか」だけです。標準偏差を2乗すると分散に、分散のルートを取ると標準偏差になります。

比べるところ	分散	標準偏差
求め方	偏差の2乗の平均	分散のルート
単位	元の単位の2乗（点²）	元の単位と同じ（点）
B組の例	800	約28.3
得意なこと	計算の途中で使う（足し合わせられる）	結果を人に伝える（感覚で読める）

つまり、計算の道具として便利なのが分散、結果を読んだり伝えたりするのに便利なのが標準偏差です。たとえば「部品Aと部品Bを組み合わせたときのばらつき」を求めるときは、標準偏差ではなく分散どうしを足します。

Excelで標準偏差を求める方法｜STDEV.SとSTDEV.Pの使い分け

Excelでは関数1つで標準偏差を出せます。関数は2種類あり、「手元のデータが全部か、一部（サンプル）か」で使い分けます。

STEP 1

A2〜A6のセルに、20・40・60・80・100を入力する

STEP 2

空いているセルに =STDEV.S(A2:A6) と入力する（全員分のデータなら =STDEV.P(A2:A6)）

STEP 3

Enterを押すと、31.62（STDEV.Pなら28.28）が表示される

関数	何で割るか	使う場面	B組の結果
=STDEV.S(範囲)	個数−1	サンプルから全体を推定する（抜き取った製品の寸法など）	31.62
=STDEV.P(範囲)	個数	手元のデータが全部（クラス全員の点数など）	28.28
=STDEV(範囲)	個数−1	古いExcelとの互換用。中身はSTDEV.Sと同じ	31.62
=VAR.S / =VAR.P	個数−1 / 個数	分散を出したいとき	1000 / 800

POINT

迷ったら STDEV.S を使えば、たいていの場面で間違いません。品質管理の現場では、ロットから抜き取った製品を測ることがほとんどだからです。データが少ないほど、STDEV.SとSTDEV.Pの差は大きくなります。

標本標準偏差と母標準偏差の違い｜なぜn−1で割るのか

調べたい全体を「母集団（ぼしゅうだん）」、そこから取り出した一部を「標本（ひょうほん）」または「サンプル」と呼びます。母集団の標準偏差をσ、標本から計算した標準偏差をsで表します。

母標準偏差 σ

データが全部そろっているとき
個数 n で割る
ExcelはSTDEV.P

標本標準偏差 s

一部から全体を推定するとき
個数−1（n−1）で割る
ExcelはSTDEV.S

サンプルの平均は、サンプル自身にいちばん近い値になるので、サンプルの中だけで測ったばらつきは、全体の本当のばらつきより少し小さく出てしまいます。その分を補うために、割る数を1つ減らして（n−1で割って）少し大きめに見積もります。

標準偏差の読み方｜正規分布の68-95-99.7ルール

データが正規分布（平均を頂点にした、左右対称のつりがね型の分布）に従うとき、標準偏差を使うと「どの範囲に何割のデータが入るか」がわかります。これを68-95-99.7ルールといいます。

範囲	入るデータの割合	平均60点・標準偏差10点の例
平均 ± 1σ	約68%	50〜70点
平均 ± 2σ	約95%	40〜80点
平均 ± 3σ	約99.7%	30〜90点

つまり、平均60点・標準偏差10点のテストで90点を取った人は「上位0.15%ほど」の珍しい結果、ということです。偏差値もこの考え方で作られていて、偏差値＝50＋10×（得点−平均）÷標準偏差で計算します。90点なら 50＋10×(90−60)÷10 ＝ 80 です。

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品質管理では標準偏差をどう使う？

製造業の品質管理では、標準偏差は「工程がどれくらい安定しているか」を測るものさしとして毎日のように使います。代表的な使い方は2つです。

工程能力指数（Cp・Cpk）

Cp ＝（規格の上限 − 規格の下限）÷ 6σ
規格の幅10μm・σ＝1.25μmなら Cp ＝ 10÷7.5 ≒ 1.33
1.33以上あれば「工程能力は十分」が目安

管理図の管理限界（±3σ）

平均 ± 3σ の線を管理限界にする
安定した工程なら約99.7%が線の内側に入る
線の外に出たら「いつもと違う原因」を疑う

現場では、平均値が規格の真ん中にあっても、標準偏差が大きいと規格の外に出る製品が増えます。「平均を合わせる」と同じくらい「ばらつき（標準偏差）を小さくする」ことが、不良を減らす近道です。

標準偏差でよくある間違い

よくある間違い	正しい考え方
ルートを取り忘れて、分散を標準偏差として報告する	単位が2乗になっていないか確かめる（「点²」なら分散）
STDEV.SとSTDEV.Pを区別せずに使う	抜き取ったサンプルならSTDEV.S。データが少ないほど差が大きい
標準偏差と標準誤差を同じものだと思う	標準偏差は「データ」のばらつき、標準誤差は「平均値」のばらつき（標準偏差÷√n）
2つの部品のばらつきを、標準偏差どうしで足す	足せるのは分散。σ₁²＋σ₂² のルートが合計の標準偏差
外れ値が混ざっていても気にしない	2乗するので外れ値の影響が大きい。まずヒストグラムで分布の形を確かめる