はじめに
これまで数値を使ってデータの特徴を学んできましたが、「百聞は一見に如かず」という言葉があるように、データを視覚的に表現することで、数値だけでは見えない特徴やパターンを発見できます。
例えば、「平均身長170cm、標準偏差6cm」という数値情報だけでは、身長がどのように分布しているかイメージしにくいですよね。でも、ヒストグラムで表現すると、多くの人が平均付近に集まり、極端に高い人や低い人は少ないという「正規分布」の形が一目で分かります。
今日は、データ分析の基本ツールである「ヒストグラム」の作成方法から読み取り方まで、実践的に学んでいきましょう。
ヒストグラムとは何か
ヒストグラムの基本概念
ヒストグラムは、連続的な数値データの分布（散らばり具合）を視覚化するグラフです。データを一定の範囲（階級）に分けて、各階級に含まれるデータの個数を棒グラフで表現します。
ヒストグラムと棒グラフの違い
| 項目 | ヒストグラム | 棒グラフ |
|---|---|---|
| データの種類 | 連続的な数値データ | カテゴリデータ |
| 横軸 | 数値の範囲（階級） | カテゴリ名 |
| 棒の間隔 | 隙間なし | 隙間あり |
| 例 | 身長、体重、点数 | 血液型、性別、地域 |
ヒストグラムで分かること
- データの中心傾向：どこに多くのデータが集まっているか
- データの散らばり：データがどの程度広がっているか
- 分布の形：対称か歪んでいるか、ピークがいくつあるか
- 外れ値の存在：極端に離れた値があるか
ヒストグラムの作成手順
データ例：30人のテスト結果
テスト結果（点）：
52, 58, 61, 63, 65, 67, 68, 70, 71, 72,
73, 74, 75, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,
82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 92, 95
ステップ1：データの範囲を確認
最小値：52点
最大値：95点
範囲：95 - 52 = 43点
ステップ2：階級数を決める
階級数の決め方には複数の方法がありますが、一般的に「スタージェスの公式」がよく使われます。
スタージェスの公式
階級数 = 1 + log₂(n)
n = データ数
今回の例：n = 30
階級数 = 1 + log₂(30) = 1 + 4.9 ≈ 6階級
その他の目安
- データ数30以下：5-7階級
- データ数30-100：6-10階級
- データ数100以上：10-20階級
ステップ3：階級幅を決める
階級幅 = データの範囲 ÷ 階級数
階級幅 = 43 ÷ 6 ≈ 7.2
→ キリの良い数字にして階級幅 = 8点
ステップ4：階級を設定
第1階級：50点以上58点未満
第2階級：58点以上66点未満
第3階級：66点以上74点未満
第4階級：74点以上82点未満
第5階級：82点以上90点未満
第6階級：90点以上98点未満
階級表記の注意点
- 「以上～未満」で表記することが多い
- 境界値の扱いを明確にする
- すべてのデータが含まれるように設定
ステップ5：度数を数える
各階級に含まれるデータの個数を数えます。
| 階級 | 度数 |
|---|---|
| 50～58 | 2人 |
| 58～66 | 4人 |
| 66～74 | 6人 |
| 74～82 | 10人 |
| 82～90 | 6人 |
| 90～98 | 2人 |
ステップ6：ヒストグラムを描く
- 横軸：階級（点数の範囲）
- 縦軸：度数（人数）
- 棒の幅：階級幅に比例
- 棒の高さ：度数に比例
- 棒同士は隙間なく描く
階級幅の決め方の重要性
階級幅が与える影響
階級幅の選択によって、同じデータでも全く異なる印象のヒストグラムになることがあります。
階級幅が狭すぎる場合（階級幅4点）
- 階級数が多すぎて、パターンが見えにくい
- ノイズが目立つ
- 細かすぎて全体の傾向が分からない
階級幅が広すぎる場合（階級幅15点）
- 階級数が少なすぎて、詳細な分布が分からない
- 重要な特徴が隠れてしまう
- 大雑把すぎて意味のある情報が得られない
適切な階級幅（階級幅8点）
- データの特徴が明確に見える
- 分布の形がはっきりと分かる
- 解釈しやすい
階級幅決定のガイドライン
1. スタージェスの公式を基準にする 最初の目安として使用
2. データの性質を考慮する
- 自然な区切りがある場合（年齢：10歳刻み、点数：10点刻み）
- 業界の慣習がある場合
3. 分析目的に合わせる
- 詳細な分析：狭い階級幅
- 概要把握：広い階級幅
4. 試行錯誤する 複数の階級幅でヒストグラムを作成し、最も情報が得られるものを選択
分布の形の読み取り方
1. 正規分布（ベル型分布）
特徴
- 左右対称
- 中央部分が最も高い
- 両端に向かって徐々に低くなる
- 平均値 = 中央値 = 最頻値
身近な例
- 身長、体重
- IQ、偏差値
- 測定誤差
読み取りのポイント
「多くのデータが平均付近に集中し、
極端な値は少ない自然な分布」
2. 右歪み分布（正の歪み）
特徴
- 左側に山があり、右側に尾を引く
- 少数の大きな値が存在
- 平均値 > 中央値
身近な例
- 年収、資産
- 都市の人口
- ウェブサイトのアクセス数
読み取りのポイント
「多くの人は平均より低い値だが、
一部の高い値が平均を押し上げている」
3. 左歪み分布（負の歪み）
特徴
- 右側に山があり、左側に尾を引く
- 少数の小さな値が存在
- 平均値 < 中央値
身近な例
- 試験の点数（易しいテスト）
- 製品の寿命
- 反応時間
読み取りのポイント
「多くのデータは高い値だが、
一部の低い値が平均を引き下げている」
4. 一様分布（平坦な分布）
特徴
- すべての階級でほぼ同じ度数
- 明確なピークがない
- 長方形に近い形
身近な例
- サイコロの出目
- ランダムな数値
- 待ち時間（一定範囲内）
5. 二峰性分布（バイモーダル）
特徴
- 2つのピークがある
- 谷間で区切られている
- 2つのグループの混在を示唆
身近な例
- 男女混合の身長データ
- 通勤時間（近距離と遠距離）
- 製品の品質（良品と不良品）
読み取りのポイント
「データに2つの異なるグループが
混在している可能性」
ヒストグラムの実践的読み取り
ケーススタディ1：学力テストの結果
ヒストグラムの特徴
- 60-70点にピーク
- 右に長い尾（少数の高得点者）
- 左歪み分布
読み取れる情報
- テストがやや難しかった
- 多くの生徒は60-70点台
- 満点近い生徒は少数
- 平均点より中央値の方が高い
指導への活用
- 基礎的な内容の復習が必要
- 上位層向けの発展問題も準備
- 個別指導の対象者を特定
ケーススタディ2：従業員の年収分布
ヒストグラムの特徴
- 300-400万円にピーク
- 右に長い尾（高収入者）
- 右歪み分布
読み取れる情報
- 一般社員の年収は300-400万円が中心
- 管理職・役員の高収入が平均を押し上げ
- 年収格差が存在
人事政策への活用
- 昇進・昇格制度の検討
- 給与体系の見直し
- モチベーション向上策
ケーススタディ3：製品の不良率
ヒストグラムの特徴
- 2つのピークが存在
- 二峰性分布
読み取れる情報
- 2つの異なる製造条件
- 品質管理に問題の可能性
- 製造ラインの違い
品質改善への活用
- 製造条件の統一
- 不良率の高い条件の特定
- プロセス改善の実施
ヒストグラム作成時の注意点
1. 階級の境界値の扱い
問題：70点ちょうどの生徒はどちらの階級に含める？
解決策
明確なルールを決める：
・「70点以上80点未満」なら70点は含む
・「70点超80点以下」なら70点は含まない
2. データ数が少ない場合
データ数が20個未満の場合、ヒストグラムは有効でない可能性があります。
代替案
- ドットプロット
- 箱ひげ図
- データを追加収集
3. 外れ値の扱い
外れ値がある場合の対処
- 外れ値を含めたヒストグラム
- 外れ値を除外したヒストグラム
- 両方を作成して比較
4. 縦軸の選択
度数 vs 相対度数（割合）
| 縦軸 | 使用場面 | メリット |
|---|---|---|
| 度数 | 1つのデータセットの分析 | 実際の個数が分かる |
| 相対度数 | 複数データセットの比較 | サイズの違いを無視して比較可能 |
まとめ
ヒストグラムは、数値だけでは見えないデータの特徴や傾向を視覚的に発見できる強力なツールです。適切な階級幅の設定と分布の形の読み取りができれば、データに隠された重要な情報を見つけ出すことができます。
今日のポイント
✅ ヒストグラム：連続データの分布を視覚化
✅ 階級幅：スタージェスの公式を基準に、データの性質を考慮
✅ 分布の形：正規分布、歪み分布、二峰性分布の特徴を理解
✅ 実践的読み取り：分布の形から背景にある要因を推測
✅ 注意点：境界値の扱い、外れ値の影響を考慮
次回は「確率とは何か」について学びます。統計学の基礎となる確率論の考え方を、身近な例を使って分かりやすく解説していきます！
