- 光束・光度・照度の定義はわかった。でも計算問題になると手が止まる
- cosθ が出てくるたびに「これ何の角度だっけ？」と混乱する
- 「水平面照度」と「鉛直面照度」の使い分けがわからない
- B問題の選択肢で照明が出ると「捨て問」にしてしまう
- 照明計算の3大パターンと、それぞれの解法手順
- cosθ を図から一発で読み取るテクニック
- 「水平面照度」と「鉛直面照度」の公式の違い
- 平均照度から光源数を逆算する方法
- すべて途中式つきで、自分でも再現できる
前回の記事では、光束・光度・照度・輝度の「定義とイメージ」を整理しました。
【電験三種・機械】照明の基礎｜光束・光度・照度・輝度の4量を「太陽と懐中電灯」で一発理解 →
今回は、その知識を使って「実際に計算で点を取る」ための記事です。
照明の計算問題は、出題パターンがほぼ3つに絞られます。パターンを知っていれば、本番で「あ、これはパターン②だ」と即座に判断でき、5分以内に解き切れます。
照明は、機械科目の中で最もコスパよく得点できるテーマです。計算量が少なく、覚える公式も3つだけ。この記事で完全にマスターしてください。
目次
照明計算の「3大パターン」を先に全部見せます
電験三種の照明計算は、以下の3パターンでほぼすべてカバーできます。まず全体像を掴んでください。
| No. | パターン名 | 使う公式 | 問われ方の例 | 出題頻度 |
|---|---|---|---|---|
| ❶ | 点光源の照度 （水平面 / 鉛直面） |
E = I cosθ / r² | 「点Pの水平面照度を求めよ」 | ★★★★★ |
| ❷ | 平均照度の計算 （光束法） |
E = NF·U·M / A | 「作業面の平均照度を求めよ」 | ★★★★☆ |
| ❸ | 必要光源数の逆算 （光束法の変形） |
N = E·A / (F·U·M) | 「300 lx を確保するには何灯必要か」 | ★★★★☆ |
パターン❶はA問題（小問）で頻出。パターン❷❸はB問題（大問・選択）で出ます。
パターン❶を確実に得点し、余裕があればB問題でパターン❷❸を選択する——この戦略がおすすめです。照明のB問題は他のテーマ（パワエレ・自動制御など）と比べて計算がシンプルなので、「迷ったら照明を選べ」と言われるほどです。
それでは、パターン❶から順番に、途中式つきで解説していきます。
パターン❶ 点光源の照度 ─ cosθ の「正体」を暴く
照明計算で最もよく使う公式がこれです。
E = I · cosθ / r²
E：照度 [lx] I：光度 [cd] r：光源から照射点までの距離 [m] θ：入射角
この公式自体はシンプルですが、多くの人がつまずくのは「θ は何の角度なのか」「cosθ をどう処理するのか」の2点です。ここを完全に解決します。
θ（入射角）とは何か ─「光と面が何度で当たっているか」
θ（シータ）は、「光の進む方向」と「照らされる面の法線（垂直方向）」がなす角度です。
もっと簡単に言うと：
真上から照らす（θ = 0°）
- 光が面に垂直に当たる
- cos 0° = 1
- 照度は最大
斜めから照らす（θ = 60°）
- 光が面に斜めに当たる
- cos 60° = 0.5
- 照度は半分に減る
懐中電灯で壁を照らす場面を想像してください。
・真正面から照らす → 丸く明るい（θ = 0°、cosθ = 1）
・斜めから照らす → 楕円に広がって暗い（θ が大きい、cosθ < 1）
斜めになるほど光が広がって「薄まる」から、照度が下がる。cosθ はこの「薄まり具合」を数値化したものです。
超重要：「水平面照度」と「鉛直面照度」の違い
試験問題では「水平面照度を求めよ」「鉛直面照度を求めよ」と指定されます。ここを間違えると、cosの付け方が変わるため、全部ずれます。
以下の図を想像してください。天井に点光源があり、床のある点Pを照らしています。光源の真下の点をOとし、O→Pの水平距離を d、光源の高さを h とします。
| 求めるもの | 公式 | cosθ の意味 |
|---|---|---|
| 水平面照度 Eh | Eh = I cos³θ / h² | 床面（水平面）に対する入射角を考慮。 cosθ = h / r なので、I cosθ / r² を h で整理すると cos³θ が出る |
| 鉛直面照度 Ev | Ev = I cos²θ·sinθ / h² | 壁面（鉛直面）に対する入射角を考慮。 sinθ = d / r が加わる |
基本公式 E = I cosθ / r² の r を h（高さ）で表すと：
r = h / cosθ（直角三角形の関係）なので
r² = h² / cos²θ
これを代入すると：
Eh = I cosθ / (h² / cos²θ) = I cos³θ / h²
つまり cos³θ は「r² を h² に変換した」ために出てきたもので、新しい公式を覚えたわけではありません。基本公式の変形です。
ポチップ
計算例①：斜め下の水平面照度
光度 I = 500 cd の点光源が、高さ h = 4 m の天井に設置されている。
光源の真下から水平距離 d = 3 m 離れた点Pの水平面照度を求めよ。
STEP 1：cosθ を求める
光源・真下の点O・点Pで直角三角形ができます。
r = √(h² + d²) = √(16 + 9) = √25 = 5 m
cosθ = h / r = 4 / 5 = 0.8
STEP 2：水平面照度を計算
Eh = I cosθ / r² = 500 × 0.8 / 5² = 400 / 25 = 16 lx
方法B（cos³θ型を使う）：
Eh = I cos³θ / h² = 500 × 0.8³ / 4² = 500 × 0.512 / 16 = 256 / 16 = 16 lx
結果は同じです。r が問題文に直接与えられている場合は方法A（E = Icosθ/r²）が速い。h と d が与えられている場合は方法B（E = Icos³θ/h²）が r を計算する手間が省けて速い。問題文を見て使い分けてください。
計算例②：2つの光源がある場合
高さ h = 3 m の天井に、光度 I = 200 cd の点光源AとBが水平距離 8 m 離れて設置されている。AとBの中点の真下にある点Pの水平面照度を求めよ。
STEP 1：光源1つ分の照度を求める
r = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m
cosθ = h / r = 3 / 5 = 0.6
光源Aによる水平面照度：
EA = I cosθ / r² = 200 × 0.6 / 25 = 120 / 25 = 4.8 lx
STEP 2：2つ分を足す（重ね合わせの原理）
E = EA + EB = 4.8 + 4.8 = 9.6 lx
照度はスカラー量（方向を持たない量）なので、複数の光源からの照度はそのまま足すだけでOKです。ベクトルのように分解・合成する必要はありません。これは試験でも頻出の知識です。
パターン❷ 平均照度の計算 ─ 「光束法」
パターン❶は「点光源が1個 or 数個」の問題でした。パターン❷は、部屋全体に複数の照明器具を設置して、作業面の平均的な明るさを求める問題です。
使う手法を「光束法」（ルーメン法）と呼びます。
E = N · F · U · M / A
| E | 平均照度 [lx] |
| N | 照明器具の台数 |
| F | 1台あたりの光束 [lm] |
| U | 照明率：光源の光のうち作業面に届く割合（0〜1） |
| M | 保守率（減光補償率）：汚れ・劣化による減衰を見込む係数（0〜1） |
| A | 作業面の面積 [m²] |
「照明率」と「保守率」をイメージで理解する
この2つの係数は名前が似ていて混乱しやすいので、工場のラインで考えます。
照明率 U
蛍光灯が出す光の何割が作業面に届くか。
天井や壁に吸収される光もあるため、通常は 0.4〜0.7 程度。
たとえ：スプリンクラーで芝生に水をまくとき、風で飛んだり蒸発したりして、実際に芝生に届くのは6割 → U = 0.6
保守率 M
ランプの汚れや劣化で時間とともに暗くなる分を見込む係数。
新品 = 1.0 だが、実運用では 0.6〜0.8 程度。
たとえ：新品のホースは水がよく出るが、半年使うとカルキで詰まって水量が7割に → M = 0.7
計算例③：平均照度を求める
間口 10 m × 奥行 8 m の事務室に、1台あたり光束 3200 lm の蛍光灯を 20 台設置した。照明率 0.6、保守率 0.7 のとき、作業面の平均照度を求めよ。
E = N · F · U · M / A
= 20 × 3200 × 0.6 × 0.7 / 80
= 20 × 3200 × 0.42 / 80
= 26,880 / 80
= 336 lx
JIS基準では事務室の推奨照度は 300〜750 lx なので、336 lx は「一般事務としては最低限クリア」というレベルです。こうした実務感覚と紐づけて覚えると、計算結果の妥当性チェックにも使えます。
パターン❸ 必要光源数の逆算 ─ B問題の定番
パターン❷の公式をN（灯数）について解くだけです。新しい公式を覚える必要はありません。
N = E · A / (F · U · M)
E（欲しい照度）× A（面積）を、F（1台の光束）× U（照明率）× M（保守率）で割る。
計算例④：必要な蛍光灯の台数を求める
間口 12 m × 奥行 10 m の教室で、作業面の平均照度を 500 lx 以上にしたい。
1台あたりの光束 5000 lm、照明率 0.5、保守率 0.8 のとき、最低何台の蛍光灯が必要か。
STEP 1：公式に代入
N = E · A / (F · U · M)
= 500 × 120 / (5000 × 0.5 × 0.8)
= 60,000 / 2,000
= 30 台
STEP 2：端数処理に注意！
もし計算結果が 28.5 台のように端数が出た場合、必ず切り上げて 29 台とします。28 台では要求照度を下回ってしまうからです。
これは試験のひっかけポイントです。選択肢に「28」と「29」が並んでいたら「29」を選んでください。
B問題ではさらに「消費電力」まで聞かれる
B問題では、灯数を求めた後に「合計消費電力は何 kW か」と追加で聞かれることがあります。この場合の手順は以下の通りです。
実務では「ランプ効率（lm/W）」も重要です。同じ照度を達成するのに、LED（効率 100 lm/W 以上）なら蛍光灯（効率 60〜80 lm/W）よりも少ない電力で済みます。試験問題で「ランプ効率」が与えられたら、F = P × 効率 で光束を求めてから光束法に入ります。
試験本番で迷わない ─ 3パターン判別チャート
問題を開いたとき、最初の10秒で「どのパターンか」を判定できれば、解答時間が大幅に短縮されます。以下のフローで判定してください。
「点光源」「光度 ○○ cd」「高さ h」「距離 r」というキーワードがあるか？
→ YES → パターン❶（E = Icosθ / r²）
→ NO → 判定②へ
「平均照度」を求めよ、と書いてあるか？
→ YES → パターン❷（E = NF·U·M / A）
→ NO → 判定③へ
「何台（何灯）必要か」を求めよ、と書いてあるか？
→ YES → パターン❸（N = E·A / (F·U·M)）
パターン❶は「1点の照度」を求める点の計算。
パターン❷❸は「部屋全体の平均照度」を求める面の計算。
使う公式が違うのは、考える対象が「点」か「面」かの違いです。
問題文に「点P」と書いてあれば❶、「平均」「部屋全体」と書いてあれば❷❸。この判断だけで OK です。
照明計算でやりがちなミス5選と対策
照明計算は公式がシンプルな分、ケアレスミスで失点するパターンがほとんどです。本番で落とさないよう、ありがちなミスと対策をまとめました。
| # | ありがちなミス | 対策 |
|---|---|---|
| 1 | 光束 F [lm] と光度 I [cd] を取り違える | パターン❶は光度 I [cd]を使う。パターン❷❸は光束 F [lm]を使う。問題文の単位を必ず確認する。 |
| 2 | r を二乗し忘れる | 逆「二乗」の法則。r = 5 なら 25 で割る。計算用紙に r² = と先に書いてから代入する癖をつける。 |
| 3 | 水平面照度なのにcosθ を1回しか掛けない（cos³θ を忘れる） | r で計算する方法Aなら cosθ は1回。h で計算する方法Bなら cos³θ。方法を統一して使い分ける。 |
| 4 | 灯数 N の端数を切り捨てる | 灯数は「○○ lx 以上」を満たすため、必ず切り上げ。N = 28.3 なら 29 台。 |
| 5 | 複数光源の問題で足し忘れる | 照度はスカラー量。複数光源がある場合、それぞれの照度をすべて足し合わせる。問題文の光源の数を見落とさない。 |
実務でも「光束」と「光度」の混同は起きます。LED照明のカタログには光束 [lm] が書いてありますが、スポットライトのカタログには光度 [cd] が書いてあることが多い。「何の数値が与えられているか」を読み取る力が、試験でも実務でも問われます。
試験直前に見返す ─ 照明計算の公式早見表
この記事の公式をすべて1枚にまとめました。試験前日の最終チェックに使ってください。
📋 照明計算 公式早見表
| パターン | 公式 | 使い方のコツ |
|---|---|---|
| ❶-A 点光源 （r が既知） |
E = I cosθ / r² | 真下なら cosθ = 1。r を直接代入。 |
| ❶-B 水平面照度 （h, d が既知） |
Eh = I cos³θ / h² | cosθ = h / √(h²+d²) を先に計算。 |
| ❶-C 鉛直面照度 （h, d が既知） |
Ev = I cos²θ sinθ / h² | sinθ = d / √(h²+d²)。cos²θ × sinθ。 |
| ❷ 平均照度 | E = NFU M / A | F は光束 [lm]。U, M は 0〜1。 |
| ❸ 必要灯数 | N = EA / (FUM) | 端数は切り上げ。 |
| 補助公式 | I = F / 4π | 均等放射の点光源。光束→光度の変換。 |
【電験三種・機械】照明の基礎｜光束・光度・照度・輝度の4量を「太陽と懐中電灯」で一発理解 →
まとめ ─ 照明は「3パターン」で全問対応できる
✅ この記事のポイント
- パターン❶：点光源の照度 → E = I cosθ / r²（最頻出）
- パターン❷：平均照度 → E = NFU M / A（光束法）
- パターン❸：必要灯数 → N = EA / (FUM)（❷の変形）
- 水平面照度は cos³θ 型、鉛直面照度は cos²θ sinθ 型
- cosθ の正体は「光の斜め具合による薄まり」の数値化
- 照度はスカラー量 → 複数光源は足し算
- 灯数は必ず切り上げ
- 照明は機械科目で最もコスパよく得点できるテーマ。B問題の選択肢としても有力
照明の計算は、覚える公式が3つだけで、計算も四則演算と三角関数の基本だけです。変圧器の等価回路やパワエレの波形計算と比べると、圧倒的にシンプル。
「迷ったら照明を選べ」——この言葉を胸に、本番ではB問題の選択肢として照明を有力候補にしてください。
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