【完全図解】擬水準法とは？｜2水準系直交表に3水準因子を入れる「裏技」をL8で徹底解説

「L8直交表を使って実験を計画したいのに、因子Aの水準が3つある…」

こんな状況に直面したことはありませんか？

L8直交表は「2水準」の因子を割り付けるための表です。でも実務では、「温度を3段階で変えたい」「材料を3種類試したい」など、3水準の因子を扱いたい場面がよくありますよね。

そんなときに使える「裏技」が、今回解説する擬水準法（ぎすいじゅんほう）です。

この記事では、擬水準法の考え方を「なぜそうするのか？」から丁寧に解説します。QC検定1級でも頻出のテーマなので、しっかりマスターしていきましょう。

そもそも何が問題なのか？｜2水準系直交表と3水準因子のミスマッチ

まずは「なぜ擬水準法が必要なのか？」という問題の背景から理解しましょう。

L8直交表は「2水準専用」の表

L8直交表は、2水準の因子を最大7個まで割り付けられる便利な表です。

たとえば「温度（高/低）」「圧力（高/低）」「時間（長/短）」のように、各因子が2つの水準を持つ場合に使います。

でも実務では「3水準因子」を使いたい場面がある

ところが、実際の実験では「3つの水準を試したい」という場面がよくあります。

たとえば、こんなケースです。

• 材料の種類：材料X、材料Y、材料Z の3種類を比較したい
• 温度：100℃、150℃、200℃ の3段階で効果を見たい
• 添加量：少量、標準、多量 の3レベルで検証したい

このとき、「じゃあL9直交表（3水準系）を使えばいいのでは？」と思うかもしれません。

確かにそれも一つの選択肢です。でも、他の因子がすべて2水準だったらどうでしょう？

因子	水準数	具体例
因子A（材料）	3水準	X、Y、Z
因子B（温度）	2水準	低、高
因子C（圧力）	2水準	低、高

このように「3水準因子が1つだけ」で、残りは2水準の場合、L9を使うと2水準因子の割り付けが難しくなります。

「できればL8を使いたい。でも3水準因子がある…」

この矛盾を解決するのが、擬水準法なのです。

2つの解決策｜「多水準作成法」と「擬水準法」の違い

2水準系直交表に3水準以上の因子を入れる方法は、大きく分けて2つあります。

方法①：多水準作成法（4水準を作る）

多水準作成法は、2つの列を組み合わせて「4水準」を作る方法です。

たとえば、[1]列と[2]列を使うと、以下のように4つの組み合わせができます。

[1]列	[2]列	組み合わせ	4水準因子
1	1	(1,1)	第1水準
1	2	(1,2)	第2水準
2	1	(2,1)	第3水準
2	2	(2,2)	第4水準

2列 × 2水準 = 4通りの組み合わせができるので、4水準の因子を割り付けられます。

でも、これだと「3水準」の因子には1つ水準が余ってしまいますよね。

方法②：擬水準法（3水準を入れる）

擬水準法は、多水準作成法を応用して「3水準因子」を割り付ける方法です。

考え方はシンプルです。

たとえば、4つの椅子（第1～第4水準）があって、座る人が3人（A₁、A₂、A₃）しかいない場合を想像してください。

1人が2つの椅子に座ることはできませんが、「同じ人が2回登場する」ことはできますよね。

• 第1水準 → A₁
• 第2水準 → A₂
• 第3水準 → A₃
• 第4水準 → A₁（もう一度登場） ← これが「擬水準」

この「A₁をもう一度使う」というのが擬水準法の核心です。

多水準作成法と擬水準法の比較

比較項目	多水準作成法	擬水準法
使用する列数	2列	3列（交互作用列を含む）
作れる水準数	4水準	3水準（形式的には4水準）
各水準の実験回数	均等（各2回ずつ）	不均等（擬水準の水準は2倍）
分散分析	列の平方和をそのまま使用	二元表を作成して再計算
メリット	計算がシンプル	重要な水準を多く実験できる
使う場面	4水準因子を入れたいとき	3水準因子を入れたいとき

擬水準法の考え方｜「1つの水準を2回使う」とは？

擬水準法の核心を、もう少し詳しく見ていきましょう。

イメージ：3人家族が4席のテーブルに座る

擬水準法を理解するために、こんな例え話を考えてみましょう。

レストランに行ったら、4人掛けのテーブルに案内されました。でも、あなたの家族は3人。1席余ってしまいます。

このとき、どうしますか？

• 選択肢A：空席のまま放置する → NG（実験では「空の水準」は作れない）
• 選択肢B：お父さんに2席分座ってもらう → OK（同じ人が2回登場）

擬水準法は、まさに「選択肢B」の発想です。

席（形式的4水準）	座る人（実際の3水準）	備考
席1（P₁）	お父さん（A₁）	－
席2（P₂）	お母さん（A₂）	－
席3（P₃）	子ども（A₃）	－
席4（P₄）	お父さん（A₁）	← 擬水準（2回目の登場）

この例では、「お父さん（A₁）」が席1と席4の両方に座っています。つまり、A₁の実験回数が他の水準の2倍になるわけです。

なぜ「重要な水準」を擬水準に選ぶのか？

擬水準に選んだ水準は、実験回数が2倍になります。

ということは、その水準に関するデータが多く集まるので、より精度の高い分析ができるということです。

だから、擬水準に選ぶのは：

• 重要な水準（本命の条件、最も知りたい条件）
• 実験しやすい水準（コストが低い、準備が簡単）
• 基準となる水準（現行条件、標準条件）

実務では、「現行の生産条件」を擬水準に選ぶことが多いです。現行条件のデータが多く集まれば、改善効果の比較がしやすくなりますからね。

L8直交表への割り付け方法｜3列を使って4水準を作る

では、具体的にL8直交表へ3水準因子を割り付ける方法を見ていきましょう。

ステップ①：交互作用列を含む3列を選ぶ

擬水準法では、2つの列とその交互作用列（計3列）を使います。

L8直交表では、列同士の交互作用が別の列に現れる関係（交絡）があります。

たとえば、[1]列と[2]列の交互作用は[3]列に現れます。

擬水準法で3水準因子Aを割り付けるには、[1]列、[2]列、[3]列の3列を使います。

ステップ②：3列の組み合わせで形式的4水準因子Pを作る

[1]列、[2]列、[3]列の値の組み合わせを見ると、L8の8行で以下のパターンが現れます。

実験No.	[1]列	[2]列	[3]列	形式的4水準P
1	1	1	1	P₁
2	1	1	2	P₁
3	1	2	2	P₂
4	1	2	1	P₂
5	2	1	2	P₃
6	2	1	1	P₃
7	2	2	1	P₄
8	2	2	2	P₄

ここで重要なのは、P₁～P₄がそれぞれ2回ずつ現れるということです。

つまり、形式的な4水準因子Pは、各水準が2回ずつ均等に実験されます。

ステップ③：形式的4水準Pと実際の3水準Aを対応させる

いよいよ、形式的な4水準（P₁～P₄）と実際の3水準（A₁、A₂、A₃）を対応させます。

ここで、どの水準を擬水準（2回使う水準）にするかを決める必要があります。

今回は、A₁を重要な水準として、擬水準に選ぶことにしましょう。

形式的4水準P	実際の3水準A	実験回数
P₁	A₁	2回
P₂	A₂	2回
P₃	A₃	2回
P₄（擬水準）	A₁（再利用）	2回

この対応関係により、最終的な各水準の実験回数は以下のようになります。

水準	対応するP	合計実験回数
A₁	P₁ + P₄	4回（2倍）
A₂	P₂	2回
A₃	P₃	2回

このように、A₁（擬水準に選んだ水準）は4回、A₂とA₃は各2回の実験になります。

完成した割り付け表

以上をまとめると、L8直交表への割り付けは以下のようになります。

例として、因子A（3水準：材料X, Y, Z）と因子B（2水準：低, 高）を割り付ける場合を考えます。

No.	[1] A	[2] A	[3] A	[4] B	[5] A×B	[6] A×B	[7] A×B	因子A (実際)	因子B (実際)
1	1	1	1	1	1	1	1	材料X	低
2	1	1	2	2	2	2	2	材料X	高
3	1	2	2	1	2	1	2	材料Y	低
4	1	2	1	2	1	2	1	材料Y	高
5	2	1	2	1	1	2	1	材料Z	低
6	2	1	1	2	2	1	2	材料Z	高
7	2	2	1	1	2	2	1	材料X（擬）	低
8	2	2	2	2	1	1	2	材料X（擬）	高

黄色でハイライトした7行目と8行目が「擬水準」で、材料X（A₁）が再度登場しています。

まとめ｜擬水準法の全体像

この記事では、擬水準法の考え方と割り付け方法を解説しました。

擬水準法を使えば、L8直交表のまま3水準因子を扱えるので、実験計画の柔軟性が大きく広がります。

ただし、分散分析の計算は通常の直交表とは異なる方法が必要です。

次の【後編】では、擬水準を含む因子の平方和・自由度の計算方法を、具体的な例題で詳しく解説します。