こんにちは、シラスです。
前回までは、「長さ」や「重さ」といった「計量値（平均値）」の検定を行ってきました。
しかし、製造現場やマーケティングの現場では、平均値以上に気になる数字があります。
- 🏭 「不良率が 5% から 3% に減った！」
- 📺 「内閣支持率が 40% を切った！」
- 🖱 「Webサイトのクリック率が 1% 上がった！」
これらは全て「〇〇率（％）」、つまり「計数値（比率）」のデータです。
「たった2%の違いでしょ？ 誤差じゃないの？」
そう突っ込まれた時、自信を持って「いいえ、改善です！」と答えるための武器。
それが今回紹介する「母比率の検定（Z検定）」です。
目次
1. なぜ「Z検定」が使えるのか？（正規分布近似）
本来、合格・不合格のような「2択（0か1か）」のデータは、二項分布というカクカクした階段状の分布に従います。
しかし、データ数（$n$）が十分に大きいとき、この階段は滑らかになり、「正規分布」とほぼ同じ形になります。
目安として、「発生回数が5回以上ある」なら、正規分布に近似できます。
正規分布が使えるということは、あの最強の「Z検定（1.96の壁）」が使えるということです。
2. 計算式：比率の「標準誤差」を知る
検定統計量 $Z$ の形は、平均値の時と同じです。
- 分子： ズレ（データ比率 $p$ － 基準比率 $P_0$）
- 分母： 比率のバラつき（標準誤差）
この分母のルートの中身 $\frac{P(1-P)}{n}$ は、比率の検定で何度も出てくるので、「比率の分散は $P(1-P)$」と覚えてしまいましょう。
3. 実践：不良率低減プロジェクト
具体的なケースで計算してみましょう。
従来の不良率は $P_0 = 5\%$ ($0.05$) でした。
改善活動の後、製品を $n=200$ 個作ったら、不良品は $6$ 個でした。
- 今回の不良率： $p = 6 \div 200 = 3\%$ ($0.03$)
「不良率が 5% → 3% に減ったのは、改善効果か？ それとも偶然か？」
（有意水準 5% 片側検定：「減ったこと」を確認したいので）
ステップ1：近似条件のチェック
$np = 200 \times 0.05 = 10$。
5以上あるので、正規分布近似OKです。
ステップ2：Z値を計算する
公式に代入します。
Z値は -1.30 でした。
ステップ3：判定（1.64の壁）
今回は「片側検定（減ったかどうか）」なので、正規分布の片側5%の基準値 1.645 を使います。
- 計算値の絶対値： 1.30
- 基準値： 1.645
1.30 ＜ 1.645 なので、基準を超えていません。
判定：有意差なし（帰無仮説を棄却できない）。
「200個作って不良率が3%に減った！やったー！」と喜んでいましたが、統計学的には「いや、運が良かっただけでしょ（実力は5%のままかもよ）」と判定されてしまいました。
もしこれを「有意」にするには、もっとサンプル数（$n$）を増やして実験する必要があります。
まとめ
今回は「基準値（5%）」との比較でしたが、実務では「A工場とB工場」のように2つの現場を比較したいことも多いはずです。
「A工場は不良率3%、B工場は5%。これって差があるの？」
次回は、この疑問に答える「母比率の差の検定」について解説します。
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