こんにちは、シラスです。
品質管理（QC）の現場では、2種類の「悪いデータ」を扱います。
この2つの違い、あなたは説明できますか？
- 🅰️ 不良率（不適合品率）： 5%
- 🅱️ 欠点数（不適合数）： 5個
「似たようなものでしょ？」と思うかもしれませんが、統計学的には「使う分布（住む世界）」が全く違います。
ここを混同すると、QC検定で計算式を間違えるだけでなく、実務でもトンチンカンな分析をしてしまいます。
今日は、計数値検定の後半戦。
「ポアソン分布」を使った、母不適合数（欠点数）の検定について解説します。
目次
1. 「腐ったリンゴ」か「虫食いリンゴ」か
まず、用語の違いを直感的に理解しましょう。
箱に入ったリンゴの検査をイメージしてください。
「このリンゴは売り物になるか？（〇か×か）」
1個のリンゴに対して、結果は「合格」か「不合格」の2択しかありません。
（分布：二項分布）
「このリンゴに虫食い穴は何個あるか？（0, 1, 2...）」
1個のリンゴの中に、キズや穴は理論上いくつでも発生し得ます。
（分布：ポアソン分布）
今回扱うのは、後者の「個数（カウントデータ）」です。
- 基板上のホコリの数
- 1枚の鋼板にあるキズの数
- 1ヶ月間の事故件数
これらは全て「滅多に起きないけれど、たまにポツポツ発生する」という特徴があり、ポアソン分布に従います。
2. 計算式：ポアソン分布の「奇跡」
ポアソン分布には、統計学的に見て「奇跡」とも言える便利な性質があります。
$$ \text{平均} = \text{分散} = \lambda $$
つまり、「発生数（$\lambda$）」さえ分かれば、自動的に「バラつき（分散）」も分かってしまうのです。
検定統計量 Z の式
そして、発生数がある程度大きい（目安：$\lambda \ge 5$）とき、ポアソン分布は正規分布に近似できます。
正規分布にできるなら、あの「Z検定」の出番です。
- $c$：今回カウントした不適合数
- $\lambda_0$：基準となる不適合数
- $\sqrt{\lambda_0}$：標準偏差（分散 $\lambda_0$ のルート）
「ズレを標準偏差で割る」。
構造は平均値の検定と全く同じですね。
3. 実践：キズの数は異常か？
具体的なデータで計算してみましょう。
ある塗装工程では、製品100枚あたり平均して$\lambda_0 = 10$ 個のピンホール（気泡）が発生します。
今日、同じように100枚検査したところ、$c = 18$ 個のピンホールが見つかりました。
「今日の発生数18個は、いつもより多い（異常）と言えるか？」
（有意水準 5% 片側検定）
ステップ1：近似条件の確認
基準値 $\lambda_0 = 10$ です。
$10 \ge 5$ なので、正規分布近似を使ってOKです。
ステップ2：Z値を計算する
公式に代入します。
（※分母は「基準値」のルートであることに注意！）
Z値は 2.53 でした。
ステップ3：判定（1.64の壁）
「増えたかどうか（片側検定）」を見たいので、正規分布の片側5%点 1.645 と比較します。
- 計算値： 2.53
- 基準値： 1.645
2.53 ＞ 1.645 なので、基準を超えています。
判定：有意差あり（異常発生）。
「いつもは10個なのに18個も出た。これは偶然のバラつきとは考えにくい。工程に何かトラブルがあるはずだ！」と結論づけられます。
まとめ
今回は「基準値（10個）」と「現状（18個）」を比較しました。
では、もし以下のようなケースだったらどう検定すればいいでしょうか？
分母（生産量）が違うと、単純に「5個 vs 8個」で比べるわけにはいきません。
次回は、この問題を解決する「母不適合数の差の検定」について解説します。
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