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こんなふうに困っていませんか？
- 「期待値って言葉は聞くけど、結局なに？」
- 「数式が出てきた瞬間、頭が真っ白になる…」
- 「計算のやり方を、とにかく簡単に知りたい」
大丈夫です。この記事は数学が苦手な方のために書きました。難しい記号は使いません。
まず、答えからお伝えします。
期待値とは、「それを何度も繰り返したとき、1回あたり平均していくらもらえるか」を表す数字です。
たとえば、くじを何回も引いたとき「1回あたり、だいたいこのくらいもらえそう」という金額。それが期待値です。この記事では、ルーレットや宝くじを例に、「期待値の意味」と「計算のやり方」を、図を見ながら一歩ずつ理解できるようにします。読み終わる頃には、自分で計算できるようになっていますよ。
期待値とは？｜「平均してもらえる金額」のこと
期待値を一言でいうと、「平均してもらえる金額」です。
ここで大事なのは、「当たりやすさ（確率）」も考えるという点です。たとえば、こんなくじがあったとします。
たとえ話：2種類のくじ
A：「100万円が当たる！ただし、当たる確率は100万分の1」
B：「100円が当たる！当たる確率は2分の1」
金額だけ見るとAが魅力的ですよね。でも、ほとんど当たりません。一方Bは小さいけど高確率で当たる。「金額」と「当たりやすさ」の両方を考えた“本当の価値”を数字にしたもの。それが期待値なのです。
つまり期待値は、「夢の大きさ」ではなく「現実的にもらえる平均額」を教えてくれる、冷静な物差しなのです。
期待値の計算方法｜やることはたった2ステップ
計算はとってもシンプルです。次の2つをやるだけです。
STEP1｜かけ算する
それぞれの結果について「もらえる金額 × その確率」を計算します。
STEP2｜全部たす
STEP1で出した数字を、全部足し合わせます。これで期待値の完成！
期待値 ＝（金額①×確率①）＋（金額②×確率②）＋ …
「確率」という言葉が少し不安な方は、こちらの記事で先にイメージをつかんでおくと、よりスッキリ理解できます。
実際に計算してみよう｜ルーレットの例
では、本物の数字でやってみましょう。こんなルーレットがあるとします。
| 出る色 | もらえる金額 | 当たる確率 | かけ算（STEP1） |
|---|---|---|---|
| 赤 | 200円 | 2分の1 | 100円 |
| 青 | 150円 | 3分の1 | 50円 |
| 黄 | 600円 | 6分の1 | 100円 |
| 全部たす（STEP2）→ 期待値 | 250円 | ||
計算してみると、こうなります。
（200×½）＋（150×⅓）＋（600×⅙）＝ 100 ＋ 50 ＋ 100 ＝ 250円
この250円の意味は？
「このルーレットを何度も回せば、1回あたり平均250円もらえる」という意味です。だから参加費が200円なら得、300円なら損。期待値は、こんなふうに「やるべきか」の判断に使えるんです。
共分散とは？求め方を計算例つきで
身近な例｜宝くじの期待値を計算すると…
みんな大好きな宝くじ。期待値で見ると、ちょっとびっくりする結果になります。（わかりやすくした概算の例です）
あなたが払うお金
300円
（1枚の値段）
数学的な価値（期待値）
約150円
（買った瞬間に半分に）
つまり、1枚300円の宝くじを買った瞬間、その価値は数学的に「約150円」になってしまいます。残りの150円は、いわば「夢を見るための手数料」。
だからといって「買うな」という話ではありません。「夢を買っている」とわかったうえで楽しむ分にはOK。期待値は、そういう冷静な目を持たせてくれる道具なのです。
宝くじの仕組みをもっと詳しく知りたい方は、こちらの記事が面白いですよ。
ここだけ注意｜期待値は「平均」であって「約束」ではない
最後に、1つだけ大切な注意点があります。期待値は「平均」であって、「毎回その金額がもらえる」わけではないということです。
たとえば…
期待値が250円のルーレットでも、1回目は0円、2回目は600円…と、毎回バラバラ。「ならして見れば250円」というだけなのです。
このように、期待値だけでは「どれくらいバラつくか（＝リスク）」はわかりません。そのバラつきを表す数字が「分散（ぶんさん）」です。期待値とセットで覚えると、データの見方が一気に深まります。
よくある質問（FAQ）
Q. 期待値と平均値は同じものですか？
A. ほぼ同じ仲間です。平均値は「実際に出たデータをならした値」、期待値は「これから起こることを確率で重みづけてならした値」。未来を予想するときに使うのが期待値、と覚えておけばOKです。
Q. 確率は「分数」のままでいいの？
A. はい、分数のままで計算できます。たとえば「2分の1」は0.5と同じ。慣れないうちは分数のままかけ算したほうがミスが少ないです。
Q. 期待値がプラスなら絶対やるべき？
A. 必ずしもそうとは限りません。期待値はプラスでも「失敗したら大損する」ような場合は要注意。だから「分散（リスク）」もあわせて見ることが大切なのです。
○ この記事のまとめ
- 期待値＝何度も繰り返したときに「平均してもらえる金額」。
- 計算は「金額×確率」をすべて足すだけ（2ステップ）。
- 参加費より期待値が大きければ「お得」、小さければ「損」。
- ただし期待値は「平均」。実際はバラつく（＝リスク）ので、分散とセットで見よう。
難しい数式は1つも使いませんでしたね。これであなたも、感情や勘ではなく「数字」で判断できる第一歩を踏み出せました。
「期待値」の土台になる統計学を、本でじっくり学び直したいときに向いています。統計学を独学で学べるように書かれた入門書です（ダイヤモンド社、小島寛之 著）。
「期待値」の土台になる統計学を、教科書で体系立てて学びたいときに向いています。東京大学教養学部統計学教室が編集した、統計学の定番の教科書です。データのまとめ方から確率分布までを、実際の例と図表で解説しています。
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メーカーで電気設計と品質保証に携わってきた経験をもとに執筆しています。むずかしい専門用語をできるだけ使わず、はじめて学ぶ人がつまずかないように、図とたとえで説明することを大切にしています。
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