【QC検定】c管理図・u管理図の作り方｜不適合数の管理方法

🔍 この記事を読んでいるあなたへ

「c管理図とu管理図、どう違うの？」

「np・pと何が違うの？混乱してきた…」

「不適合品と不適合数って別物なの？」

大丈夫です。この記事では、布地工場のキズ検査を例に、c・u管理図の違いと計算方法をわかりやすく解説します！

✅ 不適合品と不適合数の違い

✅ c管理図とu管理図の使い分け

✅ それぞれの計算方法と公式

✅ 例題を使った実践的な作り方

✅ QC検定でよく出る問題パターン

管理図シリーズ（全12記事）

① ロードマップ → ② バラつき入門 → ③ 管理図とは → ④ 種類一覧 → ⑤ 異常判定ルール → ⑥ 読み方・活用法 → ⑦ X̄-R管理図 → ⑧ その他計量値 → ⑨ np・p管理図

⑩ c管理図・u管理図 ← 今ここ！

→ ⑪ Cp・Cpk → ⑫ 判定基準

💡 前の記事を読んでいない方へ
np・p管理図（不適合品数・率の管理）はこちらの記事で解説しています。先に読むと理解が深まります！

あなたは布地工場の品質管理担当。反物（たんもの）の検査をしています。

⚠️ ここがポイント！

1つの製品に複数の欠点がありえるのがc・u管理図の特徴です。
例：1枚の布に「シミ2箇所」「ほつれ3箇所」= 合計5箇所の不適合

💡 覚え方のコツ
「品」が付く（np・p）= 不適合品（製品が良いか悪いか）
「品」が付かない（c・u）= 不適合数（欠点の個数）

💡 np・pとの対応関係
c管理図 ↔ np管理図（単位が一定）
u管理図 ↔ p管理図（単位が変動）
構造は同じ！対象が「製品」か「欠点」かの違いです。

公式

c̄ = 不適合数の合計 ÷ サンプル数

計算：

c̄ = 25 ÷ 5 = 5.0（1回あたり平均5箇所のキズ）

c管理図の公式（超シンプル！）

CL = c̄

UCL = c̄ + 3√c̄

LCL = c̄ − 3√c̄

🎉 朗報！
c管理図の公式はめちゃくちゃシンプルです！
np・p管理図のような複雑な式は不要。c̄と√c̄だけ！

① CL（中心線）

CL = c̄ = 5.0

② √c̄を計算

√5.0 = 2.24

③ UCL（上方管理限界）

UCL = 5.0 + 3 × 2.24 = 5.0 + 6.72 = 11.72 ≒ 11.7

④ LCL（下方管理限界）

LCL = 5.0 − 3 × 2.24 = 5.0 − 6.72 = −1.72 → 0
※ マイナスになったら0とする

💡 判定の仕方
1日のキズが12箇所以上出たら「異常あり！」と判断します。
すべての日（4, 6, 3, 5, 7箇所）が11.7以下なので、この工程は安定しています。

⚠️ 注目ポイント
検査長さが8m〜15mとバラバラ！
「6箇所キズがあった」と言われても、10mで6箇所と15mで6箇所は意味が違いますよね。
そこで「1mあたり何箇所」に変換して比較するのです。

公式

ū = 不適合数の合計 ÷ 検査単位の合計

計算：

ū = 25 ÷ 50 = 0.50（1mあたり平均0.5箇所のキズ）

u管理図の公式

CL = ū

UCL = ū + 3√(ū ÷ n)

LCL = ū − 3√(ū ÷ n)

🚨 重要！u管理図の特徴

公式に「n」が含まれているので、検査単位が変わるとUCL・LCLも変わります！
→ p管理図と同じく、管理限界線が「ギザギザ」になるのがu管理図の特徴です。

① CL（中心線）

CL = ū = 0.50（全日共通）

② √の中身を計算

ū ÷ n = 0.50 ÷ 8 = 0.0625
√0.0625 = 0.25

③ UCL（上方管理限界）

UCL = 0.50 + 3 × 0.25 = 0.50 + 0.75 = 1.25

④ LCL（下方管理限界）

LCL = 0.50 − 3 × 0.25 = 0.50 − 0.75 = −0.25 → 0

💡 UCLが変動している理由
nが大きい（15m）→ UCLが小さい（1.05）
nが小さい（5m）→ UCLが大きい（1.45）
検査単位が大きいほど「精度が上がる」ので、許容範囲が狭くなるのです！

【問題】

毎日100㎡の塗装面を検査し、塗りムラの数を管理したい。適切な管理図は？

【解答】

検査単位が毎日100㎡で一定、欠点の数を管理 → c管理図

【問題】

ロットごとに面積が異なる鋼板を検査し、傷の数を管理したい。適切な管理図は？

【解答】

検査単位がロットごとに変動、欠点の数を管理 → u管理図

【問題】

c̄ = 9 のとき、c管理図のUCLを求めよ。

【解答】

√c̄ = √9 = 3

UCL = c̄ + 3√c̄ = 9 + 3×3 = 9 + 9 = 18

【問題】

検査単位の合計が200㎡、不適合数の合計が40のとき、ūを求めよ。

【解答】

ū = 40 ÷ 200 = 0.2（1㎡あたり0.2箇所）

【問題】

以下の状況に適切な管理図を選べ。
A：毎日100個検査し、不良品数を管理
B：ロットごとに検査数が違い、不良率を管理
C：毎日10反の布を検査し、キズの数を管理
D：反ごとに長さが違い、単位長さあたりのキズ数を管理

【解答】

A：np管理図（不適合品数、n一定）

B：p管理図（不適合品率、n変動）

C：c管理図（不適合数、n一定）

D：u管理図（単位あたり不適合数、n変動）

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np・p管理図の詳しい解説はこちらの記事をご覧ください。

✨ この記事のまとめ

✅ 不適合品（np・p）：製品が「良いか悪いか」を管理

✅ 不適合数（c・u）：1つの製品にある「欠点の数」を管理

✅ c管理図：検査単位が一定 → 公式がシンプル！

✅ u管理図：検査単位が変動 → 管理限界線がギザギザ

✅ LCL：マイナスになったら0とする

🧠 4つの計数値管理図 選び方早見表

🎉 管理図シリーズ完了まであと2記事！

次は工程能力指数Cp・Cpkを学びましょう。
「管理図で安定を確認 → 工程能力で実力を測る」という流れです！