層別抽出と集落抽出の違いは？

層別抽出はすべての層から少しずつ選び、集落抽出はいくつかの集落を選んでその中を全部調べます。

層別抽出のメリットは？

層の中のばらつきが小さく、層と層の差が大きいときに、単純無作為抽出より推定の精度が上がります。

まずロットや箱などの1次単位を選び、選んだ中からさらに製品などの2次単位を選ぶ方法です。

有限母集団修正とは？

母集団が小さく標本の割合が大きいときに、標本平均の分散を小さく補正する係数（N−n）/（N−1）です。

サンプリングの種類と違い一覧｜単純無作為・層別・集落・2段抽出の選び方

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どの方法を選ぶかで、同じ数を調べても見積もりの確かさが変わります。この記事は、製造現場の例で5つの違いと選び方を並べます。

サンプリングとは？なぜ全部を調べないのか

サンプリングは、時間・費用・壊す検査の都合で全部を調べられないときに、一部から全体を見積もるための手順です。大事なのは、取り出した一部が全体の縮図になっていることです。

用語	意味	例
母集団	知りたい全体	今日つくった1万個
標本（サンプル）	取り出して調べる一部	検査する50個
無作為（ランダム）	どの品も選ばれる確率が同じ	乱数で番号を選ぶ
かたより	取り方のせいで標本が全体とずれること	取りやすい箱の上の段だけ取る

標本の数を増やすと見積もりのばらつきは √n に反比例して小さくなりますが、取り方のかたよりは数を増やしても消えません。

サンプリングの種類と違いの一覧

方法	取り方	よいところ	気をつけること
単純無作為抽出	全体から乱数で選ぶ	考え方が簡単で、かたよりがない	全部に番号が要る。層の違いを活かせない
系統抽出	100個おきなど一定の間隔で選ぶ	ラインの上で取りやすい	工程に周期があると、間隔と重なってかたよる
層別抽出	層（ライン・材料・時間帯）に分け、各層から選ぶ	層の間の違いが見積もりに混ざらず、精度が上がる	層の割合を知っている必要がある
集落抽出	箱・パレットごと選び、中を全部調べる	取り出しが楽	箱の中が似ていると精度が落ちる
2段抽出	箱を選び、その中から何個か選ぶ	手間と精度のつり合いがよい	どの段で何個取るかを決める必要がある

単純無作為抽出と系統抽出

単純無作為抽出は、全部の品に番号をつけ、乱数で選ぶ方法です。すべての方法の基本で、検定や信頼区間の式はこの取り方を前提にしています。Excel なら =RANDBETWEEN(1, 10000) で番号を選べます。

系統抽出は、最初の1個を乱数で決め、そのあと一定の間隔で取る方法です。ラインの上で取りやすく、生産の時間の流れを均等に拾えます。ただし、10個ごとに金型が切り替わるような周期がある工程で10個おきに取ると、いつも同じ金型の品ばかり取ってしまいます。

層別抽出とは？分けてから取ると精度が上がる

層別抽出は、全体をライン・材料のロット・時間帯などの層に分け、層ごとに取る方法です。層の間に違いがあるとき、その違いが見積もりのばらつきに混ざらなくなります。

例：3つのラインでつくる軸。生産の割合は A 50%・B 30%・C 20%、平均はそれぞれ 10.00・10.06・9.97mm、どのラインもばらつき（標準偏差）は 0.02mm。

同じ100個でも、ラインごとに割合どおり取るだけで、見積もりのばらつきが約4分の1になります。層の間の違いが大きいほど効きます。分散の足し方は分散の加法性の考え方です。

サンプリングの方法の別名と英語の名前

同じ方法でも、本や分野によって呼び方が違います。検索や資料を読むときに迷わないよう、よく見る呼び方を並べました。

この記事の名前	別の呼び方	英語
単純無作為抽出	単純ランダムサンプリング	Simple Random Sampling（SRS）
系統抽出	系統サンプリング・等間隔抽出	Systematic Sampling
層別抽出	層別サンプリング	Stratified Sampling
集落抽出	クラスター抽出・集落サンプリング	Cluster Sampling
2段抽出	2段サンプリング・多段抽出（2段より多いとき）	Two-Stage Sampling

層別抽出の配分｜比例配分と、ばらつきに合わせた配分

層別抽出で各層から何個取るかには、層の大きさに比例させる比例配分と、層の中のばらつきも考える配分（ネイマン配分）があります。

配分	取り方	例（100個・A50%・B30%・C20%）
比例配分	層の大きさの割合で取る	A 50個・B 30個・C 20個
ばらつきに合わせた配分	層の大きさ×層の標準偏差の割合で取る	ばらつきの大きいラインから多めに取る

どのラインもばらつきが同じなら、2つの配分は同じになります。あるラインだけばらつきが大きいと分かっているなら、そのラインから多めに取ると、同じ個数でも見積もりが確かになります。

標本誤差と、取り方のかたより

標本から計算した値と全体の本当の値の差には、偶然による標本誤差と、取り方や測り方のかたよりの2種類があります。

	標本誤差（偶然のずれ）	かたより（取り方・測り方のずれ）
原因	たまたまどの品を選んだか	取りやすい所から取る・測定器の狂い
数を増やすと	√n に反比例して小さくなる	小さくならない
対策	数を増やす・層別で減らす	無作為に取る手順・測定器の校正

見積もりのずれを減らすとき、数を増やす前に、取り方にかたよりがないかを確かめます。かたよりは、いくら数を増やしても残ります。

集落抽出と2段抽出

集落抽出は、箱やパレットのようなまとまり（集落）をいくつか選び、中を全部調べる方法です。取り出しは楽ですが、同じ箱の品は同じ条件でつくられていて似ているので、調べた数のわりに精度が上がりません。

2段抽出は、まず箱を選び（1段目）、選んだ箱の中から何個かを選ぶ（2段目）方法です。全部の箱を開けずに済み、箱の中の似た品を全部調べる無駄も減らせます。

箱の間の違いが大きいなら、多くの箱から少しずつ取るほうが精度が上がります。箱の中のばらつきが大きいなら、箱の数を減らして中から多めに取ります。

サンプリングの選び方の判断表

こういうとき	選ぶ方法
全体に番号があり、層の違いがわからない	単純無作為抽出
ラインを流れる品から取りたい（周期がない）	系統抽出
ライン・材料・時間帯で違いがありそう	層別抽出（層の割合で配分）
箱・パレット単位でしか取り出せない	2段抽出（多くの箱から少しずつ）
箱ごとの違いを知りたい	集落抽出（箱の中を全部）

筆者なら、取り方を決める前に、ばらつきの原因になりそうな層（ライン・設備・材料のロット・作業者・時間帯）を先に洗い出します。理由は、層がわかれば層別抽出で精度を上げられ、層ごとの結果を比べるだけで原因の当たりもつけられるからです。

品質保証の現場でよく起きるのは、取りやすいパレットの上の段や、箱の手前の列からだけ取る型です。上の段は最後につくった品なので、時間の後半にかたよります。取り方の手順を決めて書いておきます。取ったデータの形は標準偏差とヒストグラムで確かめる。