【QC検定】工程能力指数とppm不良率の関係｜Cpk1.33で不良は何ppmか？

😣 こんな経験はありませんか？

客先から「Cpk1.33って具体的に不良が何ppm出るんですか？」と聞かれて答えに詰まった
上司に「Cpk1.0で十分でしょ」と言われたが、なぜ1.33を狙わせるのか説明できない
品質管理の本に「Cpk1.33は63ppm相当」と書いてあるが、計算根拠が分からない
客先監査で「Cpk1.67を要求されたが、ppmで何が違うのか」具体的に伝えられない

✅ この記事でわかること

Cpkとppm不良率の対応表が頭に入る（Cpk1.33なら63ppm、1.67なら0.6ppm）
正規分布の確率からppmを導出する計算方法が分かる
「Cpkを0.33上げる」と「不良が約100倍違う」事実を客先に説明できる
業界別のCpk目標値（自動車・医療機器・電子部品）と、その背景が腑に落ちる

結論を先に言います。Cpk1.33は約63ppm（10万個に6個の不良）、Cpk1.67は約0.6ppm（10万個に0.06個）です。Cpkがたった0.33違うだけで、不良率は約100倍も変わります。

この記事では、なぜそんな関係になるのかを正規分布の絵で完全に理解し、Cpk値とppmの対応表を頭に入れるところまで一気に解説します。読み終わる頃には、客先から「Cpkを0.5から1.33に上げてください」と言われた意味が、不良率という共通言語で語れるようになります。

まずCpkのおさらい｜「規格にどれだけ余裕があるか」の指標
「Cpk1.33以上」と言われても客先には響かない理由
正規分布で不良率を理解する｜「裾の面積」がppm
Cpk-ppm換算表｜暗記しなくていい、ブクマすればOK
自分でppmを計算する方法｜正規分布表を使う
業界別の目標Cpk｜なぜ自動車は1.67を要求するのか
Cpkを0.33上げると、不良が約100倍減る
ppmを使うときの注意点｜「理論値」と「実測値」のズレ
まとめ｜Cpkを「ppm」に翻訳できる人になる
- 📚 次に読むべき記事

まずCpkのおさらい｜「規格にどれだけ余裕があるか」の指標

Cpk（工程能力指数）は、工程の出来栄えが規格に対してどれだけ余裕があるかを表す数字です。値が大きいほど良い工程です。

📐 Cpkの定義式
Cpk = min(Cpu, Cpl)
Cpu = (USL − μ) / 3σ ／ Cpl = (μ − LSL) / 3σ
USL：上限規格 / LSL：下限規格 / μ：平均値 / σ：標準偏差

ざっくりイメージで言うと、「平均から最も近い規格までの距離」を「3σ（=ばらつきの大きさ）」で割った値です。距離が大きく、ばらつきが小さければCpkは大きくなる仕組みです。

Cpk値	判定	対応アクション
Cpk ≥ 1.67	非常に良い	管理を緩めても良い水準
1.33 ≤ Cpk < 1.67	良い	現状維持
1.00 ≤ Cpk < 1.33	普通	改善を検討
Cpk < 1.00	不足	直ちに改善が必要

📘 Cpkの計算方法から復習したい方へ
【QC検定】工程能力指数Cp・Cpkとは？違いと計算方法を図解 →

「Cpk1.33以上」と言われても客先には響かない理由

品質管理の世界では「Cpk1.33以上が望ましい」というのが半ば常識です。でも、これを客先や経営層に伝えるとき、相手は本当にピンと来ているでしょうか？

🔧 こんな会話、ありませんか？
客先「御社のCpkは現状0.8ですね。1.33以上になりませんか？」
あなた「はい、改善します…」
客先「それで、改善後はどれくらいの不良率になりますか？」
あなた「えーっと…」
← ここでppm換算が出てこないと、客先は不安になります。

Cpkは技術者向けの指標です。だから経営層・客先・他部署の人と話すときは、「ppm（百万個あたりの不良数）」という共通言語に翻訳する必要があります。

📊

技術者の言葉

Cpk = 1.33
3.3σ品質
正規分布の両側
← 何のことだか…

💬

経営者の言葉

10万個に6個の不良
1日100万個生産で60個流出
クレーム件数換算
← 一発で伝わる！

正規分布で不良率を理解する｜「裾の面積」がppm

ここからが本記事の核心です。不良率は、正規分布の「規格外側の面積」で計算できます。

工程の出来栄えは、平均値μを中心とした正規分布で表現できます。製品を1個作ったとき、その値は分布のどこかに落ちます。規格を外れた部分の面積=不良発生率になるわけです。

💡 重要なつながり
Cpk = 1.0 のとき、平均から最も近い規格まで「3σ離れている」状態です。正規分布で「3σより外側にデータが出る確率」が、そのまま不良率になります。

Cpk＝3σの距離を表す

Cpk=1.00

平均から規格まで 3σ の余裕

Cpk=1.33

平均から規格まで 4σ の余裕

Cpk=1.67

平均から規格まで 5σ の余裕

Cpk=2.00

平均から規格まで 6σ の余裕（シックスシグマ）

ここで、Cpkの値を3倍するとσ数になることに気づきましたか？Cpk × 3 = σ数の関係を使うと、ppm換算が一気に楽になります。

📘 関連記事：3σの統計的根拠を理解したい方へ
【QC検定】管理図の3σ法とは？なぜ±3σで管理限界を引くのか →

Cpk-ppm換算表｜暗記しなくていい、ブクマすればOK

お待たせしました。これが客先や上司の前で即答できる、Cpk-ppm換算表です。両側規格（規格中心に分布が乗っている場合）を前提としています。

Cpk	σ数	不良率（両側）	100万個生産時の不良数
0.33	1σ	317,310 ppm	31.7万個
0.67	2σ	45,500 ppm	4.55万個
1.00	3σ	2,700 ppm	2,700個
1.33	4σ	63 ppm	63個
1.67	5σ	0.57 ppm	0.57個
2.00	6σ	0.002 ppm	0.002個（≒ゼロ）

💡 覚えておくべき3つの数字

Cpk = 1.00 → 2,700 ppm（およそ「千個に3個」のレベル）
Cpk = 1.33 → 63 ppm（「10万個に6個」のレベル）
Cpk = 1.67 → 0.6 ppm（「100万個に0.6個」のレベル）

⚠️ 上の表は両側規格の場合
片側規格（最小値だけ規制、または最大値だけ規制）の場合は、上の表の不良率の半分になります。たとえばCpk=1.33の片側規格なら、約31.5ppmです。詳細は片側規格の解説記事を参照してください。

📘 関連記事：片側規格の場合
【QC検定】片側規格の工程能力指数｜Cpu・Cplの計算方法と使い分け →

自分でppmを計算する方法｜正規分布表を使う

換算表を覚えなくても、正規分布の確率（標準正規分布の上側確率）から計算できます。表になく、半端なCpk値の場合に使えます。

📐 ppm計算式（両側規格・分布中心の場合）
不良率 ppm = 2 × P(Z > 3 × Cpk) × 1,000,000
P(Z > z)：標準正規分布の上側確率

Cpk = 1.33 のときのppmを計算してみる

STEP 1

Cpk × 3 = σ数を計算
1.33 × 3 = 3.99 ≒ 4.0σ

STEP 2

標準正規分布表から、Z = 4.0 の上側確率を読む
P(Z > 4.0) ≒ 0.0000317（=31.7ppm）

STEP 3

両側規格なので×2
31.7 × 2 = 63.4 ppm

結論

Cpk=1.33 → 約63ppm（換算表と一致！）

🔧 Excelでも一発計算できる
Excelで =2*(1-NORM.S.DIST(3*A1, TRUE))*1000000 （A1にCpk値）と入力すれば、ppm値が出ます。客先報告書に貼るためのテンプレを作っておくと、毎回手計算する必要なし。

業界別の目標Cpk｜なぜ自動車は1.67を要求するのか

業界によって要求されるCpkは異なります。これは「許容できる不良数」が業界によって違うからです。

業界	目標Cpk	想定ppm	背景
一般消費財	≥ 1.00	2,700ppm	日用品・玩具など
家電・電子機器	≥ 1.33	63ppm	クレーム対応コスト重視
自動車部品（IATF16949）	≥ 1.67	0.57ppm	人命に直結。リコール=数億円
医療機器・航空宇宙	≥ 1.67〜2.00	0.002ppm	「ゼロ不良」が前提
半導体（先端品）	≥ 2.00	0.002ppm	DPMO管理