【完全図解】独立性の検定とは？｜「性別と購買行動に関係ある？」を統計で確かめる方法

「うちの店、男性客はAセット、女性客はBセットを選ぶ傾向がある気がする…」

「喫煙者と非喫煙者で、病気のなりやすさって本当に違うの？」

こんな風に、「2つの要因に関係がありそう」と感じることってありますよね。

でも、それが「本当に関係がある」のか、「たまたまそう見えるだけ」なのか、感覚だけでは判断できません。

そんなときに使うのが、「独立性の検定」です。

この記事では、独立性の検定の考え方・計算方法・使いどころを、性別と購買行動など身近な例をたくさん使って、初心者の方でも「なるほど！」とイメージできるように解説していきますね。

🔗 独立性の検定とは？｜「2つの変数に関連があるか」を調べる

まずは「独立性の検定ってそもそも何？」というところから、やさしく説明していきます。

🎲 「独立」ってどういう意味？

まず、統計学でいう「独立」の意味を理解しましょう。

具体例で考えてみましょう。

独立性の検定は、「2つの変数が独立かどうか（＝関連があるかないか）」を統計的に判定する検定なんです。

📊 クロス集計表を使って分析する

独立性の検定では、「クロス集計表（分割表）」を使います。

クロス集計表とは、2つのカテゴリ変数を縦横に並べて、度数をまとめた表のことです。

🎯 独立性の検定の考え方

独立性の検定は、次のような考え方で進めます。

⚖️ 適合度の検定との違い

「カイ二乗検定」には、「適合度の検定」と「独立性の検定」の2種類があります。混同しやすいので、違いを整理しておきましょう。

📋 独立性の検定の仮説｜「関係がない」を疑う

独立性の検定でも、まず「仮説」を立てます。どんな仮説になるか見てみましょう。

📋 帰無仮説と対立仮説

📊 クロス集計表の見方を確認

独立性の検定ではクロス集計表を使います。各部分の名前を確認しておきましょう。

🧮 期待度数の計算方法

独立性の検定で最も重要なのが、「期待度数」の計算です。

期待度数とは、「2つの変数が完全に独立（無関係）だったら、各セルに入るはずの人数」のことです。

この公式、なぜこうなるか説明しますね。

📝 期待度数を計算してみよう

先ほどの例で、各セルの期待度数を計算してみましょう。

見比べてみると、観測度数と期待度数にズレがあることがわかりますね。男性は実際には40人がAを選んでいますが、独立なら35人のはず。このズレが「偶然の範囲内か」を検定で判断します。

📝 独立性の検定の計算手順｜4ステップで完全理解

では、実際の計算手順をステップバイステップで解説していきます。

Step 1：期待度数を計算する

まず、各セルの期待度数を計算します（前のセクションで計算済み）。

Step 2：各セルのズレを計算する

各セルについて「(観測度数 − 期待度数)² / 期待度数」を計算します。

Step 3：カイ二乗値（χ²）を計算する

各セルの値をすべて合計してカイ二乗値を求めます。

Step 4：自由度を求め、臨界値と比較する

独立性の検定の自由度は、次の式で求めます。

有意水準5%、自由度1のカイ二乗分布の臨界値は3.841です。

今回のデータでは、男性がAセットを選ぶ傾向は見られましたが、統計的に有意な差とは言えませんでした。このズレは「偶然の範囲内」と判断されます。

🏭 実践例｜製造ラインと不良品の関連を検定してみよう

もう一つ、品質管理の現場で使える実践例を見てみましょう。今度は関連があるパターンです。

📝 計算してみよう

期待度数を計算します。全体の不良率は 120/600 = 20% です。

🎯 判定

自由度 = (3 − 1) × (2 − 1) = 2 × 1 = 2
有意水準5%、自由度2の臨界値 = 5.991

製造ラインによって不良率に統計的に有意な差があることがわかりました。データを見ると、ラインAは不良が少なく、ラインCは不良が多いことがわかります。ラインCの設備や作業手順を調査する必要がありそうですね。

🎯 独立性の検定はこんな場面で使える！

独立性の検定は、「2つのカテゴリ変数に関連があるか」を調べたいあらゆる場面で使えます。

📝 まとめ｜独立性の検定を使いこなそう

最後に、この記事のポイントをまとめます。

独立性の検定は、「2つの変数に関係がありそう…」という仮説を統計的に検証できる強力なツールです。マーケティング、品質管理、医学研究など、幅広い分野で活用されています。

QC検定でもよく出題されるテーマですので、適合度の検定とセットでしっかりマスターしておいてくださいね。