第2回：データの種類を完全理解 - 4つの尺度

はじめに

前回は統計学が身近なものであることを学びました。今回は、統計学を学ぶ上で絶対に欠かせない「データの種類」について詳しく見ていきましょう。

「データはデータでしょ？」と思うかもしれませんが、実はデータには4つの異なるタイプがあり、それぞれで使える統計手法が全く違うんです。これを理解せずに統計分析をすると、間違った結論を導いてしまう可能性があります。

例えば、「好きな色」と「身長」と「気温」は、すべて数値で表せますが、扱い方は全く異なります。今日はこの違いを、身近な例を使って分かりやすく解説していきます！

データの4つの尺度とは？

統計学では、データを「名義尺度」「順序尺度」「間隔尺度」「比例尺度」の4つに分類します。これは「測定の尺度」と呼ばれ、1946年にスタンレー・スティーヴンスという心理学者が提案した分類法です。

この4つの尺度は、以下のような特徴を持っています：

尺度	分類	順序	等間隔	絶対零点
名義尺度	○	×	×	×
順序尺度	○	○	×	×
間隔尺度	○	○	○	×
比例尺度	○	○	○	○

それぞれを詳しく見ていきましょう。

名義尺度：ただの「ラベル」

名義尺度とは

名義尺度は、データを単純に分類・区別するためだけに使われる尺度です。数値が使われていても、その数字に大小関係や計算の意味はありません。

身近な名義尺度の例

日常生活での例

性別：男性、女性
血液型：A型、B型、O型、AB型
居住地域：東京都、大阪府、北海道...
好きな色：赤、青、緑、黄...
学部：文学部、理学部、工学部...

数値が使われている名義尺度

背番号：野球選手の1番、2番、3番...
学籍番号：20241001、20241002...
郵便番号：100-0001、150-0002...

名義尺度の特徴

できること

分類・区別する
個数を数える（頻度を調べる）
最頻値（モード）を求める

できないこと

大小関係を論じる（「A型はB型より大きい」は意味不明）
足し算・引き算・掛け算・割り算
平均値を求める（血液型の平均って何？）

具体例：好きなスポーツの調査

サッカー：15人
野球：12人
バスケットボール：8人
テニス：5人

この場合、「最も人気なのはサッカー」とは言えますが、「サッカーは野球の1.25倍人気」という表現は適切ではありません。

順序尺度：「順番」に意味がある

順序尺度とは

順序尺度は、データに順序・ランキングの意味がある尺度です。大小関係は分かりますが、その間隔が等しいとは限りません。

身近な順序尺度の例

満足度調査

非常に満足（5）
やや満足（4）
どちらでもない（3）
やや不満（2）
非常に不満（1）

学校の成績

A（優）、B（良）、C（可）、D（不可）

スポーツの順位

1位、2位、3位...

企業の規模

大企業、中企業、小企業

順序尺度の特徴

できること

順序をつける・ランキングする
中央値を求める
「AはBより上位」と言える

できないこと

間隔を等しく扱う
平均値を求める（厳密には不適切）
比率を論じる

具体例：レストランの評価

★★★★★（5）: 10件
★★★★☆（4）: 25件
★★★☆☆（3）: 15件
★★☆☆☆（2）: 3件
★☆☆☆☆（1）: 2件

この場合、「★4の方が★3より高評価」とは言えますが、「★4と★3の差」と「★3と★2の差」が同じとは限りません。

間隔尺度：「間隔」が等しい

間隔尺度とは

間隔尺度は、データの間隔が等しく、足し算・引き算に意味がある尺度です。ただし、絶対的な零点がないため、比率には意味がありません。

身近な間隔尺度の例

気温（摂氏・華氏）

10℃、20℃、30℃...
20℃と30℃の差 = 10℃と20℃の差

年号

2020年、2021年、2022年...

知能指数（IQ）

IQ90、IQ100、IQ110...

標準偏差得点（偏差値）

偏差値40、50、60...

間隔尺度の特徴

できること

足し算・引き算（温度差を求める）
平均値・標準偏差を求める
「AはBより10度高い」

できないこと

掛け算・割り算による比率の計算
「30℃は15℃の2倍暖かい」とは言えない

なぜ比率が使えないの？

摂氏0℃は「寒さがゼロ」という意味ではなく、水が凍る温度という人為的な基準点です。実際に：

摂氏0℃ = 華氏32℉ = 絶対温度273K
摂氏30℃ = 華氏86℉ = 絶対温度303K

摂氏で「30℃は0℃の∞倍」と言えないのと同様に、間隔尺度では比率計算はできません。

比例尺度：「比率」まで意味がある

比例尺度とは

比例尺度は、絶対的な零点を持ち、すべての数学的操作が可能な尺度です。これが最も「数学的」なデータと言えます。

身近な比例尺度の例

物理的測定値

身長・体重：170cm、60kg
距離・時間：5km、30分
価格・給料：1000円、30万円

カウントデータ

人数：クラス30人
売上個数：100個販売
得点：テスト80点（満点100点）

比率データ

正答率：80%正解
成長率：前年比110%

比例尺度の特徴

できること

すべての数学的操作（+、-、×、÷）
平均値、中央値、最頻値すべて
標準偏差、分散の計算
比率の計算（「AはBの2倍」）

なぜすべてが可能？

絶対零点（真のゼロ）があるからです：

身長0cm = 長さが全くない
重量0kg = 重さが全くない
時間0秒 = 時間が経っていない

具体例：年収データ

年収300万円の人と年収600万円の人がいる場合：
- 差：600 - 300 = 300万円
- 比率：600 ÷ 300 = 2倍

これらの計算すべてに意味があります。

尺度によって使える統計手法の違い

各尺度で使える代表値

尺度	最頻値	中央値	平均値
名義尺度	○	×	×
順序尺度	○	○	△*
間隔尺度	○	○	○
比例尺度	○	○	○

*△ = 厳密には不適切だが、実際にはよく使われる

各尺度で使えるグラフ

名義尺度

棒グラフ、円グラフ
ヒストグラムは不適切

順序尺度

棒グラフ（順序を保って）
累積グラフ

間隔尺度・比例尺度

ヒストグラム、箱ひげ図
散布図、線グラフ

実際の分析での注意点

間違いやすい例

❌ 満足度の平均を計算

満足度調査（5段階評価）
非常に満足(5): 10人
満足(4): 20人  
普通(3): 15人
不満(2): 3人
非常に不満(1): 2人

平均満足度 = (5×10 + 4×20 + 3×15 + 2×3 + 1×2) ÷ 50 = 3.7

これは順序尺度なので、厳密には平均値計算は不適切です。

✅ 正しいアプローチ

中央値を使用：中央値 = 4（満足）
最頻値を使用：最頻値 = 4（満足）
分布を示す：「80%の人が満足以上」

実践：データの尺度を見分けよう

練習問題

以下のデータがどの尺度か考えてみましょう：

郵便番号 → 名義尺度
マラソンの順位 → 順序尺度
気温（摂氏） → 間隔尺度
身長 → 比例尺度
学校の成績（A、B、C、D） → 順序尺度
売上金額 → 比例尺度
星座 → 名義尺度
IQ → 間隔尺度

判断のポイント

名義尺度かどうか → 「平均値」に意味があるか？

順序尺度かどうか
→ 順番に意味があるか？間隔は等しいか？

間隔尺度かどうか → 真のゼロ点があるか？

比例尺度かどうか → 比率に意味があるか？

データ変換の考慮

尺度の変換

より高次の尺度から低次の尺度への変換は可能ですが、逆は不可能です。

可能な変換

比例尺度 → 間隔尺度 → 順序尺度 → 名義尺度

例：年収データの変換

比例尺度：年収350万円、520万円、680万円...
間隔尺度：平均からの差分（+50万円、-30万円...）
順序尺度：高収入、中収入、低収入
名義尺度：収入あり、収入なし

変換の注意点

情報は失われるため、分析目的に応じて適切な尺度を選択することが重要です。

まとめ

データの尺度を正しく理解することは、統計分析の第一歩です。間違った尺度で分析すると、誤った結論を導いてしまう可能性があります。

今日のポイント

✅ 名義尺度：ただの分類（性別、血液型）
✅ 順序尺度：順番に意味あり（満足度、成績）
✅ 間隔尺度：等間隔だが真のゼロなし（気温、IQ）
✅ 比例尺度：すべての計算が可能（身長、重量、価格）
✅ 使える統計手法が尺度によって決まる

次回は「平均値の奥深い世界」として、私たちが普段何気なく使っている「平均」について、実は複数の種類があることを学んでいきます。算術平均、幾何平均、調和平均...それぞれの使い分けを身近な例で解説します！